基于SimMechanics的六自由度加载平台仿真研究

周挺，程华，桑炜

(航空工业飞机强度研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

六自由度加载平台是以六轴并联机构为主体设计的液压驱动式机身曲壁板复合加载装置，具有结构刚度大、功率和质量比大、无累积误差、精度高、响应速度快的特点[1]，通过位置伺服控制实现平台转动和平动，完成大型机身曲壁板的力学性能测试，为飞机的研制提供有力的试验数据。

该六自由度加载平台采用电液伺服阀控非对称缸驱动方式，控制采用MOOG公司的SmartTEST控制系统[2]。本文首先对该六自由度加载平台进行运动学反解和动力学分析，确定试验加载控制和载荷监控方法；然后通过SimMechanics建立六自由度加载平台模型，对液压驱动系统进行分析建模，并在MATLAB下建立系统仿真平台；最后对系统控制参数进行仿真分析，验证控制方法的有效性，为物理试验的实施提供支持。

1 系统描述

六自由度加载平台如图1所示，主要包括以下部分：总体框架、支持框架、动平台、D型夹具、液压作动筒、电液伺服阀、前后万向铰链、载荷/位移传感器、支托机构。其中支持框架通过插销系统与总体框架连接，可在总体框架上平移，调整D型夹具和试验件安装空间；D型夹具前后两端与支持框架和动平台固连，试验件通过螺栓和合页与D型夹具固连；液压作动筒活塞端部安装载荷传感器，内置磁致伸缩位移传感器，两端通过万向铰链与动平台和总体框架连接；电液伺服阀按指令驱动6个液压作动筒沿活塞轴向进行伸缩运动，使动平台协调完成既定位姿运动，带动D型夹具和试验件完成机身曲壁板静强度试验。

图1 六自由度加载平台

系统控制框图如图2所示，给出动平台位姿输入参数[3-4]，通过运动学反解得到6个液压作动筒的运动参数(位移指令)，控制器根据位移反馈值与指令值之差调整控制参数，驱动液压作动筒协调加载运动，进行位控模式的闭环控制，实现动平台六自由度控制。

图2 系统控制框图

2 系统建模

2.1 运动学反解

并联机构的运动学反解是指已知平台位姿参数，求解支杆伸缩长度的过程。图3为六自由度加载平台的空间结构示意图和运动学简化模型。

图3 六自由度加载平台

(1)

式中T为用欧拉角方法描述体坐标系到基坐标系的旋转变换矩阵。当体坐标系依次绕基坐标系z、y、x轴分别旋转φz、φy、φx时，旋转变换矩阵T表示为：

(2)

(3)

(4)

2.2 动力学分析

针对本六自由度加载平台，其动平台、D型夹具及试验件总质量远大于液压作动筒的质量，因此，忽略液压作动筒质量，仅考虑动平台的运动，将该平台描述为单刚体系统，采用牛顿-欧拉法分析系统动力学特性。

动平台的运动可分解为沿坐标轴方向的直线运动和绕坐标轴方向的角运动。对于直线运动，由牛顿定律得到动平台力平衡方程：

(5)

(6)

对于角运动，由欧拉动力学方程得到动平台力矩平衡方程：

(7)

(8)

(9)

对于静力加载试验，计算试验件受力时，式(9)中的线加速度、角速度、角加速度项可近似取0，化简为：

(10)

2.3 六自由度加载平台的SimMechanics建模

SimMechanics是MATLAB/Simulink下进行机械系统建模和仿真的工具箱[8-9]，可方便建立复杂机械系统的图示化模型。根据六自由度加载平台各构件的物理关系，在SimMechanics中构建其机械系统模型，如图4所示。动平台由1个刚体up表示；总体框架上各液压作动筒的支点不动，分别用6个Ground模块表示；液压作动筒的模型结构如图5所示，分活塞杆和液压缸两部分，分别用1个刚体建立，活塞杆与动平台、液压缸与总体框架之间均用Spherical球铰接头连接，活塞杆与液压缸之间用Prismatic接头表示沿活塞杆轴向的平移，并在Prismatic接头处通过执行器Actuator给液压作动筒施加驱动力，通过传感器Sensor分别测量杆长伸缩量、速度和作动筒驱动力大小。

图4 SimMechanics的机械系统模型

图5 液压作动筒的模型结构

2.4 液压驱动系统建模

液压驱动系统包括电液伺服阀、单出杆非对称液压作动筒、负载及载荷/位移传感器等。电液伺服阀根据控制器的输出信号转换为对应流量，驱动非对称缸运动；位移传感器测量非对称缸位移变化，作为系统闭环控制反馈值；载荷传感器对负载受力进行监控。

电液伺服阀由力矩马达和液压放大器组成[10]，第一级为双喷嘴挡板，第二级为四通滑阀，其动力学模型多采用二阶振荡环节形式，伺服阀空载流量qL0满足：

(11)

式中：i为控制器输出驱动电流；Ksv为伺服阀增益；ωsv为伺服阀固有频率；ζsv为伺服阀阻尼比。

负载流量qL的线性化方程为

qL=kqxv-kcpL=qL0-kcpL

(12)

式中：kq为伺服阀流量增益；kc为伺服阀流量压力增益；pL为负载压力。kq和kc值随阀工作点的变化而变化，由于阀经常在零位工作，此处阀的流量增益kq0最大，流量压力增益kc0最小。在系统分析时通常以零位系数作为阀的性能参数，kc0由伺服阀零位泄露流量qc决定，kc0=qc/△pN，其中qc为伺服阀零位泄露流量，△pN为额定压降。

考虑液压缸的内泄漏、外泄漏和压缩性流量，其流量连续性方程为

(13)

式中:A1为无杆腔活塞面积；A2为有杆腔活塞面积；xp为活塞位移；Ctp为液压缸总泄露系数，Ctp=(Cec/2+Cic),Cec为液压缸外泄露系数，Cic为液压缸内泄露系数；Vt为液压缸两腔总容积；βe为油液的等效体积弹性模量；α为非对称缸比例系数。

忽略库伦摩擦力等非线性负载，考虑活塞上受到的惯性力和黏性摩擦力，不考虑弹性负载和外加负载变化，液压缸与负载的力平衡方程为：

(14)

式中：p1为无杆腔压力；p2为有杆腔压力；Ap为液压缸等效活塞面积，可近似取Ap=(A1+A2)/2；mt为折算到活塞轴上的活塞与负载的等效总质量；Bc为活塞及负载的黏性阻尼系数。

联立式(12)-式(14)，得到伺服阀空载流量输入、液压缸活塞位移输出的传递函数：

(15)

式中Kce=kc+Ctp，定义为液压动力元件的总流量-压力系数。图6为液压执行结构系统框图。

图6 液压执行结构框图

2.5 控制器模型

由MOOG控制系统手册，控制器回路的基本结构如图7所示，P为比例增益，I为积分增益，D为阻尼增益，F为前馈增益，Td、Tf为高通滤波环节的时间常数。

图7 控制器结构图

3 建立系统仿真平台

在MATLAB/Simulink中搭建系统仿真平台，由支杆运动学反解、MOOG控制器、液压执行系统、动平台SimMechanics模型、示波输出5个部分实现系统可视化控制仿真[11]，如图8所示。

图8 整体仿真模型框图

支杆运动学反解模块根据指定的动平台位姿轨迹解算6根驱动杆的杆长位移伸缩量，作为系统控制的指令值，其模型如图9所示。

图9 支杆运动学反解模型

4 仿真结果分析

设置系统仿真参数：动平台质量为[0，0，-23700]，单位为kg，转动惯量为[16344.3，0，0;0，77420，0;0，0，63796.3]，单位为kg·m2，液压作动筒的质量和转动惯量不考虑，取[1，1，1]和单位矩阵I3。液压驱动系统供油压力ps=21MPa；选用的MOOG G761-3005B电液伺服阀压降△pN=7MPa时，流量为qN=63L/min，其最大空载流量qL0m由式(16)计算得

(16)

伺服阀额定电流iN=0.04A，得到伺服阀增益Ksv=qL0m/iN=45.5×10-3m3/(s·A)；伺服阀固有频率ωsv=439.6rad/s，伺服阀阻尼比ζsv=0.7；伺服阀零位泄露流量qc=2.4L/min，流量压力增益kc0=5.7×10-12m3/(s·Pa)；取液压缸外泄露系数Cec=0，液压缸内泄露系数Cic=3×10-11m3/(s·Pa)；液压缸无杆腔活塞面积A1=138474mm2，有杆腔活塞面积A2=89411mm2，液压缸等效活塞面积A=113943 mm2；液压缸行程L=800mm，液压缸总容积Vt=A×L=0.113943×0.8=0.0912 m3；油液的等效体积弹性模量βe=7×108Pa；非对称缸比例系数α=0.59；活塞及负载的黏性阻尼系数Bc=800N/(m·s-1)；活塞与负载的等效总质量mt=4000kg;仿真时间设为10s。

比较两组控制参数的控制效果，第1组参数不包含阻尼、前馈环节，第2组加入阻尼、前馈环节，具体控制参数如表1所示。

表1 控制参数设置

设动平台平动和转动位姿指令均为0.1Hz正弦运动，x轴、y轴、z轴平动幅值分别为20mm、10mm、5mm，绕x轴、y轴、z轴转动幅值分别为3°、2°、1°，分析系统的正弦响应，仿真曲线如图10所示。

设动平台平动和转动位姿指令均为阶跃信号，x轴、y轴、z轴平动幅值分别为20mm、10mm、5mm，绕x轴、y轴、z轴转动幅值分别为3°、2°、1°，分析系统的阶跃响应，仿真曲线如图11所示。

图10 系统正弦信号响应曲线

图11 系统阶跃信号响应曲线

由图10和图11可以看到，采用MOOG控制器可实现基于运动学反解的六自由度加载平台稳定控制，加入阻尼、前馈环节后，系统跟随性变好、超调变小、响应更快、精度更高。

5 结语

1) 基于MATLAB/SimMechanics的系统联合仿真，可直观了解动平台位姿与各驱动杆伸缩量的关系、验算试验件受力和力矩、进行系统运动模拟，实现系统辅助设计，有效提高系统设计效率；

2) MOOG控制器可实现系统优化控制，特别是阻尼、前馈环节的加入，极大地提高了系统控制性能，满足试验控制要求，设置的仿真参数可用于指导实际应用。