全景式数学教育视野下寒暑假作业变革

张宏伟

[摘 要]学习是一个连贯性、持续性的积累过程，科学、合理地安排学生的寒暑假作业是必要的。那么，安排什么样的寒暑假作业，既能帮助学生巩固所学的数学知识，又可以激发和保持学生应用数学的意识、主动探究数学的热情与兴趣，让学生度过愉快而又有意义的暑寒假呢？全景式数学教育视野下，把寒暑假作业变革为效果更为理想的浪漫式体验课程，对教师设计学生的寒暑假作业以及平时的家庭作业具有新的借鉴意义。

[关键词]寒暑假作业;浪漫式体验课程;全景式数学教育

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）18-0033-05

从2005年起，我就对寒暑假作业进行新的尝试和变革。《中国教师报》于2006年第1期刊发了我在这方面的探索与经验——《我有一双数学的眼睛——改进小学数学寒假作业的一点尝试》，自那时起，我就再也没让学生在寒暑假做那本统一下发的《寒假生活》或《暑假生活》的作业，而是把寒暑假作业设计成浪漫式体验课程。15年来一直如此，我的每一届学生对这样的寒暑假作业都很感兴趣且积极主动完成，所以作业成果斐然。那么，什么是浪漫式体验课程呢？

浪漫式体验课程源于“浪漫阶段”，这是怀特海教育过程哲学中的一个概念。英国数学家、哲学家、教育家怀特海在过程哲学中强调：“人的智力的整体发展和局部知识的学习均要经过‘浪漫→精确→综合三个阶段，且三个阶段在不同的时期，都是呈螺旋循环式上升和阶梯式攀登的。”

“浪漫”是学习的第一个阶段，是直接认识事物并开始领悟的阶段。在这个阶段，儿童在生动的生活世界、在新奇的大自然中，主要通过直接参与的方式，观察、接触、经历、感受和认知事实，断续、模糊、零散且整体地体验和认识这些事物以及与之有关的种种可能。这期间儿童不受任何既定的、成人所谓的知识的限制，从而引发内心的兴趣，产生情感上的体悟，出现纷繁且活跃的各种遐想（想法），而这一切都是随后“精确”阶段掌握知识的基础。

同时，怀特海认为：“‘浪漫阶段的积累不充分、不丰富、不完整，将为精致化学习带来障碍和苦难。”华南师范大学教授、博导卢建筠老师在《怀特海的教育节奏观及其启示》一文中谈道：“这个阶段结束时儿童将形成关于世界的‘格式塔，对儿童一生的发展非常重要。”当然，在我们的传统教育中是没有这个阶段的。

和学习必须经历“浪漫→精确→综合”的阶段相对应，数学课程的结构也应由浪漫式体验课程、精确课程、综合课程三个部分构成，且这三个部分的设计、编排也呈螺旋循环式上升和阶梯式攀登。但是，当下的小学数学教材编排绝大多数都是精确课程和综合课程，数学教学大多直接从“精确”阶段开启，过度强调数学的精确和综合性学习，忽视、缺失了“浪漫”阶段的体验式课程和教学设计，更谈不上这三种课程之间的融合。也就是说，现行的小学数学课程和教学结构从过程哲学的角度来看，它是不完整的。

浪漫式体验课程设计的缺失，导致学生精确学习之前（以下简称“学前”）的浪漫体验和直接感知不充分、不系统、不完整，这是造成一些学生学习数学困难的重要原因。因此，很多学生学不好数学，并不是因为数学基础不好，也不是因为数学思维不好，更不是因为没有所谓的数学细胞，而是缺少对社会、对自然、对生的观察和积累，严重缺乏相应的生活经验所致。为了解决这个问题，我开始系统规划、着手设计和构建浪漫式体验课程，并实施相应的教学活动。那么，我是怎么布置寒暑假作业的呢？布置什么样的寒暑假作业呢？学生怎么做寒暑假作业？

2005年起，我在每个学期临近结束时，都会专门留出时间引导学生了解下学期要学习的知识。首先，我和学生一起阅读下学期数学课本的目录，整体了解“一共有几个单元”“每个单元有几个小节”“每个小节的内容是什么”等问题。其次，引领学生浏览整册课本，了解每个单元重点学习哪些例题、哪些具体的知识。最后，公布假期中要进行生活方面的准备，让学生明确假期里亲身参与和经历哪些事、做哪些活动，为下学期的数学学习储备必要的、充分的生活经验和活动经验，丰富学习素材。

下面，我就以二年级暑假作业中“千米”的浪漫式体验课程进行说明。因为三年级上册要学习《千米的认识》，而千米的空间观念仅靠学生在教室里进行类比、换算和想象是远远不够的。于是，我给二年级学生设计这样的暑假作业：（1）暑假里，和家长一起，想办法测量出从自己家门口到哪里的距离是1千米。（2）和家长在一条笔直的路上，确定从哪里到哪里的距离是1千米。（3）第一次自然行走1千米，数数走了多少步，用了多长时间。（4）第二次自然奔跑1千米，看看用了多少时间。（5）让家长从你这里向远处的1千米标记点走去，看看家长走了多少步，用了多少时间，同时观察随着不断走远，家长的个头在你眼中的大小变化。（6）骑自行车或者乘坐汽车1千米，看看大约用了多少时间。（7）从网上了解千米的意思、英文字母，并设法调查为什么用这两个字母来表示千米（即这两个字母分别表示什么）。（8）想办法调查一下，还有没有比千米更大的长度单位，如果有，有哪些？

有的教师和家长可能会问：“这样的暑假作业，一年级学生可以做吗？”当然可以！下面就是我2011年7月1日给一年级学生布置的暑假作业（部分）：

四、我是小小摄影师

活動1.给生活中的实物摄像

从不同的角度（上下左右）给玩具、家人、植物、小动物、建筑等拍照，并把照片冲洗出来，然后将照片和实物进行对比。同时，由于要办摄影展，所以请你在每张照片的下面，注明是从哪个角度拍摄的、拍摄的时间，还有班级和姓名。如下：

活动2：找生活中的角（如下图）

用相机拍摄生活中的角，拍摄后要把照片冲洗出来，并在照片上用彩笔标出角的两条边和顶点，每人至少找到五个角哟！（照片下面注明拍摄的时间、班级、  姓名，和观察物体的照片一起参加展览）

通过假期积累的经验，在课堂上学习这些知识时，家长、老师们还觉得会和传统课堂上的学习效果一样吗？当然不一样！从2005年到2020年，实践已经证明，我们设计浪漫式体验课程的作业和传统作业相比有以下优势。

第一，浪漫式体验课程的作业研究是新的，具有挑战性，更能满足学生的好奇心和探究、创造的欲望，学生感兴趣、愿意去做。

第二，浪漫式体验课程的作业让学生在假期（含周末）对数学学习有了全景、整体、浪漫的亲身体验，积累了丰富的前数学经验，这样他们的课堂学习不再是从零开始，而是有了丰富的、坚实的现实基础，从而更容易理解新知，获得更好的学习效果。

第三，学生在完成浪漫式体验课程的作业过程中，展现出令人惊叹的潜力和创造性，搜集到了很多教师没有注意到的素材，为课程构建和教学设计提供了更为丰富的资源支持。

第四，有利于教师随时把学生搜集到的素材融入教学之中，尽量以学生搜集到的素材创设教学情境，引导学生在鲜活与真实的实际问题中学习真的数学、活的数学，让数学课堂充满生活的魅力、生命的活力。

第五，学生在调查、收集、操作和实践的过程中，真切地体验、真实地感受、真正地触摸活生生的数学，充分认识到数学和生活之间的密切联系，增强了学生的数学应用意识，让学生拥有一个更完整的数学世界，拥有一个全景看世界的数学视野。

第六，学生在完成浪漫式体验课程的作业过程中，获得的不仅仅是数学学习经验，还跨领域了解社会、感受自然、学习生活，丰富了学生的人生阅历，拓宽了学生的视野，为其他学科的学习奠定了经验基础，有利于促进学生的全面发展。

第七，丰富的课前体验，实现了学生全方位、全时空地进行数学学习。

第八，设计浪漫式体验课程作业可以为学生留出更多的课堂学习时间，让学生更从容地进行思维训练，实现学生之间的互相启迪、智慧共生，真正构建高效的数学课堂。

第九，设计浪漫式体验课程作业，可变被动式、机械化的书面作业为体验式的实践性作业，给予学生更多自由发挥的空间，给学生提供更多动手、动脑、体验和创新的机会，突出学生的学习主体地位，让学生成为作业的真正主人。

第十，浪漫式体验课程作业让学生对下学期的数学学习“胸有成竹”，然后看见“整片数学森林”，再在森林中研究一棵树，这样更符合人认识世界的整体规律（即从整体到局部再到整体的过程）。

第十一，浪漫式体验课程不是正式学习，更多的是全家总动员的日常生活，既能增进家长和学生间的互动与沟通，又可以增加家长对孩子、对孩子数学学习的了解。同时，使家长认识到生活经验对数学学习的重要影响和意义，能更客观、全面地分析孩子在数学学习上的问题，进而理解孩子和孩子的学习。

有的教师和家长还会问：“那么，怎样复习巩固上个学期学过的知识呢？”对于此，我们也有不同于传统作业的做法，即变机械化复习为生活解释、应用解决。如：“你会用上册学习过的哪些数学知识解释生活和自然中的哪些现象，解决生活和自然中的哪些问题？请举出生活和自然中的相关现象或问题，并写出具体现象的解释过程或具体问题的解决方案。”同时，教师和家长辅以相应的激励机制，这样学生完成作业的动机、兴趣、实际效果远胜于做一本《暑假生活》或《寒假生活》（其实就是一本试题集）的作业。

那么，浪漫式体验课程的寒暑假作业到底是怎样的呢？浪漫式体验课程的寒暑假作业，包含“致学生的一封信”“致家长的一封信”和“假期生活实践情况登记表”三个部分。下面，我们就提供“致学生的一封信”，供家长和教师参考，敬请大家批评指正。

古今中外、天文地理，數学原来这么有意思！

亲爱的同学们：

上个学期，你们学习数学的自觉性越来越高，研究数学的能力越来越强，画图理解、连接条件、思维碰撞的本领越来越大。你们都养成了独立思考、深入思考的好习惯，更重要的是你们能发现生活现象背后隐藏的数学。下个学期，你们将要更多地借助教材、网络和学习伙伴来自学数学。相信你们，绝对可以！

我们已经一起通读了三年级下册的数学课本，知道下学期主要学习以下八个内容：（1）认识年、月、日、闰年;（2）认识方向，如东北、西北、东南、西南等;（3）认识质量单位吨;（4）认识面积;（5）认识分数;（6）认识小数;（7）两、三位数乘两位数，用连乘、连除、乘除混合运算解决实际问题;（8）统计，探究“生活中哪里用到数据收集”“怎样对数据进行整理”等问题。

下面是你假期必须要完成的挑战项目，每完成一项，就能得到相应的星星奖励，比一比谁的星星多！每天按固定的时间，按同样的流程，做同样的事。要求书写认真，自觉主动，独立思考，尝试创新。

温馨提示（1）：完成一个项目后，自己和家长共同评议，每次评议奖励100颗星。

温馨提示（2）：每个项目都单独用一张或几张8K纸完成;用电脑完成的，每个项目要单独建立一个文件夹。

项目一：做一个合理的假期作业计划（把你做好的计划带到学校来，奖励300颗星）

活动：你的假期实际上是从2016年1月20日开始，到2016年2月22日结束，一共（      ）天。浏览下面的研究项目，用PPT给自己做个计划。

共同评议：可行性___星，程序___星，书写___星。

共同签名：__________

你可以像科学家一样，玩好、研究好下面这些有意思的事情，这样你接下去的数学学习会更加轻松！

项目二：年、月、日和方向（把搜集的视频、图片和文字资料打包或者制成PPT，把相关的视频网址复制粘贴在WORD文档或者PPT里，开学后拷贝到讲台上的电脑里）

活动1：上网、去图书馆或科技馆，研究地球公转、自转与年、月、日及春夏秋冬形成的关系。（奖励300颗星）

共同评议：程序___星，数学观察___星，资料收集___星，资料整理___星，习惯___星。

共同签名：____________

活动2：弄明白地图上的东、西、南、北、东北、西北、东南、西南等方向是怎么规定的。（奖励300颗星）

共同评议：程序___星，数学观察___星，资料收集___星，资料整理___星。

共同签名：____________

活动3：日历收藏家，即收集2000年到2012年一共13年的年历卡片，从网上搜索打印也可以。（收集一年的年历卡片奖励30颗星，如果全部搜集完整再追加奖励130颗星）

共同评议：程序___星，资料收集___星，资料整理___星，习惯___星。

共同签名：____________

活动4：日历分析家，即把2000年到2012年这13年的日历卡片一字排开，摆放在一起，一年一年地进行比较。

A.这13年的日历中相同的是什么？（每个相同奖励30颗星）

（1）_______________    （2）_______________

（3）_______________    （4）_______________

（5）_______________    （6）_______________

B.这13年的日历中不同的是什么？（找出每个不同奖励30颗星）

（1）_______________    （3）_______________

（2）_______________    （4）_______________

（5）_______________    （6）_______________

共同评议：程序___星，数学观察___星，研究成果___星，资料整理___星。

共同签名：____________

活动5：地图研究。

地图上的方向是怎么规定的？它的由来，你能调查到吗？你能在纸上画图表示出四面八方（东、西、南、北、东北、西北、东南、西南）吗？（奖励100颗星）

共同评议：程序___星，资料收集___星，资料整理___星，作图___星。

共同签名：____________

自选活动A：

上网或查资料调查和研究。（视频、图片和文字，打包或者制成PPT拷贝到讲台上的电脑里）

大月、小月、特殊的2月，还有一周的天数，各是多少？是怎么规定的？为什么这样规定？（奖励100颗星）

共同评议：资料收集___星，资料整理___星，习惯___星。

共同签名：____________

自选活动B：

一天12个时辰，即24个小时，1小时等于60分钟，这是哪里规定的？为什么这样规定？（奖励100颗星）

共同评议：资料收集___星，资料整理___星，习惯___星。

共同签名：____________

项目三：小数和分数（整个假期）

活动1：分数研究。

（1）拍摄：生活中哪里用到分数？拍下来或记下来，并试着写一写它的意思。（每个分数奖励20颗星）

（2）上网或者查資料：分数是怎样产生的？（奖励200颗星）

（3）关于分数，你还想了解什么？（每个问题奖励20颗星）

共同评议：程序___星，资料收集___星，数学观察___星，提问质量___星，资料整理___星。

共同签名：____________

自选活动A：

（1）[34]、[13]两个分数，在日本怎么读？读法中的每个数字各是什么意思？（奖励50颗星）

（2）[34]、[13]两个分数，在古代印度怎么读？读法中的每个数字各是什么意思？（奖励50颗星）

（3）[34]、[13]两个分数，在古代埃及怎么读？读法中的每个数字各是什么意思？（奖励50颗星）

（4）[34]、[13]两个分数，在古代巴比伦怎么读？读法中的每个数字各是什么意思？（奖励50颗星）

（5）[34]、[13]两个分数，在韩国怎么读？读法中的每个数字各是什么意思？（奖励50颗星）

共同评议：资料收集___星，资料整理___星，习惯___星。

共同签名：____________

活动2：小数研究。

（1）生活中哪里用到小数？拍下来或者记下来，并试着写一写它的意思。（每个小数奖励20颗星）

（2）小数是怎样产生的？（奖励100颗星）

（3）关于小数，你还想了解什么？（每个问题奖励20颗星）

（4）分数和小数有什么样的关系？（奖励200颗星）

共同评议：程序___星，研究成果___星，资料整理___星，提问质量___星，习惯___星。

共同签名：____________

自选活动B：

（1）古代中国怎么表示小数？（奖励50颗星）

（2）古代巴比伦怎么表示小数？（奖励50颗星）

（3）古代埃及怎么表示小数？（奖励50颗星）

（4）古代印度怎么表示小数？（奖励50颗星）

共同评议：研究成果___星，资料整理___星，习惯___星。

共同签名：____________

项目四：质量单位（吨）

活动：认识吨。

（1）你能举例说明1吨有多重吗？（奖励50颗星）

（2）生活中哪里用到了吨？拍照或者录像。（每张照片、每段录像奖励50颗星）

（3）关于吨，你还有哪些问题？（每个问题奖励20颗星）

共同评议：资料收集___星，提问质量___星，数学观察___星，资料整理___星。

共同签名：____________

自选活动：

（1）调查吨和表示它的字母T的由来。（奖励50颗星）

（2）吨和学过的质量单位间怎么换算？（奖励50颗星）

（3）比吨大的质量单位有哪些？生活中哪里用到了它们？（奖励50颗星）

共同评议：资料收集___星，数学观察___星，资料整理___星。

共同签名：____________

项目五：面积

活动：面积研究。

（1）请举例说明：面积中的面字是什么意思？积是什么意思？面积是什么意思？（奖励200颗星）

（2）面积单位有哪些？都是怎么规定的？（奖励300颗星）

（3）生活中哪里用到了面积？拍照、记录或者录像。（奖励50颗星）

（4）关于面积，你还有哪些问题？（每个问题奖励20颗星）

共同评议：资料收集___星，提问质量___星，数学观察___星，资料整理___星。

共同签名：____________

自选活动：

（1）面积在英文里称什么？面积单位的英文字母分别是什么？为什么这样规定，你能调查到吗？（奖励150颗星）

（2）你知道长方形的面積怎么计算吗？（奖励100颗星）

（3）长方形的面积为什么这样计算？（奖励200颗星）

共同评议：资料收集___星，研究成果___星，书写___星。

共同签名：____________

项目六：两位数乘两位数

（1）你能用多少种不同的方法计算出32乘56的积？把你的思考过程写一写、画一画。（每种方法奖励200颗星）

（2）关于两位数乘两位数的计算，你有哪些问题？（每个问题奖励20颗星）

共同评议：资料收集___星，提问质量___星，数学发现___星。

共同签名：____________

项目七：统计

自选活动A：

举例生活中哪些地方、做什么事情要用到数据收集，并说说自己怎么对数据进行整理的。通过整理数据，你有什么发现？（奖励300颗星）

共同评议：数学发现___星，资料收集___星，研究成果___星。

共同签名：____________

自选活动B：

数学故事书选读（阅读一本书奖励666颗星）。

推荐：《趣味魔术与数学故事》《蛮横无理的数学故事》《漫步数学之美》《迷宫中的奶牛》《故事中的数学（7～14岁）》《中国古典智力游戏三绝（普及版）》《一本里程碑式的趣味数学奇书》《游戏中的数学文化》《科学美国人趣味数学集锦》《数学多棱镜》《我是数学迷（第一辑）》。

当然，你完全可以自己推荐，记得把好玩、好看的书推荐给同学们哟！期中，我们举行数学读物推荐评选大赛。

共同评议：

我读完了：

共（      ）本书，共得（      ）颗星。

共同签名：__________

由于篇幅所限，“致家长的一封信”和“假期生活实践情况登记表”不能呈现，但目的一致，意在通过家长检查和即时的评价，督促孩子积极完成作业，增进亲子关系，使孩子更加喜欢学习数学。

（责编 杜 华）