再论空间想象能力的培育

屈佳芬

摘要：空间想象能力是对现实中存在的客观事物的大小、形状、位置关系的表象或过去感知存在大脑里的空间表象，进行合理的加工、改造、创造，形成新的表象，产生新事物、新思想的能力。培育空间想象能力，应丰富直观感知，蕴积表象储备;注重识图作图，发展几何直觉;准确把握时机，开展想象训练。

关键词：空间想象能力;表象;几何直觉;想象训练

国内外教育专家对空间想象能力研究颇多。有的从智力结构的角度进行分析，如霍华德·加德纳教授提出多元智能理论，并将其中的空间智能形容为“建构空间领域内的心理再现并使用这种再现在世界中从事有价值的活动的能力”。有的从空间想象的层级水平进行分析，如林崇德教授提出，中小学生空间想象能力的发展大致可分为五级水平：第一，依据直观形象说出常见图形的名称、概念;第二，依据图形对三维空间做量的运算阶段，具体形象性占优势;第三，掌握直线平面;第四，掌握多面体;第五，掌握旋转体。有的从空间想象能力的特性开展研究，如曹才翰、蔡金法在《数学教育学概论》中将空间想象能力解释为：以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。这样的解释强调了空间想象能力的创造性。

综上所述，笔者以为，空间想象能力是对现实中存在的客观事物的大小、形状、位置关系的表象或过去感知存在大脑里的空间表象，进行合理的加工、改造、创造，形成新的表象，产生新事物、新思想的能力。培养学生的空间想象能力应注重以下方面：

一、丰富直观感知，蕴积表象储备

小学生正处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，其空间想象能力的形成和发展依赖于对客观事物的反复感知以及心理活动的内化。对此，教师应提供或创设丰富的直观感知的机会，帮助学生蕴积表象储备。

首先，经常提供观察实物的机会。小学生对图形的认识很大程度上依赖于对实物原型的直觉观察。教学中，要遵循学生认识事物的规律，尽可能地提供实物原型，让学生观察、触摸真实的客观物体，感知现实空间中实物的形状、大小及所处方位，建立空间表象。这其中，应充分发挥教具、学具的作用。比如，“认识长方体和正方体”教学，教师可准备三种不同的模型教具，即实心模型教具、空心透明模型教具和框架模型教具。这样，学生就能清晰感知长方体和正方体面、顶点、棱的主要特征，形成清晰、深刻的表象。

其次，积极组织动手实践活动。数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游戏、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅靠看书、听讲解、观察他人的演示，是学不会的。空间想象能力是一种抽象的能力，离不开学生的动手实践。教学中，要积极创设“摸、比、量、画、折、剪、摆、做”等实践活动，促使学生做中学、做中悟。比如，让学生用橡皮泥和小棒亲手做一个长方体的框架，其建构的长方体的表象一定更深刻。再如，“旋转”是小学数学“图形与几何”领域中的难点，很多教师对着方格纸讲画图，学生始终摸不着“旋转”的门道。教学时，不妨让学生动手剪一些平面图形，然后进行“旋转—复位—再旋转”的操作，在实践中建立表象。

二、注重识图作图，发展几何直觉

几何直觉属于数学直觉思维的范畴，是有意识地对数学对象、结构及其规律进行敏锐想象和迅速判断，是想象和判断的有机结合，是创造性思维的重要成分。科学家凯德洛夫指出，“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”。因此，发展几何直觉是培育学生空间想象能力的重要任务。

首先，重视基本图形的理解与识记。几何直觉不是按部就班的推理，而是通过丰富的想象作出敏锐的假设、猜想与判断。因此，对基本图形与模型要理解得非常深刻，做到熟记在心，灵活提取。教学时，教师要从图形的本質属性出发，创设多样化的学习活动，使学生不断剥离非本质属性，深刻理解图形的本质属性。比如，在学生初次认知一个基本图形后，教师应展示多个与之相关的变式图形，或是变换摆放位置，或是进行缩放与旋转;同时，要善于呈现反例或错例，促使学生在正反比较中准确把握图形的本质特征，建立基本图形各元素之间的度量关系及位置关系，逐渐丰富空间模型的认知结构。当遇到新问题时，能迅速从复杂图形中识别出基本图形，并层层剥离，直至问题解决。

其次，重视画图能力的培养。画图是一项重要技能，发展空间想象能力，必须过画图关。画图是将符号语言与文字语言转化为图形语言，包括图形的添加、图形的变换等。能正确画出空间图形的直观图、对空间图形中位置关系进行识别、恰当的变换处理图形是空间想象能力的核心。教学中，教师要有意识地进行画图指导和示范，不仅要教会学生画图的要领，还要促使他们理解画图的原理，引导他们画出漂亮而形象的直观图。尤其要注重培养学生画草图的能力，使其能根据具体的问题情境，合理选择点、线、面，恰当表示线线、线面、面面位置关系，熟悉空间构造，发展几何直觉，促进空间想象。

再次，发挥多媒体辅助教学的功能。利用多媒体技术对几何图形进行灵活的拆分、整合、旋转、缩放等，使图形多角度、多方位的呈现，尤其是动态的呈现，能增加学生的感性认识。教学中，要合理选择教学软件，精心设计出示时机，让学生亲自参与技术互动，模拟仿真操作，对几何图形中点、线、面、体、角、距离等各种要素有更加形象的体验。

三、准确把握时机，开展想象训练

空间想象能力的核心是想象，发展空间想象能力，不能仅仅停留在观察、操作等显性层面，而要准确把握时机，渗透想象方法，适时地进行想象训练，促进空间想象能力的逐步形成。

首先，把握想象时机，给予想象机会。可经常开展“先想象后验证”的活动。比如，教学对称轴时，很多教师会让学生准备一个平行四边形纸片，让学生折一折，再说一说它有没有对称轴。这样做，虽然学生很快就能知道结果，却错失了一次想象的机会。可以让学生先看着图片想象：对折后，上下两个点会不会重合？下面的一个点对折后会落到哪里？然后，再让学生动手折一折，看看折后的情形是否与自己的想象一致，并尝试发现不一致的地方和原因。

其次，渗透推理思想，引导合理想象。推理是学生开展合理想象的重要方法。教学中，要注重推理思想的渗透，引导学生在图形的变换、转化中主动开展推理，通过比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等活动，逐步认识图形的特征及性质，了解不同图形之间的关系，发展合理想象能力。比如，画绕梯形的一个顶点旋转90度后的图形，很多学生只能正确画出与旋转点相連的两条边，而另两条边经常搭错位置。此时，教师要引导学生进行推理：观察原图形四条边的联结方式，旋转后，同样还应是这样的联结方式，第三条边原来与谁相连，旋转后还是与谁相连。

再次，创编相关习题，有机想象训练。想象能力的培养不是一蹴而就的，它需要在教学过程中有机渗透，更需要在具体的问题解决中不断提升。教师要善于创编需要空间想象的习题，有目的地开展想象训练。编制的习题要注重问题情境的真实性，与学生的生活实际相关，使学生能调用已有经验展开空间想象;还要注重问题情境的综合性，给予学生进行空间重组与改造的机会。比如，教学“长方体和正方体展开图”时，教师常会出示这样的题目：一个骰子（6个面上分别写有数字1—6）掷了3次，出现以下几种不同的情况（图略），写出看到数字的对面是什么数字？大部分学生对骰子有感性认识，会调用生活经验直接判断出结果，空间想象力没有真正得到训练。我们不妨把骰子上的数字改一改，如改成1、3、5、7、9、11（1和11对面，3和9对面，5和7对面），“逼迫”学生利用已有的信息进行合理推理、想象，打破思维定式，训练空间想象能力。

*本文系江苏省教育科学“十二五”规划课题“促进数学学科能力提升的小学数学深度教学研究”（编号：D/2015/02/358）的阶段性研究成果。

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