方程的解与检验格式探讨

孙文娟

[摘 要]解方程是小学阶段继算术方法后，学生学习的第二种解决问题的基本模式和策略。虽然《解简易方程》本身也会作为一个单独的计算内容出现在教材中，但是有关方程的各种概念错综复杂，与一般的四则运算不同。通过分析与讨论，方程的解这一内容应重新回归教材，但是检验方程的解的格式需要进一步简化。

[关键词]方程的解;解方程;小学数学;苏教版教材

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）18-0031-02

现行的苏教版小学数学教材第十册第一章内容为《解简易方程》，在教授方程、等式的性质、解方程后，顺理成章地教学如何检验方程、如何检验方程的解是否正确。也就是说，根据方程的解的定义“能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”，将求出的未知数的值代入原方程，观察判断方程两边是否相等。但是，检验方程的解的格式有很多种，不一而足，学生有很大的自由权。

我校五年级组数学教师深入钻研教材，结合自己的教学经验，研究新旧两种版本教材中不同的检验方程的解的格式。以x÷2=20为例：一是把x=40代入原方程，即40÷2=20，因此得出x=40是原方程的正解。这种做法其实是旧版教材提供的检验格式，即直接将求出的方程的解代入原方程，然后将含有未知数的等式转化为一个只含有常数的算式，经过二次运算，判断算式是否计算正确。二是将求出的解x=40代入原方程，以等号为分界，先求出左边代数式的值（左边=40÷2=20），再求出右边代数式的值（右边=20），然后直观比较判断左右两边的值是否一致，如果左边=右边，那么x=40是原方程的解;如果左边≠右边，则所求未知数的值不是原方程的解。这种做法是新版教材提供的检验格式，即将求出的未知数的值x=40代入原方程，因为左边=40÷2=20，右边=20，直接默认左边等于右边，省去比较判断的步骤，所以x=40是原方程的正解。

一、简化方程的检验过程对不对

争辩：新版教材为何要如此简化检验方程的解的过程？方程的解的定义的存废问题值得商榷。

正方：深入领会教材、揣摩编者的意图和用心是教师备课的前提，也是体现教师基本功的重要参考指标。新版的苏教版小学数学教材删减了方程的解的定义，目的是除弊兴利，将旧版教材中一些明知故问、不言而喻的阐述性定义统统删除，意在降低教学难度，简化方程的解的检验格式。

反方：正方的观点有失偏颇。新版的苏教版小学数学教材的编撰是有纰漏的，不要以为删去一些看似烦琐重复的阐述性定义就是翻新、创新。方程的解的定义，为何不明明白白地提出来？能使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解，这个方程的解是师出有名、名正言顺的，是方程的子概念，就像每个人一出生就有出生证明一样，这个定义就是方程的解的身份编号，独一无二。因此，教师上课时要及时补述这一定义，并引导学生将这一定义与解方程的过程对比辨析。也就是说，方程的检验格式要重新启用旧版教材中的检验格式。

反方：其实，仔细阅读教材，“看看方程等号左右两边的值是否相等”这句话应引起我们的注意。怎样在方程的检验中体现这一判断过程，做到有迹可循、有证可查呢？可加上诸如“左边=”和“右边=”等字眼，将这个过程以文字的形式记录下来，这样不仅格式美观、对称，而且逻辑严谨，和方程的解的定义遥相呼应。

二、书写格式要不要统一

争辩：检验方程时的书写格式需要统一吗？

正方：方程的检验格式需要统一。一个年级、一个学校，如果书写作业没有统一的格式，想怎么写就怎么写，就会造成管理上的混乱和作业批改上的麻烦。如果区里、市里进行统考，没有统一的格式要求，评分时就会影响教育的公平性，而以教材为准，万无一失。

反方：坚持老办法，因为教育是独立于行政权力之外的，纵然全区统考，我们也问心无愧。而且，旧版教材中方程的检验格式才是学术正宗，我们不要本末倒置！另外，这课的教学目标是教会学生检验方程的解是否正确，所以可以不拘格式。

中立方：新旧两种版本教材中方程的检验格式都是可以的，也可以广泛征求学生的意见，发扬民主风格，统计学生喜欢哪种检验格式的人数最多。最后，少数服从多数，将多数人认可的检验格式定为通用格式。

教研组综合各方意见，进行民意调查，调查对象为五年级某班学生，全班共48位学生受访。调查结果显示，全班81%的学生喜欢用旧版教材中方程的检验格式。

三、方程检验格式背后的思维逻辑

方程的检验格式，在笔者看来大同小异，其实并无区别，都是根据方程的解的定义来检验方程的解是否正确，即通过比较方程左右两边的值是否相等来作为检验手段和评判依据。从调查结果可以看出，简明扼要的方程检验格式，最受学生青睐。

从表面上看，这是一场关于方程检验格式的争辩，实则是一线教师对新版教材还存在质疑，对刪除方程的解的定义这一举措存在异议。使用过旧版的苏教版小学数学教材的教师提倡恢复旧制，因为他们过去教学方程时，常常会引导学生对语意高度相关的概念表述进行辨析，逐字逐句地研习参详。尤其对多义字“解”的品读：解方程中的“解”字是动词，指求出方程的解的过程;方程的解中的“解”字是名词，表示的是使方程左右两边相等的未知数的值。根据语言逻辑，应先有方程的解，后有解方程。因此，在下定义的时候，应该先定义方程的解，再定义解方程。这些语言逻辑与数学逻辑是高度吻合的，其中的逻辑顺序可以在一道解方程的过程中得到体现。如下：

3x+21=60……方程

解：3x+21-21=60-21……解方程

3x=39

3x÷3=39÷3

x=13……方程的解

这样咬文嚼字的语言分析，在语文教学中屡见不鲜、俯拾即是，但是在数学教学中却十分珍稀。殊不知，数学学习也需要咬文嚼字，如一些数学概念和定义都是用高度凝练、准确的语言来表述。甚至数学的一些描述性语言和专业用词无论如何更新换代都无法被撼动，可见其生命力和意义。数学课堂中，教师应引导学生通过比较感受数学语言的精妙，感悟字里行间的真意，提高学生的辨析能力。

现行的蘇教版小学数学教材删减方程的解这一定义，导致咬文嚼字地辨析词意、语意成了无本之木、无源之水。方程的解的定义正式出现是在七年级数学下册（第三学段）的《二元一次方程组》中，距离学生首次接触方程已有两个年头，再进行定义间的比较，似乎意义不大。

简洁、凝炼是数学学科语言的特征。新教材从数学的学科特征和学生的认知规律出发，保留方程检验的主要步骤，简化了检验格式，将教学的主要目标转移到学生检验意识的培养、检验习惯的形成以及对方程的解的理解运用上。

综上所述，笔者认为让方程的解的定义重新回归教材很有必要，但是检验方程的解的格式需要进一步简化。

（责编 杜 华）