聚焦课堂，探索合情推理能力的发展

胡锦云

摘 要：我们常说的推理能力一般指合情推理和演绎推理，它们都是学习数学的基本思维方式。二者是相辅相成、不可或缺的[1]。相对演绎推理，合情推理的学习方式就非常多样化了，包括观察、对比、猜测、概括等。小学生的思维比较活泼、发散，更容易接受可以“随意的、凭自我感知经验大胆猜测的”合情推理。“合情”也更能从整体上凸显“理”字，引领学生对一件具体的事例进行体验、感悟。《三角形内角和》是小学阶段“几何与图形”这一知识体系中非常典型的教学例题，是数学知识中的重要内容之一，这一内容的学习对于我们探索学生发展推理能力有着非常重要的作用。因此我们可以将学生合情推理能力的发展融入在平时的课堂教学中，让孩子们的学习过程变得更加生动起来。

关键词：三角形内角和; 合情推理

中图分类号：G623.5         文献标识码：A          文章编号：1006-3315（2021）5-036-002

《数学新课程标准》中关于“空间与图形”这部分内容的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质……培养学生一定的合情的推理能力。[2]”在教材编排上，让学生通过“发现问题—提出猜想—举例验证”等探究活动体会三角形内角和是180°这一特性的过程，同时培养学生发展合情推理的方式。那具体该怎样进行，又是怎么引导与发展的呢，这都是需要我们深入思考的。

一、观察猜想，凸显能力

【课堂实录】片段一

师：（指着三角尺上的角）这三个角都在三角形内，我们称它们为三角形的3个内角，请算出每块三角尺上的内角和多少度？

生操作测量每个角的度数，并进行计算。

师：你是怎么算的，请说说你的计算过程。

生1：30°+60°+90°=180°。生2：45°+45°+90°=180°。

师：你们有什么发现呢？

生：我发现每块三角尺上的3个内角的和都是180°。

师：这两块三角尺的形状并不相同，为什么内角和都等于180°？

生：虽然形状不同，但计算出来3个内角的和都是180°。

师：那其他三角形的3个内角和是多少度？也是180°吗？

生：我觉得所有的三角形的内角和都是180°。

如上片段，我们教学研究图形的时候，一般先让学生从认识图形的特征开始，有了感性的认识，才能顺利地让学生亲历观察、猜想、分析、证明等一系列的过程。这个过程将引导学生经历合情推理，体验图形特性的思维过程，感知合情推理在教学中的引领作用，更好地发展学生合情推理的能力。

“三角形内角和”一课，一般情况我们教学时会引导学生发现三角形的特征，激发学生探索规律的兴趣。教材编排首先让学生观察三角尺上的角，介绍说明它们是三角形的内角。让学生测量每块三角板的3个角的度数。接着提问每个三角形的内角和是多少度？它们的内角和度数相同吗？最后学生通过计算发现“每块三角尺上的3个内角的和都是180°”。由此引导学生大胆猜想：“其他三角形的内角和是多少度？也是180°吗？”这就是合情推理的运用的思维推导过程，它引导学生去发现，去猜测，激发了学生的探索欲望，有目的的培养了学生合情推理的意识。

二、操作验证，发展能力

【课堂实录】片段二

师：刚才同学发现了直角三角尺上3个内角和都是180°，由此猜测出了其他的三角形的内角和也都是180°，是这样吗？

生：是这样的。我知道三角形的内角和是180°，这是三角形的特点。

师：喔，有的同学已经知道了这个结论是正确的了。我们只验证了三角尺上的三角形的内角和是180°，那么其他三角形的内角和是不是也是180°呢？这就需要我们同学自己去验证了，你有什么方法吗？

生：可以画一个三角形，量一量每个角的度数，再把3个角的度数合起来。看看是不是180°。

教师组织学生反馈，发现有误差的可以要求学生重新测量，也可以允许学生用大约180°来描述。

师：还有其他方法验证吗？

学生活动后组织学生交流。

生1：（边说边展示）我把三角形的三个内角都剪下来，拼在一起，发现组成了一个平角，是180°。生2：（边说边展示）我把三角形的三个内角都向内折，也拼成了一个平角是180°

师：同学们的方法都非常的好，其他同学可以再次尝试验证发现的规律。

学生小组活动

师：在小组里交流说说你是用什么三角形来验证的，发现了什么规律？

一般来说在小学阶段，我们更加关注的是学生探索与发现的过程，因此在教学过程中会更加偏重合情推理的内容。现在的孩子学习的知识的渠道非常多，有很多学生早已知道“三角形内角和是180°”这个特性了。那么在这种情况下，我们教师该怎么去处理呢？事实上，学生知不知道这个结论并不会影响这节课的教学，我们可以把设想的探索内角和的度数转变成如何验证内角和是180°这一结论即可。因此在教学中，只有让学生多多动手操作，调动多种感觉器官，全方位地接受信息，从圖形的特征中发现规律，进行归纳总结概括，让思维逐步由直观转化成抽象，这样更能调动起学生的学习兴趣，对知识的理解更加深刻，同时合情推理的能力也得到了发展。

在操作验证的过程中我们需要选择不同形状的三角形进行操作，这样更能全面准确的验证结论。我们操作的方法也有多种，一种是在直角三角形例题的基础上先复习了测量的方法，分别测量出三角形的3个内角的度数，最后相加得到三角形的内角和。需要注意的是直角三角形的每个角的度数都是固定的，而其他任意三角形的每个角的度数是不确定的，测量造成的误差也是正常的，所以教材提供了不同类型的度数都是整十数的三角形，这样既可以避免测量的误差，又能使学生探索和发现规律的过程更加的严谨，防止学生对结论形成片面的认识。但这些仅仅只是个别的特例，要获得结论还需要更多的实例来验证。一种是自己画一个任意三角形，按剪、拼的方法，把三角形的3个内角剪下来或都向内折拼在一起，看拼成的角是什么角，是多少度[3]。在这个验证的过程中，发现学生剪下内角拼角时有学生拼在一起的3个角并不是原来三角形的3个内角，只是随意的操作把3个角拼在一起，因此在剪下之前还需要将内角做好标记以免拼错。内折造成的失误就会少很多，也更易于操作。学生在课堂中验证结论要有这样的意识，我们每一步的推理都要合乎情理，需要关注什么是前提条件什么是结论，注意推理过程的准确性。

“任意三角形的内角和都是180°”，这是学生通过实验操作验证了的猜想。在整个教学过程中我们都应该注重实践操作，让学生参与整个推理的全过程，探索并找到了规律，验证结论，使学生对这一结论做到了然于心。

三、回顾说理，提升能力

推理能力是我们学习和生活中经常会使用的思维方式。合情推理对于发展学生的创造性思维更有着举足轻重的作用[4]。语言是思维的外在表现，在课堂中要组织学生用数学的语言来描述整个过程，首先要特别注意的是，学生的语言必须具有准确性、规范性和完整性，这样才能把头脑中的推理过程，用数学语言清晰、简洁、准确地表达出来。其次教师训练学生说理时可以引导学生使用一些常用的回答问题的句式，如“因为……所以……”“先……然后……最后……”“根据题目要求……必须先……再……”等等，逐步帮助学生养成推理的好习惯。最后，教师们要多为每个学生提供说理的机会，利用“同桌互说”“小组说”“全班汇报”等方式来表达自己的想法，这样才能提升学生的合情推理能力。

“三角形的内角和是180°”是三角形关于“角”的重要特征之一，是必须掌握的重要知识点[6]。对于这一重要性，我们的学生不能只知其然而不知其所以然。所以让学生在自主探索发现后还能回顾探索结论的整个过程，反思收获、积累经验也是至关重要的。在回顾整个探索的过程中我们要尊重学生的思想，更要鼓励他们敢于说出自己的推理过程，有条有理，有理有据。

综上所述，在《三角形内角和》这一内容的教学研讨中，我们通过鼓励学生大胆猜想进行合情推理，让学生在这个学习过程中获得更多发现数学的机会，让学生合情推理的经验得已累积，更引导了学生认真观察、严谨思考，反复求证，有效地激发了学生探索的欲望，推动合情推理能力的培养，提升了学生的核心素养。

参考文献：

[1][2][4]教育部制定.义务教育，数学课程标准，2011年版）

[3]殷伟康.新课程理意下的合情推理教学，上海中学数学，2009年1月

[5]黄世德.多元化教学方式在小学数学中的运用，天津教育（下半月），2018年5月

[6]闫颖.在探索规律中发展学生的合情推理能力，小学教学参考，2017年12月