双U型地埋管换热器换热性能模拟分析

杨培志，陈嘉鹏，陈君文，李明

(1.中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙，410083；2.中航长沙设计研究院有限公司，湖南长沙，410014；3.湖南凌天科技有限公司，湖南湘潭，410005)

随着全球能源与环境问题的日益突出，能源的高效利用与环保已经越来越受到人们的重视。地热能尤其是浅层地热能以其绿色环保、分布广泛、储量丰富等优点被认为是21 世纪最具有开发潜力的能源之一[1−2]。土壤源热泵系统能有效利用浅层地热能对建筑进行制冷与供热，被认为是清洁、环保与高能效的制冷供热系统，正被越来越广泛地应用于全球范围内的制冷与供热领域[3−7]。地埋管换热器是土壤源热泵系统的关键组成部件，它通过管内循环液的流动，将热量储存于浅层土壤(制冷)或把热量从浅层土壤中取出(供暖)，而对周围环境没有任何影响。在工程应用中，地埋管换热器主要有水平与垂直2种布置方式，而垂直U型管因其具有占地面积小、能效高等优点，成为目前应用最广泛的埋管形式[8−11]。现有的垂直U 型地埋管换热器模型主要有解析模型与数值模型两大类。数值模型因其更能表征现实中地埋管换热器与土壤的换热，逐渐成为研究热点。YAVUZTURK[12]建立了一种二维全隐式有限体积模型，并对不同埋管尺寸、间距和钻孔几何特性进行了研究。REES 等[13]利用有限体积法建立了一种考虑地下水流动的地埋管换热器模型。ALKHOURY 等[14−15]建立了一维有限元模型，该模型考虑了管内流体的流动及钻孔内回填材料的导热。本文作者基于岩土热响应试验所得到的结果，针对垂直双U 型地埋管换热器，利用有限体积法在MATLAB 平台上建立三维数值传热模型。对该数值传热模型进行求解，得到地埋管进水和出水温度，通过与岩土热响应试验实测地埋管进水和出水温度进行对比，验证数值传热模型的准确性。基于建立的地埋管换热器三维数值传热模型，分析U 型管内水流速度、回填材料热物性参数、地下水渗流速度及地下水水位对地埋管换热器换热性能的影响。

1 模型描述与控制方程

1.1 物理模型

所研究的垂直双U 型地埋管换热器的物理模型如图1所示，2 根U 型管的进水管与出水管分别位于钻孔同侧，即2 根U 型管对称分布于钻孔内，U型管与土壤之间采用回填材料进行填充。整个计算区域由U型管、回填材料及周围土壤组成。

图1 垂直双U型地埋管换热器示意图Fig.1 Schematic layout of Borehole GHE with double U-shaped tubes

为了方便划分在笛卡尔坐标系上计算区域的网格，同时考虑在水平方向上地下水的流动，将钻孔及圆形管等价成方形，并保证管子的截面面积相等。

本文所建立的地埋管换热器传热模型为热渗耦合作用下的三维数值模型。为方便建立模型，进行如下假设：

1)土壤是各向同性的均匀、饱和多孔介质，且热物性参数在研究温度范围内保持稳定；

2)地下水渗流方向仅沿水平方向；

3)地下水和砂土的热平衡是瞬间发生的，即砂粒骨架和周围地下水具有相同的温度，地下水通过对流作用输送热量；

4)每根U 型管内的流量相等，同一根U 型管内同一水平截面上流体温度、流速均相等；

5)忽略U型管、钻孔与土壤间的接触热阻。

1.2 热渗耦合传热的能量控制方程

土壤是由固、液、气三相组成的多孔介质，地下水在孔隙中的流动称为渗流，因此，地埋管换热器与周围土壤的传热过程其实是热渗耦合过程。根据假设，在所研究的整个区域内，地下水仅沿x方向流动，渗流速度记为ux，则热渗耦合传热的能量方程为[16−17]

式中：σ为热容比；τ为时间，s；t为温度，℃；ux为渗流速度，m/a；a为热扩散率，m2/s；ρ为密度，kg/m3；cp为定压比热容，kJ/(kg·K)；q为渗流量，m3/s；下标s，f与m分别代表固相、液相与两相综合。

1.3 边界条件与初始条件

1.3.1 边界条件

在计算地埋管换热器与土壤的换热时，所选边界条件不同，计算结果会存在较大差异。本文所选用的边界条件如下。

1)土壤表层与周围空气之间：绝热边界，qe=0(其中：qe为热流密度，J/(m3·s))；

2)对称面上：绝热边界，qe=0；

3)底层边界：绝热边界，qe=0；

4)远边界处：第一类边界条件，即x→∞，y→∞时，岩土节点温度等于初始温度t0。本文中，由于计算区域有限，只能选取x和y足够大时进行计算。

1.3.2 初始条件

对于非稳态问题，必须给定计算初始时刻相应变量的值，而且初始值决定了最终的计算结果。本文的初始条件设置主要针对U型管内流体温度、回填材料温度以及钻孔外土壤的温度进行，其值均设为t0。

2 数值模型的验证

2.1 现场岩土热响应试验

为验证建立的地埋管换热器三维数值传热模型，设计岩土热响应试验。试验所在地位于浙江省温州市某地埋管地源热泵项目试验地。针对双U型地埋管换热器，采用恒定加热功率的方式进行，加热器的加热功率为4 kW。通过岩土热物性测试仪的现场测试，测得该项目所在地的土壤初始温度为19.8 ℃，并记录不同时刻地埋管的进、出水温度。通过岩土热响应测试及现场勘测，获得测试井的基本参数，如表1所示。

表1 测试井基本参数Table 1 Basic parameters of test borehole

2.2 数值模型的验证

本文求解的方程是直角坐系上全隐式离散方程，对每个时段上的各节点温度同时求解。对于三维非稳态对流导热问题，需要耗费较大的计算机内存与计算时间，因此，采用交替方向隐式方法(ADI)进行求解[18]。将表1中各参数输入建立的数值模型中，选择合适的时间步长(Δt)以及迭代精度(e)进行数值计算。本文在建模之初还考虑了岩土热物性测试仪中存在的水箱，因此，在地埋管出水口与进水口之间加入了带加热器(4 kW)的水箱，水箱容积为0.2 m3。

在计算中记录各个时刻地埋管进水和出水温度，并在计算结束后绘制进水和出水温度的模拟值与实测值曲线，见图2(a)。从图2(a)可以看出：地埋管进水和出水温度的模拟值与实测值相差不大，其走势基本吻合。图2(b)所示为地埋管进水和出水平均温度。从图2(b)可见：地埋管进水和出水平均温度主要误差存在于测试开始的1 h内，最大误差为14%；1 h后，最大误差小于9%，满足工程上的计算要求。因此，可以证明本文所建立的垂直双U型地埋管换热器三维数值模型的准确性。

图2 地埋管进水和出水温度实测值与模拟值Fig.2 Measured and simulated seepage and yieldingtemperatures of ground heat exchangers

3 地埋管换热性能研究

3.1 U型内水流速度对地埋管换热器的影响

U型管内水流速度会影响管内流体与管壁的对流换热，相比管内流体处于层流时，紊流状态可以极大提高管内流体与管壁的对流换热。图3所示为U 型管内水流速度对地埋管换热器换热性能的影响。从图3可以看出：当U 型管内水流速度在0.1～0.2 m/s之间时，增大U型管内流体速度，有利于管内流体与管壁的换热，提升地埋管换热器的换热性能；但水流速度从0.2 m/s 逐渐增大到2.0 m/s时，其对提高地埋管换热器的换热效果并不明显。事实上，管内流体的速度不能太大，否则会造成流体来不及与管壁换热完全而被排出U型地埋管，水温达不到进入热泵机组的温度要求。

图3 U型管内水流速度对地埋管换热器换热性能的影响Fig.3 Flow rate in U-shaped tube impact on heat exchange performance of ground heat exchangers

3.2 回填材料热物性参数对地埋管换热器的影响

回填材料热物性参数对地埋管换热器换热性能的影响主要表现在导热系数与容积比热容上。回填材料热物性参数对地埋管换热器换热性能的影响见图4。从图4(a)可以看出：当回填材料的导热系数在1.0～3.0 W/(m·K)之间时，增大回填材料的导热系数可以降低U 型管的进水和出水平均温度，提高地埋管换热器的换热性能；但当回填材料的导热系数增大到一定程度时，再继续增大导热系数，对提高地埋管换热器的换热性能的作用不大，而且回填材料导热系数过大，会加剧U 型管进水和出水管之间的热干扰，不利于地埋管换热器中热量的释放。

在解析模型中，相关研究一般忽略了回填材料容积比热容对地埋管换热器换热性能的影响。从图4(b)可以看出：当回填材料的容积比热容在1.0～8.0 MJ/(m3·K)之间时，增大回填材料容积比热容也可以降低U 型管的进水和出水平均温度，提高地埋管换热器的换热性能。实际上，容积比热容一般小于4.2 MJ/(m3·K)，在此范围内，增大容积比热容虽然能提高地埋管换热器的换热性能，但与增大导热系数相比，其对地埋管换热器的影响明显较小。

图4 回填材料热物性参数对地埋管换热器换热性能的影响Fig.4 Influence of thermophysical properties of grout on heat exchange performance of ground heat exchangers

3.3 地下水渗流速度对地埋管换热器的影响

本文建立的地埋管换热器模型是热渗耦合作用下的三维数值模型，因此，可以用于分析地下水渗流对地埋管换热器换热性能的影响。当地下水水位为55 m 时，选取地下水渗流速度u分别为0，0.35，3.50，35.00 和350.00 m/a 进行计算，获得如图5所示的地埋管进水和出水平均温度随时间变化曲线。从图5可以看出：当地下水渗流速度在0～35 m/a之间时，地下水渗流速度越大，地埋管进水和出水平均温度越低，对地埋管换热器的换热越有利；但当渗流速度从35 m/a 增大到350 m/a时，其对提升地埋管换热器换热效果的作用越来越不明显，其主要原因当是地下水渗流速度很小时，钻孔壁传给周围土壤的热量未能及时被地下水渗流带走，造成土壤温度上升，不利于地埋管换热器与土壤换热；而当渗流速度增大到一定程度时，通过钻孔导出的热量及时被地下水渗流带走，地下水渗流速度增大对增强热量传递作用减弱。

图5 地下水渗流速度对地埋管换热器换热性能的影响Fig.5 Influence of seepage flow rate of groundwater on heat exchange performance of GHEs

3.4 地下水位对地埋管换热器的影响

地下水一般都存在于地下水位以下，因此，为了研究地下水对地埋管换热器换热性能的影响，就必须研究地下水位对其换热性能的影响。本文假定地下水渗流速度u=3.50 m/a，分别选取地下水位为35，45和55 m以及无渗流时进行对比，结果如图6所示。从图6可以看出：当地下水位在35 m与无地下水渗流的水位之间时，地下水位越深，地埋管换热器的进水和出水平均温度越高，越不利于其换热；与地下水渗流速度相比，地下水位对地埋管换热器换热的影响非常显著。

图6 地下水水位对地埋管换热器换热性能的影响Fig.6 Influence of groundwater level on heat exchange performance of GHEs

4 结论

1)当U型管内水流速度从0.1 m/s增大到0.2 m/s时，可以明显提高地埋管换热器的换热性能，但当水流速度从0.2 m/s 逐渐增大到2.0 m/s 时，其对提高地埋管换热器换热性能的作用逐渐变小。

2)当回填材料的导热系数从1 W/(m·K)增大到3 W/(m·K)时，可以改善地埋管换热器的换热性能；当回填材料的容积比热从1 MJ/(m3·K)增大到8 MJ/(m3·K)时，可以改善地埋管换热器的换热性能，但与增大导热系数相比，增大容积比热对提升地埋管换热器换热性能不明显。

3)当地下水渗流速度从0 m/a 增大到35 m/a时，地埋管换热器与土壤的换热效果明显，但当渗流速度从35 m/a增大到350 m/a时，其对地埋管换热器换热性能的影响不明显。

4)当地下水位从35 m 逐渐加深到无地下水渗流的水位时，地埋管换热器与土壤换热效果逐渐变差，并且地下水位对地埋管换热器换热性能有较大影响。