20～30K两级脉管制冷机相位特性对比研究

温丰硕，刘少帅，伍文婷，宋键镗，朱海峰，蒋珍华，吴亦农

(1.中国科学院上海技术物理研究所，上海，200083；2.中国科学院大学，北京，100049)

斯特林型脉管制冷机具有低温区无运动部件、振动低、可靠性高等优势，在航天器上红外探测器的冷却中得到广泛应用[1−2]。为了降低脉管制冷机制冷温度，提高其制冷性能，人们对脉管制冷机在低温领域的应用开展了大量研究。RADEBAUGH 等[3]用焓流相位理论揭示了脉管制冷机中质量流与压力波的相位差对制冷性能的影响，解释了小孔型脉管制冷机工作机理。ZHU等[4−6]通过对相位调节方式进行改进，逐渐发展出双向进气、惯性管气库、室温活塞等调相手段，液氮温区脉管制冷机的制冷效率得以提升至与斯特林制冷机的制冷效率相当[7]。1988年，MATSUBARA 等[8]研制了一种双活塞型脉管制冷机，采用室温推移活塞代替小孔气库结构，通过控制推移活塞的相位和运动速度，调节压力波和质量流至合适相位。这种方式增加了脉管制冷机运动部件，且与惯性管气库调相方式相比，液氮温区制冷性能优势不明显。近年来，随着线性压缩机技术更加成熟，人们对室温推移活塞调相的研究越来越多。DUVAL等[9−10]通过实验发现在深低温区脉管制冷机中，主动调相方式明显比惯性管调相优越。WANG 等[11]采用室温活塞调相脉管在80 K时获得比卡诺效率为24.2%。ZHU等[12]在两级脉管上对比了主动调相、气动活塞调相以及室温惯性管调相3种方式，发现主动调相的无负荷温度为18.8 K，比室温惯性管调相的无负荷温度低3.28 K。PANG 等[13]对比了室温活塞调相方式和双向进气调相方式，发现室温活塞调相方式效率与后者效率相比提升5.42%。ABOLGHASEMI 等[14]在单级脉管制冷机上开展主动调相实验研究，通过调节调相活塞行程和相位差分别获得了最大制冷量与最佳效率。DE WAELE[15]通过理论分析，研究了室温活塞调相脉管效率提升的原因。当制冷温区较高时，采用单级脉管制冷，其热端声功较大，室温活塞除调相外通常兼具功回收功能，能显著提高制冷效率。而用于低背景条件下目标的甚长波红外探测以及一些新型探测技术[16−17]需要更低的工作温度，两级脉管制冷机可以在液氢温区以下制冷[18−20]，为甚长波红外探测器提供低温工作环境，或者为液氦温区机械制冷机进行前级预冷[21]。在两级脉管制冷机中，脉管热端声功小，功回收的重要性有所降低，主动活塞调节相位分布的作用更加凸显。由于两级脉管制冷机较复杂，影响性能的因素较多，人们对内部质量流与压力波的相位差分布变化对性能的具体影响研究较少。为此，本文作者基于1台主动调相的热耦合两级脉管制冷机，通过数值分析和实验对比第二级制冷温度为20 K 和30 K，制冷量最大与效率最佳时回热器内压力波和质量流相位差分布情况，研究低温级脉管冷指内PU相位分布随活塞运动的变化规律以及制冷温度变化时重新优化分布的方法，以指导调相设计。

1 实验测试装置

两级脉管制冷机实物图如图1所示。第一级脉管冷端通过热桥预冷第二级脉管中间换热器，在二级冷端获得更低制冷温度。第二级脉管也称为低温级脉管。

图1 热耦合两级脉管冷指实物图Fig.1 Physical image of thermally coupled two-stage pulse tube refrigerator

低温级脉管的相位调节通过调相活塞和制冷机气动力相互作用实现。调相活塞运动平衡方程如式(1)所示，整理成压力波与体积流的矢量方程如式(2)所示。

式中：m为调相活塞动子质量；Felc为电机力；Ks为板簧阻尼系数；Kf为摩擦阻尼系数；A为活塞端面面积；Pin和Uin分别为脉管出口的压力波和体积流相量；xdis，和分别为活塞位移、速度和加速度。理论上，调节电机力可以获得任意体积流与压力波相位关系。

两级脉管实验测试系统如图2所示。一级压缩机由1 台NF 电源独立驱动；二级压缩机与调相压缩机由同一台波发生器产生两路幅值与相位可调的正弦信号，经交流电源放大后分别驱动，以精确控制调相压缩机电机力与相位。

图2 两级脉管制冷机实验测试平台示意图Fig.2 Diagram of experimental test platform for two-stage pulse tube refrigerator

压缩机活塞和调相活塞的运动状态由线性差动式位移传感器(LVDT)测量得到，冷指入口处压力波值由动压传感器测得，均通过NI 板卡传输到Labview 程序；一级冷端、中间换热器、二级冷端、冷屏等位置温度传感器电阻经Keithley2701数据采集仪传输。

第二级脉管制冷量采用热平衡法获得，测量直流电源通过二级冷端加热片的电压与电流。Cernox温度传感器标定后在20 K和30 K的测量误差分别为9×10−3K和10×10−3K；直流加热电源电压测量误差为(0.01%×输出电压+3)mV，电流测量误差为(0.1%×输出电流+2)mA；当制冷量为1 W 时，测试制冷量的系统误差约为23 mW。二级冷端布置低温冷屏以减少与环境热辐射，低温部分均使用真空多层绝热材料包覆以减少冷量损失。在实验过程中，维持真空度不高于1×10−3Pa。

2 低温级脉管模型与数值模拟

热耦合两级脉管冷指结构中，第一级脉管相对独立，且仅向中间换热器预冷，预冷温度为80 K。图3所示为低温级脉管示意图。冷指为同轴型结构，由压缩机、回热器、脉管、调相活塞等组成，制冷工质氦气在脉管冷指内部作高频交变运动。具体结构参数及填充方式如表1所示。

图3 第二级脉管结构示意图Fig.3 Schematic diagram of the 2nd stage pulse tube refrigerator

表1 第二级脉管主要结构参数Table 1 Main parameters of the 2nd stage pulse tube refrigerator

采用SAGE软件对一维N-S方程进行差分离散求解，具有收敛快、准确性较高且交互性良好等优点，在回热式系统模拟中得到广泛应用。本文采用SAGE软件进行数值模拟，确定运行参数、结构参数后，制冷机内部质量流和压力波相位分布由调相活塞与压缩机活塞扫气量之比ε以及两者运动相位差θ12调节：

式中：Vcom和Vdis分别为压缩机活塞和调相活塞作简谐运动时压缩腔容积的最大变化值即扫气容积；θcom和θdis分别为压缩活塞和调相活塞简谐运动的相位角，向右定为正方向。扫气量由活塞端面直径和活塞运动振幅决定，即

其中：φcom和φdis分别为压缩活塞和调相活塞直径，分别为30 mm和18 mm；xcom和xdis分别表示压缩机活塞和调相活塞运动振幅。当压缩机运动范围(0～maxxcom)限定时，脉管所能获得的制冷量和制冷效率都可以表征制冷性能，制冷效率用综合比卡诺效率ηr表征：

式中：Qcold为制冷量；Qprecool为所需的预冷量；T0，Tprecool和Tcold分别为热端温度、预冷温度以及冷端温度，预冷温度Tprecool为80 K；Wpv为第二级压缩机输出功率；20%为该温度下第一级脉管的比卡诺效率。

3 结果与分析

基于数值模拟与实验测试结果，分别讨论调相活塞与压缩机相位差对性能影响模式和不同制冷温度下的最优相位分布变化规律。

3.1 不同调相活塞与压缩机相位差时的制冷性能对比

回热器冷端的压力波幅值|P2|、质量流幅值|U2|以及两者相位差是直接影响制冷量的3个参数。

式中：为冷端PV 功，即毛制冷量Qgross；|P2|和|U2|分别为冷端压力波幅值和质量流幅值；θPU2为两者相位差；ρ为工质密度。

压缩机活塞振幅为4.20 mm，扫气容积比保持在0.214。在运行频率f=40 Hz，充气压力P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K 时，第二级脉管低温段回热器两端的压力波幅值、质量流幅值以及PU 相位差随活塞相位差变化结果分别见图4、图5和图6。

从图4可见：热端压力波振幅基本不随活塞相位差变化，冷端压力波振幅随着活塞相位差增大而减小；活塞相位差范围为20°～65°，热端压力波振幅维持在2×105Pa，冷端的压力波振幅却降低0.4×105Pa。从图5可见：随着活塞相位差增大，两端质量流幅值均呈线性增加，考虑氦气密度与温度的关系，热端和冷端体积流率幅值增长率相近。图6所示为低温段回热器两端PU 相位差随活塞相位差变化情况，可见冷端一般为正值，热端为负值，均随活塞相位差增加呈正增长，但热端相位差变化率大于冷端相位差变化率。对比图6(a)与图6(b)可见：20 K 时，回热器冷端PU 相位差变化率更大，即当制冷温度较低时，活塞相位差对冷端PU相位差影响更加显著。

图4 低温段回热器两端压力振幅随活塞相位差θ12的变化Fig.4 Pressure amplitude at both ends of Reg Ⅱvaries with piston phase difference

图5 低温段回热器两端质量流振幅随活塞相位差θ12的变化Fig.5 Amplitude of mass flow at both ends of the Reg Ⅱvaries with piston phase difference

图6 低温段回热器两端PU相位差随活塞相位差θ12的变化Fig.6 Phase difference between pressure and mass flow at both ends of Reg Ⅱvaries with piston phase difference

在f=40 Hz，P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K 时，模拟制冷量与制冷效率随活塞相位差变化见图7。为了消除扫气容积比对结果的影响，每组工况取3组扫气容积比为参照。从图7可见：与20 K 时相比，30 K 时最大制冷量和最佳效率对应的活塞相位差都显著增大；当制冷温度为20 K时，最大制冷量与最佳效率对应活塞相位差约为37°，而30 K时最佳效率对应相位差约48°，最大制冷量对应相位差约为55°。

图7 模拟制冷量与制冷效率随活塞相位差θ12变化Fig.7 Simulated cooling capacity and cooling efficiency varies with piston phase difference

对比调相活塞振幅为2.5 mm 时的制冷量与制冷效率发现：20 K时，活塞相位差从25°～35°之间变化，制冷量变化率约为15%，制冷效率变化率约为13%；而30 K时，活塞相位差在40°～50°之间变化，制冷量变化率约为6%，制冷效率变化率为1.8%，即制冷温度较高时，在最佳相位附近，活塞相位差改变不会引起制冷性能急剧变化；反之，当制冷温度较低时，活塞相位差变化对性能影响更加显著。

当压缩机活塞振幅为5.0 mm，扫气容积比为0.214。在f=40 Hz，P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K 时，制冷量和制冷效率随活塞相位差的变化规律见图8。制冷量为直流加热电源输出电压U与电流I之积，制冷效率ηr为制冷量与Wpv之商，PV功采用压缩机输入电功减电机铜耗估算。

从图8(a)可见：20 K 时测得最大制冷量为0.44 W，最大效率为2.46%，对应活塞相位差均为25°；当活塞相位差增大到28°时，制冷量减少至0.397 W，变化率达10%，活塞相位差对制冷性能影响较显著。从图8(b)可见：30 K时最大制冷量为3.53 W，最大效率为10.29%，对应活塞相位差为38°，与20 K时的工况相比，该活塞相位差值增大了约13°；同样地，当活塞相位差增大到41°时，制冷量降低为3.46 W，变化率仅为2%。

图8 实验测试制冷量与制冷效率随活塞相位差θ12变化Fig.8 Experimental cooling capacity and cooling efficiency vary with piston phase difference θ12

3.2 不同制冷温度下的最佳活塞相位差变化

当冷端温度为20 K、活塞相位差为37°和冷端温度为30 K、活塞相位差为50°这2 种工况下，回热器内PU 相位分布对比结果见图9。从图9可见：从中间换热器到冷端的这段回热器称为低温段回热器，内部的相位分布对制冷性能影响最直接；当制冷温度较低时，低温段回热器内质量流的总相移更大，20 K 时的总相移比30 K 时的总相移约大8°，质量流与压力波相位重合点也更靠近冷端。

图9 回热器内PU相位分布对比Fig.9 Comparison of PU phase distribution in regenerator

在理想状态下，低温段回热器内压力波相位不变，质量流相位变化可用下式估算：

其中：为热端质量流；为冷端质量流；̇为压力变化率；Vreg为回热器内气体体积；R为单位质量气体常数；Tav为回热器内平均温度。当制冷温度Tcold降低时，平均温度Tav变小，回热器内质量流总相移有增大趋势。为进一步分析低温段回热器冷端PU 相位和热端PU 相位与制冷性能的关系，借助简化的线性热声方程对低温段回热器内参数关系进行分析[22]：

推导制冷量表达关系如下[23]：

其中：θ1为回热器热端PU 相位差；Z1为回热器入口复声阻抗。制冷效率对θ1其求导，当导数为0时，得到θ1与τ的关系式为[24]

其中：

a和b分别为回热器复数热流系数fqx的实部与虚部系数；fqx=a+ib(回热器中，通常a≈0.1，b=0.1～0.3)；i为虚数单位。

从式(12)可知：当制冷温度降低时，τ减小，θτ为更大负值。因此，当制冷温度更低时，可获得最佳效率，低温段回热器热端PU相位差为更大负值，在图9中体现为质量流相量更偏离实轴；冷端的PU相位变化较小，低温段回热器内总的质量流相移增大。

以压缩活塞位移相位为参照零点，其表面质量流相位约为90°；调相活塞表面质量流相位角约为θ12−90°，即脉管内质量流总相移量为180°−θ12；当制冷温度提高时，为合理分布相位，脉管内总的质量流相移将减小，最佳活塞相位差θ12增大。在f=40 Hz，P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K时，最佳活塞相位差随制冷温度的变化见图10。从图10(a)可见：最大制冷量和最佳效率所对应的活塞相位差均随制冷温度升高而增大。从图10(b)可见：当制冷温度从20 K 增大至30 K 时，最大制冷量对应活塞相位差从25°增大到38°。

图10 最佳活塞相位差随制冷温度变化Fig.10 Optimal piston phase difference varies with cooling temperature

4 结论

1)通过优化低温级脉管调相活塞与压缩机活塞运动相位关系，当压缩机活塞振幅为5.0 mm时，20 K和30 K时的制冷量分别为0.44 W和3.53 W。

2)当制冷温度从20 K变化至30 K时，最大制冷量与最佳效率所对应的活塞相位差显著增加，伴随着低温段回热器热端质量流与压力波相位差减小。

3)当制冷温度较低时，制冷性能随活塞相位差变化更加显著。