数学建模下的初中数学函数教学探究

丁庆

摘 要：函数知识是初中数学的重要知识内容，也是学生学习中的重点和难点。在初中数学函数教学中，数学建模有着重要的作用，正确认识和应用数学建模，有利于课堂教学目标的实现，加强学生建模思想培养，为高中数学学习奠定基础。通过数学建模引导学生解决数学问题，树立学生学习自信，实现学生实践能力培养目标。因此，初中数学函数课堂中，应当重视数学建模的应用，提高课堂活动有效性。结合初中函数教学，提出几点数学建模应用策略。

关键词：初中数学;函数教学;数学建模;有效性

数学建模是解决初中数学问题的有效方式，主要通过对问题进行分析和猜想，构建相应的数学模型，完成数学问题的解答。函数是反应变量关系的数学知识，在初中数学函数教学课堂中，引导学生掌握自变量和因变量的关系，是解决函数问题的有效方式。函数建模是将函数问题转化成数学关系，从中发现数学规律，构建相应的函数模型，有效利用函数知识，解决实际问题。因此，数学建模在初中函数教学中应用，能帮助学生解决实际问题，提高学生数学素养，提高课堂教学质量。

一、借助数学建模，理解函数概念知识

初中数学函数概念较为抽象，概念知识的理解是学生有效学习的基础，深入理解函数概念本质，为学生未来学习奠定基础。在实际的课堂中，教师应当重视函数概念教学，引入多样化的方式，帮助学生理解概念，数学建模是一种有效的方式，其借助形象、直观的数学模型，帮助学生更好地理解函数概念，准确把握函数概念本质，提高课堂教学效果。例如，人教版初中数学九年级上册“二次函数的图象和性质”的教学中，为了帮助学生掌握二次函数概念，引入相应的数学建模思想，创设有效的课堂问题：在平静的湖面扔进一枚石子，波纹不断向外扩大，扩大圆的面积S和半径r有着什么样的关系？一个长为16米的篱笆，将其围成长方形，长方形面积S和宽x的关系是怎样的？一件商品的进价是8元，按照10元每件销售，一天可以销售100件，为了提高销售量，准备采取降低售价的方式，商品售价每降低0.1元，销售量增加10件，每件商品降价x元，每天利润为y，两者有着怎样的关系？根据这样的问题，鼓励学生构建数学模型，开展自主探究活动，引导学生观察关系式的特征，加深对二次函数概念的理解。

二、引入数学建模，突破课堂重难点

函数是初中数学中的重点内容，也是考试中必考的考点内容，在初中函数中，主要有一次函数、二次函数、反比例函数以及锐角三角函数等知识内容，在这些函数知识中，其图象和性质是课堂教学的重点，借助函数解决问题是教学的难点，对初中学生来说，有着一定的学习难度。因此，教师可以根据课堂活动重难点，引入相应的数学建模思想，优化课堂活动方式指导，提高学生建模能力，突破课堂活动重难点，提高课堂学习效果。例如，人教版初中数学九年级下册“反比例函数”教学中，反比例函数概念以及反比例函数解析式确定是课堂活动的重点和难点。为了帮助学生突破课堂重难点，引入相应的问题：某城市的总面积是2.5×

104 km，人均占有面积是S，城市人口为n，人均面积随着总人口变化而发生变化。两者的关系式是怎样的？和一次函数、二次函数相比，有着什么样的不同点？通过这样的方式，帮助学生感知反比例函数，掌握反比例函数解析式形式。在具体的课堂活动指导中，教师可以引导学生进行列表，分析其中的数量关系，鼓励学生列出解析式。通过函数模型的构建，树立学生学习自信，突破课堂活动重点和难点。

三、结合数学建模，锻炼问题解决能力

函数是初中数学教学的重要内容，并且和生活有着非常密切的关系，借助函数解决实际问题，提高学生的知识应用能力。在函数实际问题中，其数量比较多，关系较为复杂，借助数学建模把握解题关键。在实际的函数问题解题中，加强学生的数学建模意识培养，传授学生函数模型构建方法，提高学生知识应用能力，有效分析和解决问题，灵活引入数学建模解决生活实际问题，构建高效数学课堂。例如，人教版初中数学九年级上册“实际问题与二次函数”的教学中，教师先让学生明确函数模型，结合两个变量的关系，完成问题思考和解決。教师可以引入相应的例题：某店铺采购一批新款服装，一共有30件，售价是300元每件，如果一次购买不超过10件，价格不变，如果一次性购买超过10件，每超出1件，每件服装均价降低3元，假设服装成本是200元每件，顾客一次性购买x件，利润为y，顾客一次性购买多少件，店铺可以获得最大利润？借助这样的问题，让学生思考和分析，构建相应的数学模型。在具体模型构建中，需要给予相应的引导，根据x的范围不同，确定不同的函数模型，完成问题的有效解答。通过这样的方式，引入数学建模，教授学生数学建模方法，提高学生的知识应用能力。

初中数学课堂中，建模思想是重要的思想内容，也是问题解决的有效方式。函数作为初中数学的重要内容，为了帮助学生掌握函数知识内容，应当注重数学建模的应用，传授学生建模方法和技巧，加深对函数概念和性质的理解，准确构建数学模型，加强建模能力培养，提高学生综合素质。

参考文献：

[1]崔德.刍议“建模思想”在初中数学教学中的应用[J].中学数学，2018（12）：65-66.

[2]龙玉华.浅论初中数学教学中的函数建模思想[J].教育现代化（电子版），2017（24）：25.