对“周长”教学的思考与实践

杨伟莲

“周长”是小学数学的重要内容，学生学好周长知识，可以培养数学思维，为以后几何学习打下坚实的基础。

周长的本质

从几何图形度量的本质与结构分析 认识一个图形，主要从两个维度去看，一个是图形的整体特征，另一个是图形度量特征。度量的核心要素是度量的对象、度量单位和度量值，获得度量值大小的途径主要有三种：一是度量法，二是将不规则物体转化为规则物体来度量，三是用公式计算。研究一个平面图形的度量特征，主要是研究这个图形的周长、面积，周长是对“一维空间”（线）的度量，面积是单位面积的“覆盖”。它们的度量本质与结构完全相同，如都蕴涵“曲化直”或“以直代曲”的思想，都是“度量单位的累加”等。

走进课标分析 “周长”是2011年版《义务教育数学课程标准》“图形与几何”领域中有关“图形的测量”的教学内容。空间观念是数学课程内容中的核心概念之一，是“图形与几何”教学的关键词，是“空间想象能力”的重要基础。

走进教材分析 一是从知识前后联系分析。小学阶段对度量的认识是分层次进行的：三年级上册初步认识周长，是对一维空间的初步认识；三年级下册学生开始认识面积，开始了对二维空间的探索，之后还会继续学习体积、容积等。同时，认识图形也从一般的不规则图形的度量到特殊的规则图形的度量，从度量直线到度量曲线，从中渗透化曲为直的思想，为后续继续学习相关内容奠定坚实基础。二是从概念角度分析。周长，“周”是前提，“长” 是关键。“周长”包含两个维度：一是围绕图形一周的边线是一个空间概念，是周长概念中“形”的本质；二是图形一周边线的长度即周长，这是一个数量概念，是周长概念中“量”的本质。在周长的教学中，学生对“形”和“量”的感知缺一不可。周长与长度有着密切的关系，它与长度同属于一维空间的测量，而周长却依附于二维图形（平面）上。周长和面积都蕴含着化曲为直或者以曲代直的思想，都是度量单位的累加。三是从不同版本教材角度分析。通过对比北师版、人教版、苏教版三个版本教材发现，在素材上，三个版本都选择了长方形、正方形、圆以及不规则图形供学生进行学习，让学生体会封闭图形的“一周”到底指的是哪儿。可以看出，周长的教学要结合丰富的图形，通过丰富的数学活动让学生感知一周的长度，积累数学活动经验，在头脑中逐步建立周长的表象，突出计算图形周长的一般方法。

我的思考

在学习周长之前，学生已经会度量线段的长度。度量一条线段的长度时，度量对象是显而易见的，学生不会对度量对象产生混淆，只会因为度量方法的不准确而引发度量结果的误差。而“周长”虽然也是度量线的长度，但此时的线是一条封闭的曲线或折线，隐藏在物体表面或封闭图形上，对于学生来说就不那么直接和显而易见。很多学生对于周长的认识是一种非数学化的思维模式，只是凭借直觉或者生活经验去观察，未关注周长的本质属性。

从基于度量的角度来说，“周”是度量的对象，而“长”是度量的结果。明确度量的对象，才有可能得到度量的结果。因此，从“面”上剥离出“边线”，明确度量对象“边线”是帮助学生理解周长本质的起点，得到度量的结果是周长的本质。著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说实际操作是儿童智力活动的源泉，而任务驱动教学模式正是可以达到这一目的。

奥苏贝尔有意义学习理论研究表明，小学生主要是通过概念形成和概念同化两种认知方式掌握数学概念的。“周长”属于数学概念的形成，其认知过程是一个数学化的过程。日本数学家米山国藏也把“应用化的精神”作为数学精神之首。任务驱动式教学可以让学生的学习拥有知情权，不仅知道知识“是什么”和“为什么” 这两个问题，还可以在课一开始就知道知识“为了什么”这个终极问题，这样的学习才是“有用”的学习。于是，我们开始尝试用这一方式开展“周长”一课的教学。

教学实践

关注概念本质，多维度促进概念理解 遵循学生的年龄特点和认知规律，设计有效的教学活动，借助已有的經验，实现有意义的建构。本单元以“度量”为主线设计教学，由基础走向发展再走向应用和拓展，主题之间进阶关系清晰，“周长”数学概念正是从生活形象中抽象出本质特征而形成的，其核心意义研究的是一个图形的“形”和“数”的问题，始终围绕“一周”“长度”等核心要素开展，促进对周长概念与本质的理解，在学生的头脑中自主建立“周长”的数学模型。学生持续地关注思考数学的核心内容，为发展核心素养提供了肥沃的土壤。

注重学习方式，任务驱动提升学习需求 在建构主义理论下，设置任务，确保任务层层递进。在交流中激活对原有周长概念的经验储备，调动学习积极性，建立新旧知识之间的联系。通过交流，不仅知道学什么（what）？为什么学（why）？同时还知道（how）如何去找到“一周”计算周长等内容，有着愉快的学习体验。

落实七彩理念，多角度培养核心素养 在课堂教学中充分发挥我校特有的课堂四声文化，即掌声、笑声、质疑声和辩论声，培养学生审辩式思维，发挥数学学科育人价值。学生在充分交流、思维碰撞的过程中，学会表达、学会思考、学会做人，发展了公共素养，形成了和谐统一的育人生态。

（作者单位：中国人民大学附属小学京西分校）