“摆小棒”在小学数学教学中的应用

赵洪成

[摘  要] 动手操作是小学生进行数学学习的主要方式之一，小学生只有在动手操作的过程中，才能对数学知识进行深入化理解，才能经历数学化的过程。小棒是小学生进行数学学习的好工具，在小学数学教学中，引导学生“摆小棒”能够促进数感形成、深化算理理解、明晰解题思路，从而让数学学习走向高效。

[关键詞] 摆小棒;学具操作;优化学习

皮亚杰认为，动手操作是组织学生学习数学的有力出发点，也是关键的落脚点，能够帮助学生实现对数学知识的深度理解。在小学数学教学中，引导小学生借助学具开展学习是十分重要的途径。对小学生而言，小棒是最常用的学具，他们通过“摆小棒”可以亲历数学化的过程，有助于促进他们的思考和感悟，有助于发展他们的个性品质以及创新精神，从而让数学学习呈现精彩。

一、在“摆小棒”中促进数感形成

《数学课程标准》指出，小学生在数学学习过程中，建立良好的数感是十分重要的，这样，才能为他们后续的数学学习奠定基础。所谓数感，就是学生在面对数字时而形成的一种感知和理解，数感的形成能够帮助学生充分体会到数字在现实生活中所具有的重要价值以及现实意义。对于小学生而言，他们是以形象思维为主的，针对抽象的“数”是难以理解的，教学中组织学生“摆小棒”，有助于促进他们数感的形成与发展。

例如，“20以内数的认识”是“10以内数的认识”的一次跨越式提升，也是学生接下来学习20以内加减法以及认识更大的数的学习基础。一位教师在“20以内数的认识”的教学中，是这样引导学生在摆小棒中积累数感的。

师：同学们，你有什么办法让别人一眼就能看出你摆的小棒是12根？（学生纷纷展示不同的摆法）

生1：左边是10根，右边是2根。

师：一般情况下，我们都会把10根扎成一捆，这样就变成了1个十。

师：你认为哪种方法可以让人一眼就看出是12根小棒？为什么？（小组内展开交流探讨，对摆法进行改进）

师：首先摆出1捆，然后增加2根单独的小棒，合在一起就组成了12。

借助多媒体向学生呈现数字11、 16、19，大家仔细观察这3个数的摆法，你认为其中有哪些相同之处？

生2：左边摆放的都是1捆。

师：这一捆代表的是什么呢？

生3：1个十。

师：1捆表示1个十，单独摆放的根数代表的是几个一，合起来就是十几。

师：那么，在最后一组19根小棒的旁边，再加上1根，一共多少根？

生4：20根。

师：你是怎么得到这一答案的？

生5：这里面有两个10，合起来是20。

师：怎样才能够一眼就看出是20根小棒呢？

生6：把右边的10根也捆成1捆。

师：那么现在有几个10了呢？

生7：两个。

师：两个10是多少？

生8：20。

师：现在我们了解了一捆小棒是10根，代表1个十，也就是“以一当十”，2个十就是20。

以上教学环节中，主要分成三个层次，第一层次让学生想办法让别人一眼就能看出“摆的小棒是12根”，学生通过具体操作呈现出不同的摆法，由此初步体会在计数单位中，“十”存在和产生所具有的必要性。在第二层次中，因为学生对数位的认知不足，所以在认识10以上的数字时，其关键在于抽象出实体的组成，此时，教师呈现出“11、16、19”这三个数的摆法，引导学生发现其中的共同点，了解到一捆小棒所代表的是10根也就是一个10，进而能够理解十几的构成。在第三层次中，在19根旁边增加一根，由此引出20，深化学生对“10个一就是1个十”的理解，这样不仅成功地建立了对“十”这一计数单位的认知，并且能够在这个过程中初步渗透十进制思想。

二、在“摆小棒”中深化算理理解

算理和公式、定义、规律等存在不同，不具备明确的规范的表现形式，算理大都隐含在特定的情境中，或者表现于形式的具体操作活动中。在小学数学计算教学中，组织学生“摆小棒”能够让他们对算理进行深入理解，并能够为接下来的算法总结奠定基础。

例如，一位教师在教学“百以内数的退位减法”时，有这样一个教学片段：

师：“56-18”应该等于多少？应该怎样列竖式计算？

（学生列竖式计算后，教师组织学生反馈。）

师：谁来主动分享一下你的方法？

生1：我首先把18进行了分解，分成16和2，得出算式56-16-2，这样就能轻松算出。

生2：我对56进行了分解，分成了40和16，再对18进行分解，分成了10和8，这样就可以得出算式40-10和16-8，然后将它们的差相加。

师：为什么不把56分成50和6呢？

生2：如果这样，6不够减8。

生3：我的计算方法是用58减18得到40，因为刚才多加了2，所以要减去，得到40-2=38。

师：你们真的非常聪明，太了不起了！一道简单的减法算式有这么多方法。但是老师还有一点不明白，为什么差的个位上是8？（很显然也有部分学生并不了解这一情况，此时通过教师设疑的方式引出学具小棒）

师：看来这个道理和小棒的摆法一样，大家可以看一看刚才的竖式，借助你的小棒摆一摆，你有哪些发现？

生4：首先摆出5捆小棒和6根，想要拿出8根，显然6根不够，需要从5捆中拆开1捆，这样与单独的6根合在一起就成了16根，从中拿走8根，剩下8根;在剩下的4捆小棒中拿走1捆，余下3捆，合在一起就是38根。

师：原来是6根不够减，所以我们需要拆开一捆，这一点就如同竖式算式中6不够减8是一个道理，需要从十位退1，这样与6合起来就变成了16，也就是竖式中的16-8。

师：可是为什么差的十位上是3呢？

生4：先被借走了1捆，然后又减掉1捆，连续减掉两个10之后自然就变成了30，就是三捆，也就是十位上的3。

上述教学过程中，教师首先让学生说自己的计算方法，虽然学生可以顺利得出答案，但是当问到个位上为什么是“8”时，很多学生便不知所措，由此也可说明学生针对算理方面的理解不够深入、不够透彻。此时引导学生摆小棒，就能够让他们通过动手操作清晰化地、有步骤地推出退位减法的顺序以及算理。

三、在“摆小棒”中明晰解题思路

在小学数学教学中，培养小学生的解题能力是重要的教学目标之一。但是，小学生在数学解题的过程中，是很容易受表面化数学现象的干扰而导致解题错误的。在小学生出现解题错误时，引导他们根据题意摆小棒，能够有效地帮助他们明晰解题思路。

例如，一位教师在教学“长方形和正方形的周长”一课时，给学生设计了这样一道习题：小明有2个边长为1分米的正方形，如果把这2个正方形拼成一个长方形，周长是多少？很多学生都列出算式：l×4=4（分米），2×4=8（分米）。

师：你是怎么想的？

生：在这个长方形中包含了两个相同的正方形，所以可以先算出一个正方形的周长，然后乘以2就可以了。

（通过这一回答可以发现，学生并没有理解题意，教师没有直接指出学生的错误。）

师：从表面上分析，这样似乎很有道理。那么到底真的是不是像这一位同学说的这样呢？请同学拿出小棒来摆一摆。

（学生摆完以后，教师组织他们进行交流。）

生：通过摆小棒我知道了这样的计算是错误的。

师：是吗？你发现错误了？错在哪里呢？

生：把两个正方形拼成长方形之后，有2根小棒拼在了里面，在计算周长时，这2根小棒是不能算进去的。

生：是的，拼成后的长方形的周长就是指它一周的长度。中间的这2根小棒不是它的周长，不能计算在内。

师：那么，这一道题应该怎么算呢？

生：（2+1）×2=6（分米）。

生：1×4=4（分米），2×4=8（分米），8-2=6（分米）。

上述案例中，针对学生所出现的解题错误，教师并没有直接指出，而是引导学生根据题意“摆小棒”。学生在“摆小棒”的过程中，发现了把2个正方形拼成1个长方形之后，周长并不是这2个正方形的周长之和。从而使他们自主探寻正确的解题思路，这样，自然就能够在这个过程中有效地培养他们的数学解题能力。

总之，小棒是小學生进行数学学习的“好伙伴”，在小学数学课堂教学中，应当重视引导小学生对小棒的应用，让他们在“摆小棒”的过程中强化对数学知识的理解，对数学算理的感悟，对数学解题的把握。只有这样，数学课堂才能充满活力，才真正有助于促进数学核心素养的全面提升。