含转子侧控制器的双馈风机建模与次同步振荡机理分析

朱 林，钟丹婷，王 贝，2，武志刚，易 杨，苗 璐

（1. 华南理工大学电力学院，广东省广州市510640；2. 国网江苏省电力有限公司南通供电分公司，江苏省南通市226000；3. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东省广州市510600）

0 引言

以风电为代表的新能源发展势头强劲，其多通过串联补偿电容或者柔性直流接入电网。在变流器与电网的相互作用下，有可能存在次同步振荡风险。目前，已有多起双馈风机经串联补偿电容并网引起的次同步振荡事故报告［1-2］。

双馈风机系统主要由风机的机械动力部分、双馈感应发电机、转子侧变流器（rotor-side converter，RSC）、网侧变流器（grid-side converter，GSC）和锁相环（phase-locked loop，PLL）等组成。已有研究探讨了双馈风机变流器控制、固定串联补偿电容等因素的影响与作用，并认为RSC 与次同步振荡密切相关［3-14］。文献［3］表明RSC 电流内环的快速直接特性是引起此类次同步振荡的主要因素。文献［4］指出次同步频率下的负阻尼特性是造成次同步振荡的重要因素，其中转子侧的控制参数对负阻尼特性的影响最大，但对于引起此类次同步振荡的机理分析、关键影响因素仍有待探讨。文献［7-9］基于阻抗分析法研究了转子侧控制对双馈风机并网系统次同步振荡的影响，但忽略了外环控制的作用。文献［10］仅探讨了RSC 内环电流比例系数的影响，并未涉及外环控制参数。文献［11］分析了RSC 外环参数的作用，并认为外环参数对次同步振荡的影响不可忽略，而文献［12-13］却持相反观点。文献［14］通过联立方程组推导并网点电压和电流之比，并得到完整的阻抗模型，但这种建模方法将双馈风机视为黑匣子，无法直观反映各个环节的作用。

近期，也有文献认为RSC 内、外环不同参数对于次同步振荡存在交互影响［15］，但未全面讨论内、外环中其他系数间的交互情况。为全面深入地分析RSC 内环、外环控制参数和PLL 对次同步振荡的影响机理，本文从等效电路的性质和结构角度合理地展示RSC 控制机理，探讨了全部参数的影响以辨识各参数影响程度大小。同时，还分析了影响等效模型电阻、电抗性质的直接和间接作用途径，深入挖掘内、外环控制参数之间的交互作用。

1 计及RSC 控制的双馈风机等效模型

依据双馈风机工作原理，变流器控制是基于dq坐标系推导得到，感应发电机也可通过Park 变换在dq坐标系下建模。因此，在双馈风机串联补偿系统中，可以在dq坐标系下实现这2 个独立子系统的联合建模。基于双馈感应发电机方程及变流器控制方程，以转子电压为中间变量进行联立合并，通过移项变流器控制的变量部分构造计及RSC 控制的等价转子电压方程，再采用戴维南定理进行电路的等价转换，最终获得计及RSC 控制的双馈风机统一等效模型。

双馈感应发电机定子和转子电压方程和磁链方程为:

式中:Kppll和Kipll分别为PLL 的比例和积分系数。

RSC 控制框图见附录A 图A2，变流器输出电压可以表示为:

通常情况下，可进一步将d轴和q轴功率外环的 比 例 积 分 系 数 取 相 同 值，电 流 内 环 亦 然［12，15-19］，即:Kp1=Kp3，Ki1=Ki3，Kp2=Kp4，Ki2=Ki4。在s域下，将式（2）转换到s域后与式（6）一起代入式（7），可得:

式中:Isrd(s) 、Isrq(s) 、Ψsrd(s) 、Ψsrq(s) 分别为s域下感应发电机转子侧电流和磁链在系统坐标系下的d轴和q轴分量。

由式（9）可知，公式等号左边无电流分量，且PLL 相位Θpll（s）与定子电压Ussq(s)有关，表明等价转子电压方程受到定子电压的制约，可表征为受控电压源。鉴于PLL 的稳态跟踪性能良好，式（9）等号左边由功率参考值经过内环、外环控制和PLL 所生成的参考电压可近似为定值。这样，等号左边可视为由变流器控制所决定的受控电压源U˙ s*r(s)。故定义计及RSC 控制后的等价转子电压如式（10）所示。

由式（9）和式（10），即可得到式（11）。

尽管式（11）形式复杂，但可基于戴维南等值［20］，通过合并整理以等效电阻、电容与电压源形式来表征。由于双馈感应发电机转子通过变流器与电网相连，RSC 采用定子电压定向矢量控制策略，双馈风机的有功功率仅与转子电流d轴分量有关，无功功率仅与转子电流q轴分量有关。这样可合并dq轴分量，并变换到静止坐标系下。考虑定子旋转坐标系与静止坐标系之间的角速度相差ω0，以sjω0代替s，得到式（12）。

式 中:RRSC(s)和CRSC分 别 为 等 效 电 阻 和 电 容；I˙sr(s)和I˙ss(s)分别为转子侧等效电流和定子侧等效电流。

根据感应发电机频率归算原理，在次同步频率fsso下，转子等效电压为U˙ s*r(s)/Ssso，双馈感应发电机的等效电阻为Rr/Ssso+RRSC(s)/Ssso+Rs，其中，Ssso=(fer-fr)/fer为系统谐振频率fer的转差率，fr为转子旋转频率，次同步频率fsso=f0-fer，其中f0为系统频率。在次同步频率下，静止坐标系下的双馈风机等效电路见附录A 图A3。此时，RSC 所引入的等效电阻和等效电容分别为:

式中:ωsso=ω0-ωer=2πfsso为次同步角频率，其中ωer=2πfer为谐振角频率。

在次同步频率下，计及RSC 控制的双馈风机等效电路有如下特点。

1）转子电压U˙ s*r(s)发生变化。由式（10）可以看出，RSC 内环、外环、PLL 所有控制参数的变化均会影响转子电压U˙ s*r(s)，进而改变转子电压。这反映了PLL 和RSC 控制以受控电压源的形式影响转子电压。

2 RSC 对双馈风机并网系统次同步振荡的影响机理

根据双馈风机的工作原理，双馈风机中RSC 采集的瞬时量（功率、电流），经其控制生成双馈风机的转子电压；转子电压通过电路会生成转子电流，同时又感应定子电流。相应地，当双馈风机定子电流存在次同步频率的振荡分量时，在次同步频率下RSC采集的瞬时量（功率、电流）也会发生变化，经RSC控制会改变变流器输出电压并引起双馈风机转子电压变化，再通过电路作用于转子电流，同时使定子感应产生新的次同步电流。在上述过程中，系统电路结构及性质将对振荡分量起到关键性作用。若整个电路是消耗型，则对应的等效电阻大于0，给次同步振荡分量提供正阻尼，此时次同步振荡分量会逐渐衰减；若电路是助增型，则对应等效电阻小于0，给次同步振荡分量提供负阻尼，此时次同步振荡分量会逐渐增强；而若整个电路对应的等效电阻为0，则次同步振荡分量将等幅振荡。可见，RSC 对双馈风机等效电路结构及性质的影响，将会决定性地影响次同步振荡分量的衰减、增强、等幅振荡特性。

2.1 机理分析

将计及RSC 的双馈风机等效模型经串联补偿系统接入电网，全系统的等效电路如图1 所示，其中:Rl和Ll分别为线路电阻和电感；LT为变压器电感；C为串联补偿电容。

图1 次同步频率下双馈风电场并网系统等效电路Fig.1 Equivalent circuit of grid-connected system with doubly-fed wind farm at subsynchronous frequency

考虑到谐振频率与转子旋转频率fr有fer＜fr，所以谐振频率下的转差率Ssso＜0。另外，Lm通常远大于定转子漏感Lls和Llr，忽略Lm后次同步频率下除串联电容外，整个系统的等效电阻Req、等效电抗Xeq(ωer)分别为:

RSC 内环、外环和PLL 等各环节及对应参数，可在系统等效电源、等效电阻、等效电抗上体现。对于系统等效电源而言，新的转子电压U˙ s*r(s)受到RSC 内环、外环、PLL 所有控制参数影响。考虑到PLL 的作用使Θpll（s）固定，即sinΘpll（s）为定值，由式（10）可知系统等效电源的电势性质不会发生变化。而等效电阻、等效电抗，由于包含了表征RSC控制环节及参数的控制相关项，会随着控制参数的调节，导致系统发生电路结构、性质改变的情况。

等效电阻和等效电抗充当了RSC 的载体，所包含的控制相关项表征了RSC 控制环节及参数对系统电路结构及性质的影响。从式（15）可以看出，等效电阻大小直接受比例系数Kp1与Kp2的影响。调节RSC 中比例系数，可以使等效电阻由正向负逐渐过渡，从而根本性改变系统电路结构及性质。同时，转差率Ssso也是影响Req的重要途径，但转差率Ssso主要由系统等效电抗来决定。从式（16）可以看出，RSC中的控制参数可调节等效电抗Xeq(ωer)的大小，等效电抗与谐振频率负相关。一旦系统等效电抗Xeq(ωer)变小，谐振频率fer将会增大，对应的转差率Ssso增大，等效电阻变小，从而加剧系统次同步振荡，反之亦然。由上述分析可知，RSC 对双馈风机并网系统次同步振荡的影响过程如附录A 图A4 所示。

综上，RSC 与次同步振荡密切相关，这与已有的研究成果相吻合［3-4］。但RSC 对次同步振荡存在涉及全参数间的耦合交互影响，因此，迫切需要全面梳理控制参数的影响，发掘内、外环参数间的交互影响规律。

2.2 影响因素分析

由式（15）和式（16）可以看出，RSC 控制参数对双馈风机并网系统等效电阻Req的影响具有一致性，即在串联补偿度不变的情况下，控制参数的增大会使系统等效电阻由正向负逐渐过渡，从而影响次同步振荡。

由于作用方式的差异，控制参数的影响程度会存在明显的区别。其中，调节比例系数Kp1与Kp2可以直接改变等效电阻，调节能力强；与之相反，积分系数只能间接地以转差率Ssso来影响等效电阻，且转差率变化幅度通常不大，调节能力弱。显然，RSC中的比例系数是影响系统次同步振荡的关键要素。

同时，Kp1Kp2的耦合交互项的存在，也意味着外环比例系数与内环比例系数间存在约束关系。一方面，在分析Kp1参数的独立影响时，Kp2的取值不同会使等效电阻的变化具有差异性，即:当Kp2取值变大，调节Kp1会使等效电阻变化变大，反之亦然。另一方面，等效电阻中含有内环比例系数Kp2的独立部分，这会减弱Kp1对Kp2的制约，使得Kp2对等效电阻的影响相对独立，即:在Kp1取值较小情况下，调节Kp2亦会对等效电阻产生较大影响。因此，RSC 控制参数中内环比例系数Kp2较外环比例系数Kp1对次同步振荡的影响更强。

此外，等效电抗中耦合交互项Kp2Ki1与Kp1Ki2涉及RSC 的内环与外环这2 个环节中的全部参数，这意味着内环比例系数Kp2（内环积分系数Ki2）与外环积分系数Ki1（外环比例系数Kp1）存在相互制约，并存在下述交互影响关系:当Kp2（Kp1）取值越大，调节Ki1（Ki2）会使等效电阻变化越大；同时，等效电抗中含有Ki2的独立项会减弱Kp1对Ki2的制约，使得Ki2对等效电抗的影响相对独立，且较Ki1更大。

综上，可以得出RSC 的内环较外环控制对于次同步振荡影响更大，控制参数的影响强度依次为Kp2、Kp1、Ki2、Ki1。需要说明的是，本文主要是定性分析RSC 内、外环各控制参数调节的影响，进一步还可结合参数可行运行范围，定量评价RSC 参数变化的影响程度。

3 仿真验证

为验证上述机理分析的正确性，以某实际双馈风电场外送系统为例进行仿真验证。采用单机等值整个风电场，其容量为100 MW［21-23］。双馈风电场经过变压器T1（0.69 kV/35 kV）和变压器T2（35 kV/500 kV）升压到500 kV 并连接到串联补偿输电系统进行远距离输电。从风电侧看电网等值后系统的串补度为20%。双馈风机的等效电路见附录B 图B1。双馈风机参数和控制参数以及变压器与线路的参数见附录B 表B1—表B3。

测试系统选择保持风速11 m/s、串补度20%，PLL 控制参数初值分别取Kppll=60，Kipll=1 200（带 宽 为13Hz），选 择PLL 控 制 参 数 在 其 初值的［-60%，60%］内变化（PLL 带宽在9.3～18 Hz内变化）。次同步振荡模式变化曲线见附录C 图C1。由图C1 可见，PLL 对次同步振荡模式几乎无影响，可以忽略其作用，在后续案例仿真中聚焦在RSC 内环、外环及参数的影响上。

3.1 案例1

为验证所构建等效模型的正确性，在PSCAD/EMTDC 仿真平台上，采用扫频法测量0～50 Hz 频率范围内双馈风机的阻抗。在双馈风机并网点注入频率fp的电流扰动量，采用快速傅里叶变换得到并网点电流和电压的fp频率分量，两者的比值就是双馈风机并网子系统对应频率下的等效阻抗Zdfig（fp），改变频率fp，重复以上步骤，可获取各频率下的阻抗。

将扫频获取的阻抗特性与所推导的双馈风机等效阻抗（见附录C 图C2）进行对比可知，在基频50 Hz 范围附近，计算值与扫频实测值相差很大，而在本文所关注的次同步振荡频率范围内，两者基本吻合，验证了所推导的双馈风机等效阻抗表达式在次同步频率范围内的正确性。

为进一步验证所推导公式的正确性，下面将通过调节控制参数来改变系统等效电阻，测试系统保持风速11 m/s、串补度20%，采用3 组控制参数，分别对应振荡收敛、等幅振荡和振荡发散3 种情况进行检验。3 组控制参数及其对应的等效电阻见附录C 表C1。同时，给出相应的时域仿真曲线，见附录C图C3。

由风电场输出有功功率的时域仿真曲线可知，当Req=0.145 p.u.＞0 p.u.时，可为次同步振荡提供正阻尼，有功功率曲线最终收敛至稳态；当Req=-0.002 p.u.≈0 p.u.时，可认为几乎不提供阻尼，有功功率曲线等幅振荡；当Req=-0.078 p.u.＜0 p.u.时，为次同步振荡提供负阻尼，有功功率曲线发散。时域仿真结果验证了所推导等效阻抗公式的正确性。

3.2 案例2

为验证各影响因素的作用，测试系统选择保持风速11 m/s、串补度20%，RSC 控制参数初值取Kp1=0.5，Kp2=1，Ki1=10，Ki2=20 来进行检验。

首先，选择内、外环比例系数Kp1和Kp2分别在初值的［-60%，60%］内变化，考察双馈风电场并网系统的次同步振荡变化情况，即:当参数改变后就对风电场输出功率曲线进行Prony 分析，获取对应的振荡频率与阻尼比，以此来反映参数变化对次同步振荡模式的影响。所得到的结果见附录C 图C4。

仿真结果表明，RSC 中比例系数的变化具有一致性，即内环和外环比例系数分别增大，对应次同步振荡模式的阻尼比均变小，并实现了阻尼比从正到负的变化，意味着系统更容易发生次同步振荡。另外，在改变相同幅度的情况下，内环比例系数Kp2对阻尼比的影响程度大于外环比例系数Kp1。

同理，对RSC 积分系数Ki1和Ki2也进行类似检验。当内、外环积分系数分别在初值的［-60%，60%］内变化时，双馈风电场并网系统次同步振荡模式变化情况见附录C 图C5。由图C5 可知，RSC 积分系数增大，会使次同步振荡模式的阻尼比变小，这与比例系数的变化影响规律一致；同时，在相同变化幅度的情况下，内环积分系数Ki2对阻尼比的影响程度大于外环积分系数Ki1；但对比图C4 可知，在上述仿真中积分系数增大会引起阻尼比降低，但未能实现阻尼比从正到负的性质转变，这与比例系数的影响形成显著区别。

由案例1 可知，在外界条件（风速、串补度等）不变的情况下，RSC 控制参数的增大均会降低系统等效电阻，进而减小阻尼，甚至出现由正向负的性质变化；从RSC 控制环节上来看，内环控制的影响要大于外环；从RSC 控制参数上来看，能直接影响等效电阻的比例系数比间接影响的积分系数对次同步振荡的影响更强。仿真结果与影响因素分析结论一致，验证了控制参数的影响强度按从大到小排序结果为:内环比例系数Kp2、外环比例系数Kp1、内环积分系数Ki2、外环积分系数Ki1。

3.3 案例3

为验证参数之间的耦合交互影响，测试系统选择保持风速11 m/s、串补度20%，设计下述场景来进行检验。

场景1:同时改变内、外环比例系数Kp1和Kp2，并保持Kp1Kp2LmΛs/Ls+Kp2的大小不变。

双馈风电场并网系统的次同步振荡变化情况如图2 所示，风电场输出有功功率曲线见附录C图C6。

图2 场景1 下Kp1和Kp2对次同步振荡模式的影响Fig.2 Impacts of Kp1 and Kp2 on subsynchronous oscillation mode in Scenario 1

在场景1 下，等效电阻Req的改变只能由转差率Ssso变化实现。这样，调节比例系数Kp1和Kp2，只能经等效电抗Xeq来影响转差率Ssso。但由于转差率Ssso的变化幅度小，因而场景1 下系统等效电阻Req应基本恒定，相应的阻尼比变化极小。图2 与图C6的仿真结果与理论分析结论吻合。

场景2:同时改变内、外环比例系数Kp1和Kp2，并保持Kp1Kp2的大小不变。

双馈风电场并网系统的次同步振荡变化情况如图3 所示，风电场输出有功功率曲线见附录C图C7。

图3 场景2 下Kp1和Kp2对次同步振荡模式的影响Fig.3 Impacts of Kp1 and Kp2 on subsynchronous oscillation mode in Scenario 2

场景2 能较好地体现内、外环比例系数Kp1和Kp2之间存在交互影响。在该场景下，由于保持等效电阻中Kp1Kp2耦合交互项不变，增大外环比例系数Kp1必然减小内环比例系数Kp2，这样也会减小等效电阻中Kp2的独立项，从而使等效电阻增大，对应系统次同步振荡模式的阻尼比增大。图3 与图C7 的仿真结果与理论分析结论吻合。

场景3:采用不同内、外环比例系数Kp1和Kp2，分别改变内、外环积分系数Ki1和Ki2，但保持Kp1Kp2LmΛs/Ls+Kp2的大小不变。

场景3 用来验证RSC 全参数间的耦合交互影响。依次取3 组内、外环比例系数:Kp1=0.4，Kp2=1.070；Kp1=0.5，Kp2=1.000；Kp1=0.6，Kp2=0.938。选取Ki1和Ki2初值分别为20 和40，调节积分系数在其初始值的［-60%，60%］内变化，获得次同步振荡模式的变化轨迹，如图4 所示。

图4 场景3 下内、外环积分系数对次同步振荡的影响Fig.4 Impacts of integral coefficients of inner and outer loops on subsynchronous oscillation mode in Scenario 3

在场景3 下，根据所提机理解释，RSC 外环、内环比例系数Kp1和Kp2可取不同值，但比例、积分系数仅能通过等效电抗Xeq以间接方式改变转差率Ssso，从而影响系统等效电阻Req。考虑到式（16）中的耦合交互项（Kp2Ki1+Kp1Ki2)LmΛs/Ls+Ki2，需要保证等效电抗Xeq与待调节变量有关。这样，需要设置Kp2（Kp1）后调节Ki1（Ki2）变化来观察次同步振荡变化状况。

由仿真结果可知，在保持内环比例系数Kp2（外环比例系数Kp1）不变时，增大外环积分系数Ki1或内环积分系数Ki2均会降低次同步振荡阻尼比，从整体上看调节Ki2会更明显些。在影响程度上依然存在差异，即当内环比例系数Kp2的取值较大时，调节外环积分系数Ki1对振荡阻尼比的影响程度更大些；而外环比例系数Kp1取值较大时，调节内环积分系数Ki2对振荡阻尼比的影响程度更大些。上述仿真结果清晰地显示了内环比例系数Kp2（外环比例系数Kp1）与外环积分系数Ki1（内环积分系数Ki2）交互制约规律以及Ki2独立项的影响作用。

4 结语

1）建立了计及RSC 控制的双馈感应发电机等效模型，获得了次同步频率下含转子侧内、外环全参数的等效电源和等效阻抗解析式。

2）基于所推导的等效模型得到等效电阻和等效电抗，并分析了RSC 控制环节及参数对系统电路结构及性质的影响，以及对并网系统次同步振荡的影响。同时获得了RSC 对次同步振荡存在直接和间接2 种作用方式，以及在次同步振荡中存在涉及RSC 全参数间耦合交互的新认识。

3）全面分析了单一参数对次同步振荡的影响以及全参数之间的耦合交互作用。结合时域仿真结果，进一步验证了RSC 中单一参数影响程度由大到小的排序结果为Kp2、Kp1、Ki2、Ki1，以及内、外环不同参数对次同步振荡的交互影响规律。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。