李军良
[摘 要]分数的含义丰富,学生初次认识分数时,只能触及皮毛,明白分数是部分与整体的比例就已经很难得,但再认识分数时,就要清楚分数与它在具体情境中与所指代的实际值的对应关系,即与整体单位“1”存在一个复杂的“三角关系”。
[关键词]分数;回顾;探究;深化
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2021)14-0054-02
“分数的再认识”教学目标:探究分数中“部分与整体的关系”“量与率”的匹配关系;明确“单位1”直接决定分数指代的实际值;结合具体的情境,使学生明确“分数背后的‘整体不同,它所指代的实际值也有区别”,并能正确解释分数的意义。教学重难点:指引学生明确分数背后的“整体”不同,实际值也有区别。
一、探究操作,回顾旧知
师(板书分数“1/2” ):请大声念诵,并举例阐述其意义。
生1:我把一盒糖果均分成2份,取走1份,取走的部分是所有糖果的1/2……
(板书:整体与部分之间的包含关系)
师:大家在三年级就学过分数知识,都掌握得很扎实,下面將进一步揭开分数的面纱。
[活动一]拿取
师(出示两个笔盒):笔盒里装有多少枝彩铅,你们知道吗?
师:看来大家都不知道。下面请两位同学分别取走这两盒彩铅的1/2,拿到就算自己的。
(两位男生都取走了4枝彩铅)
师:这还有一盒彩铅,请一位女生来取走1/2。
师:刚才男生取走的是4枝彩铅,这位女生取走几枝彩铅?还会是4枝吗?
(女生取走了3枝彩铅)
师:比比他们拿走彩铅的数量,有什么古怪没有?
生2:两位男生取走的都是一盒彩铅的1/2,都是4枝。
师:表明他们两位拿到手的数量相等。
生3:男生取走的彩铅多于女生。
师:说明男生和女生拿取的数量不同。
师:你们真是火眼金睛、目光如炬,其中有什么蹊跷吗?
生4:同样都是取走一盒彩铅的1/2,为何第一次两人得到的枝数同样多,第二次的枝数却与前两人不同?
师:盒子里装的彩铅具体是多少呢?
(学生充分商议后,再验证盒子的包装容量)
师:同一个分数,背后的整体相同,它所指代的实际值也相等,背后的整体不同,所指代的实际值也不同。
[活动二]看一看
课件展示:赵华和李亮阅读的情境图。
师:他俩看的是同一本书吗?
生(齐):不是。
师:那谁看的页码多一些?
生1:同样都是看了全书的1/3,对应全书的总页码大,1/3所指代的页数就多,对应全书的总页码少,1/3所指代的页数就少。
师:大胆假设。假若赵华看了全书的50页,李亮看了全书的5页,你们知道李亮所看的书的总页码是多少吗?赵华呢?
生2:同样都是看了全书的1/3,看的实际页数越多,说明1/3对应的全书总页码数就越多。
师 (与刚才取走彩铅的女生握手) :刚才你表现很出色。请用一个分数来表示她拿走的彩铅所占的份数。
师:同样一个人,为何能用不同的分数表示呢?
生3:同一个实际值,它背后的整体不同,采用的分数也有差别。
为了揭示分数的深刻内涵,在简单回顾分数形式后,教师直接切入正题,通过活动让学生切身体会到同一个分数1/2对应的实际数量不尽相同,引发学生直观上的认知冲突,促使学生产生一探究竟的解密动机。在深究下,学生发现分数背后的整体(一盒彩铅的包装容量)起决定性作用。接着,教师进一步升级难度,让学生通过分析两人看书的页码数,来推算全书的总页数,同一看书进度下,1/3对应的实际数不同,背后隐藏的总页码数也不同。这样一来二去,双向疏通,分数与整体和部分的“三角关系”展现得淋漓尽致。
二、动手创造,深化认知
课件出示:一个平面几何图形的1/4是一个边长为1厘米的小正三角形,请你复原全图。
师:请动手画一画。
(给学生充足的画图时间,然后展示学生各种各样的画法,并简单解说画图思路)
师:一个图形的1/4是一个边长为1厘米的小正三角形,那么就是把原图等分成4份,其中一份为这样的小正三角形,4份就是4个这样的小正三角形的拼图,所以原图只要含有4个这样的小正三角形就行,形状不限。
出示拓展题:为帮助武汉感染新冠肺炎的病人,李亮捐助了自己积蓄的1/4,马芳捐助了自己积蓄的3/4,马芳捐献的金额肯定比李亮多吗?请陈述理由。
师:倘若李亮的捐助额是40元,马芳的捐助额是60元,他俩谁的积蓄多?
(让学生分清“定量”与“变量”)
师:这节课我们重新认识了“分数”,你有什么新看法?
为了进一步深化学生的认识,教师采用抽象化手法,先让学生通过分数1/4和它所对应的实际量,自主创造整体图;然后进一步抽象,制造反差,列出两个不等的分数1/4和3/4,让学生进一步深刻认识到,分数值大小不能代表实际值大小,一定要考虑到背后的总量;最后通过40元与60元的直观差距,制造直觉与现实的落差,让学生明白60元背后的整体是60÷3/4=80(元)(马芳),40元背后的整体是40÷1/4=160(元)(李亮),40背后的整体大于60背后的整体。这种反转的真相,深刻揭示了整体大小受到实际值与对应分数的双重制约。
三、回顾反思,常看常新
教师务必要潜心钻研教材,做到洞若观火,吃透教材,洞穿编者的编写用意。在初次设计教学时,笔者扭曲了编者的真实意图,甚至是枉顾编者的用心,所确立的教学目标扁平单薄,片面以为只要设法让学生悟透“整体相同则同一分数指代的实际值也相同,整体不同则同一分数指代的实际值也不同”,则“整体与部分”的关系就水落石出;对教材上的例题也存在误解,浅薄鲁莽,没有探查到例题背后别有洞天。在对教材进行深度解剖后,教学效果直线上升。
教学过程中,在学生动手“画图”时,笔者不停巡查督导,有位男生给笔者展示了他的画法,对这道题预设出9种图案的笔者,却遗漏了这位男生的画法。笔者当时判明他的画法有误,不符合要求,为了不挫伤他的积极性,便委婉地让他下课后再斟酌斟酌。课后,笔者反复思量,发现该男生的画法简直是脑洞大开,不失为一大创举,虽然不符合此题的要求,但是也有闪光点。当时不该急于否定和排除,应该把这种画法当成一种生成性的教学资源,供全班商讨交流,学生完全有能力推出正确结论,而且可以深化和巩固大家对“分数单位”的理解。但因为害怕节外生枝、局面失控,难以收拾残局,笔者埋没了这么重要的教学资源,实属遗憾!今后再碰到这种完全超出意料之外的偶发状况,教师在课中更要有敢于让学生申诉和申辩的气度与胸襟,当然还要有救场的措施和魄力,哪怕是学生荒诞的鬼点子,因为那也是智慧的灵光!
这堂课存在一个瑕疵,即练习设计时考虑到了开放性和延展性,却轻视了练习题组的梯级性和层次性,没有充分利用课本上的配套习题,没有体现练习从具体到抽象,再回归抽象的循环交替过程。因此,上新课时,不能只局限于当堂课新授环节的研磨,各个环节是有机整体,都要均衡发展,严防出现短板效应,练习设计要有层次性,由易到难,由具体到抽象。只有为教学目标的落实做好一切准备,周全细致,才能真真正正上好一堂课!
(责编 童 夏)