基于网络学习空间下高中数学教与学方式变革的案例、原则与策略

彭飞 王平

[摘  要] 互联网+与人工智能，给高中数学教与学变革带来了很多的机遇，结合《等差数列的前n项和》的案例教学，谈谈基于网络学习空间下的教学，应须遵循的原则与运用的策略.

[关键词] 网络学习空间;教学变革;原则;策略

提出问题

随着新一轮的课程改革，教学已不再是单纯地传授知识，而是要培养学生的核心素养，提升学生解决问题的能力. 而当前教学实践中，首先，不少教师仍旧没有改变原有的方式方法，对学情的分析以经验为主，不能精准地了解学生的认知、思維、思想等方面的变化，学生的课前预习无暇顾及，即使有预习也是匆忙应付;课堂教学一张嘴一支粉笔一块黑板，课堂教学枯燥、沉闷;“合作学习”流于形式，学生主体参与度不高;教师语言表达不够丰富多彩、表现形式不够生动活泼. 其次，学生作业的批阅不具有便利性，效率低;在紧张的高中学习中，学生的错题整理难度大，更不能形成学生个性化的错题档案;课后学习中，师生互动缺失，生生互动较少，人机互动不够. 第三，学生的评价仍以卷面得分来进行粗糙评价，教师不能对整体与个体情况有详细的认识，学生个体不能对自身存在态度、知识点、方法、思维、优势、劣势等方面进行精确诊断. 在新课改的背景下，如何改善教师的教学方式，促进学生线上线下的融合学习，迫在眉睫.

随着网络技术的不断发展，在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻的影响. 在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源[1]. 互联网中的网络学习空间是用于链接、发现和分享新思想、新知识的虚拟学习环境. 网络学习空间提供了一系列创新的数字工具、资源和存储空间，支持协作和联网. 在电子终端产品越来越普及、技术不断发展的今天，支持学生学习知识的软件也日益趋于成熟，网络学习空间平台不断增多，如泰微课、智学网、猿辅导、作业帮、QQ作业与直播等平台，功能也日趋强大. 学生与教师不仅能从中获取文本知识，还能获取视频讲解、动画模拟、可视化的抽象问题等资源. 由此可见互联网，将会给高中数学课堂教学带来更多的变革机遇，为改善高中数学的教与学提供了极大的可能.

基于网络空间的课堂教学变革案例

为实现课堂教学的变革，笔者基于当前网络学习空间，对课堂教学进行了多次的实践，现以《等差数列的前n项和》为案例进行阐述，不当之处，还望读者指正.

第3课时？摇等差数列的前n项和

1. 教学内容

等差数列的前n项的和.

2. 教学目标

（1）让学生经历等差数列的前n项和公式的探索过程，掌握等差数列的前n项和公式及推导过程;

（2）会用等差数列的前n项和公式解决简单的等差数列求和问题;

（3）掌握运用互联网搜集素材的方法，培养学生借助互联网进行自主学习的能力.

3. 教学重点与难点

教学重点：等差数列的前n项和公式的推导.

教学难点：等差数列的前n项和公式的推导.

4. 教学分析

等差数列的前n项和节选自苏教版《数学5》（必修）第二章第二节“等差数列”的第三小节. 从教材编写顺序来看，它是等差数列中的最后一节，是继等差数列的定义、通项公式后的内容，它是对等差数列的进一步研究. 在提升学生探究、应用和实践能力方面有着良好的作用和价值，它也是进一步研究较为复杂问题的基础内容.

这部分内容授课时间为两个课时. 本节课作为第一课时，需要学生经历等差数列的前n项和公式的探索过程，掌握等差数列的前n项和公式与推导方法，并能进行简单应用. 本节课的教学安排可以分为以下五个环节.

本节课是基于网络学习空间下的教学，问题的预习是在课前利用移动平台进行. 由于受时间与空间的限制，班级的分组采取线上分组的办法，这样便于课前小组讨论、素材搜集，也便于课堂讨论，故本节课需要学生携带移动工具.

（1）前置预习，先行了解.

（2）探索新知，生成公式.

（3）应用公式，理解公式.

（4）课堂小结，形成整体.

（5）课后作业，延伸拓展.

5. 教学过程设计

（1）前置预习，先行了解

课前预习：数学天才高斯10岁能够快速计算出1+2+3+…+100，那么你认为他是怎么快速地计算出来的呢？

设计意图：此处的学习是教师提前布置的，便于了解学情. 由于在校期间的每一个时间都被安排得紧凑，几乎没有时间去了解预习的相关内容，即使预习也会给学生一种数学枯燥的印象，缺少趣味性，视听效果差，但是借助于网络学习空间，教师可以在QQ作业里面布置课前预习，指导学生通过网络去搜集一些关于课前预习中问题的文本资料、视频资料，并要求在线提交作业，教师可随时查看学生搜集的结果，给予肯定或有建设性的指导意见. 从数学知识角度来看，以大家熟悉的故事开始，激发学生的学习兴趣、学习自信心，符合学生由浅入深、由易到难、由特殊到一般的学习规律，同时指导学生如何运用互联网搜集素材，培养学生自主学习的能力.

（2）探索新知，生成公式

问题1：很明显1，2，3，…，100是一个有穷等差数列，你是怎样求解出这个数列的和的？

设计意图：线下的课堂教学中，教师引导学生展示学习的预习成果，以便开展课堂教学. 在线上，同学们可以自由组建学习小组（教师需要组织学生线上合理组队，确保每一个学生都在一个小组中，每一个小组内的学生数学学习情况具有层次性，线上组队不会受座位编排的影响，比较灵活），线下每一个小组展示预习成果，或播放视频素材，强调学生的主体参与. 此时教学中，学生的参与往往会与本节课的主流方法有一定的偏离，课堂教学秩序会被扰乱，这就要求教师提前将学生预习的成果进行分类，要重视对课堂教学有推进意义的预习成果，让其积极展示，生成本节课的主流学习思想方法. 本问题的解决过程首先需要学生关注到两个基本点：一是问题的范围是等差数列（需要学生做好等差数列知识的复习准备），二是数列求和问题. 解决特殊数列求和问题时，主要是引导学生学会预习，寻求多元求解办法，为拓展到一般等差数列求和做好思维的铺垫. 通过预习题的布置，学生对问题的求解是首尾相加，刚好形成50对，是运用了“对称”相加，而不是倒序相加. 如何实现倒序求和方法的生成，教师还需要进一步引导.

问题2：那么1+3+5+…+101，怎样计算呢？

设计意图：问题2设计是在问题1的基础上改变而成，问题2仍旧可以“首尾对称”求解，但可以发现的是，这个等差数列一共51项，两两配对后，会多一项，这样就会造成学生认知上的冲突，导致学生意识中的矛盾激化，势必会基于原问题的方法上，寻求解决新问题的方法. 学生此时会很自然地将中间多出的那一项加进去，那么多出的那一项是什么呢？怎么去寻找，一项一项写吗？太烦！有没有简便的办法呢？小组合作讨论（根据线上分组进行讨论），教师利用QQ群（微信群）等学习群随机抽取学生进行回答. 在教师的引导下，得出的方法有：运用数轴，找中点，即为中间一项，体现数形结合思想;也可以去掉最后一项，前50项形成对称式，还原到问题1的求解;还可以对每一个数再配上一个对应的数，形成两个相同数列求和，构造成方程组，进行求解. 通过本问题的解决，形成了多种方案，但看不出哪一种方法有明显的优势. 问题的解决主要是发散学生的思维，提升学生四能的水平，同时发现与问题1解决过程中的区别与联系，为后续拓展到一般情况做铺垫.

问题3：那么1+3+5+…+（2n-1），怎样计算呢？

设计意图：问题3的设计是在问题2的基础上一般化而成的，但又不是完全一般化，学生可以在问题1和问题2的基础上“够得着”，但又要“跳一跳”. 问题2的解决办法中，无论是“首尾对称”求解，还是“去尾项”求解，都会产生新的问题：项数奇偶性是不确定的. 奇偶性不确定，自然而然就会想到去分类讨论，运用分类讨论思想解决问题，但分类讨论需要严谨的思维，稍有不慎，将不能得出准确的结果. 此时优化思维将是本问题研究的重点方向，也是产生新方法的起点. 问题2中的第三种方法给学生带来更多的思考，通過小组的合作讨论，组与组之间的竞赛比拼，教师的总结点拨，最终解决问题. 优化后的算法避免了讨论，生成出新的方法：倒序求和法，为拓展到更为一般的等差数列做好了铺垫.

问题4：若{a }是等差数列，那么a +a +…+a ，怎样计算呢？

设计意图：通过前面3个问题的引导，学生自然会想到分类讨论、归纳猜想等多种方法，其中最为重要的就是“倒序求和法”的运用，教师引导到此处，已不再是新课的讲解了，而是对刚刚所学知识的一种运用，重难点自然也就实现了突破，学生在旧知识的基础上实现了新知的建构. 在解决本问题的过程中，运用了前几节课的所学知识，如结论：“在等差数列{a }中，若m+n=p+q，则a +a =a +a ”，让学生感受到学习知识的过程是一步一个台阶，并非一步登天.

问题5：如何用基本量来表示等差数列的前n项和呢？

问题5是对等差数列的前n项和公式的完善，充分体现了数列问题中的一脉相承的方法：基本量法，此方法是数列单元“一以贯之”的方法. 学生在解决问题过程中，既得到了同化，又得到了顺应.

（3）应用公式，理解公式

例1：在等差数列{a }中，

（1）已知a =3，a =101，求S ;

（2）已知a =3，d= ，求S .

例2：在等差数列{a }中，已知d= ，a = ，S =- ，求a 及n.

设计意图：教师示范，学生板演. 板演的过程以投屏的方式去展开，增加课堂展示量，让更多不同类型的解决方法得到展示.

（4）课堂小结，形成整体

本节课所学内容有哪些？主要运用了哪些以前所学的知识？获得了哪些新的方法与思维？一以贯之的方法是什么？我们学习的过程与方法是什么？

（5）课后作业，延伸拓展

（1）书后习题;（2）探寻等差数列文化之旅.

设计意图：利用智学网平台进行布置，便于批阅与评价，在文中策略部分将对此进行阐述.

基于网络学习空间，教与学变革实施的原则

1. 网络学习，教师先行，示范引领

在日益更新的互联网时代，知识获得途径呈现出多元化，倘若教师还是靠着以往的经验来对待教学，来引导学生，势必会导致课堂效果差、效益低. 网络学习空间不仅是学生学习的空间，还应该是教师学习的空间. 教师可以借助网络学习空间通过查找资料、阅读交流、反思写作等途径来增强自身的专业素养. 如在讲解等差数列的前n项和时，笔者也是多次备课，查找网络上的知识与信息，看教学视频，与不同学校的数学教师运用网络进行交流，探讨学情、知识，探讨如何将网络学习空间相关素材融入课堂，以使课堂变得生动活泼，激发学生的学习兴趣，增强主体参与意识等问题. 考试过后，教师不仅要对平台上所产生的数据进行宏观、微观的解读与学情分析，还要指导学生解读平台上其个体的数据. 教师只有对学生情况、数学专业知识等有了深入的思考，才能发现教学中的问题，才能解决课堂存在的问题，使得课堂教学更有深度.

2. 资源筛选，融入整合，提高效果

互联网时代确实对教学变革带来了很多的机遇，多元化的教学形式丰富了课堂教学，使得原本枯燥的课堂变得更为生动活泼，激发学生的学习热情，提高了学生学习的积极性与主动性. 笔者在实践中，也看到网络学习空间资源的过度引入，会导致课堂上学生容易被一些图片、素材、视频中非教学主体的因素所牵引，导致学生学习目标游离，因此运用网络学习空间资源进行教学时，需要侧重于整合，而不是简单地组合. 在备课阶段，教师需要对所获取的资源进行筛选，筛选出比自身教学优秀的资源，从而进行合理的整合. 所以，基于网络学习空间的教学变革，是对现有课堂教学结构的一种辅助，比如，组织学生进行分组讨论时，往往课堂上的讨论受制于座位的编排等因素的影响，当借助有效的信息交流平台时，则不需要受空间的限制;课前预习的反馈可以使用网络空间的交流平台，进行及时的传输;课堂上优秀资源的展示，弥补了教师缺乏精致表达的问题等等，但这些不会主动影响学生数学知识的建构，知识的建构还是需要问题的引领. 等差数列的前n项和的学习过程中，以问题串的形式展开，引导学生发现与提出问题、分析与解决问题，从而指导学生学会学习，这些是在课堂上运用网络学习空间所不能达到的，因此网络学习空间帮助了师生更快捷、形象地展示.

3. 网络平台，限制延展，适度原则

《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了培养学生的核心素养，大量的数学练习有时无法培养学生完整的核心素养，还需要学生在生活实践中去完善. 以往作業的布置以数学习题为主，但一些探究类、文化类问题往往不涉及或很少涉及. 基于网络学习空间下的作业，则可以涉及探究、文化类等问题，如在讲解等差数列的前n项和时，课前的预习部分，要求学生去搜集关于等差数列的前n项和的背景故事，并完成数列1，2，3，…，100的求和问题. 通过课堂上学生素材的展示，增强了课堂的趣味性，激发了学生的学习兴趣;在数列知识讲完后，布置学生借助网络学习空间探讨斐波那契数列的通项公式，学生在斐波那契数列通项公式的研究过程中，掌握了搜集素材的方法，进一步理解了数列知识与思维方法，学会了学习. 这些问题的布置与解决，多数依托了网络学习空间，教师给学生布置的作业，不受时间、场所、作业的性质等限制，带来了很多的便利. 正是由于便利，教师布置的作业有时会时间不限，有时会量大，有时会超越学生的能力等. 基于此，利用网络学习空间布置作业时，要坚持适度原则，适度的完成时长，适合于学生的能力水平. 网络学习空间是课堂教学的一种补充，并不是学生学习的主阵地，若是学生课后利用了大量的时间来进行网络学习，势必会影响第二天的课堂学习，得不偿失. 利用网络学习空间进行学习，更为侧重于预习了解、定期总结，放假期间可以布置思维探讨等问题，总之要坚持时长适宜、总量适度、能力适合的原则.

4. 互联网+，线下教学，不可替代

有了网络学习平台之后，课堂讲课、作业布置、作业提交、作业批改、小组讨论等都可以通过互联网实现，那是不是意味着线下的课堂教学就可以取消了呢？事实上并非如此，新冠肺炎疫情期间，大部分学校都运用了互联网来组织教学，而学习结果堪忧，从一定意义上讲，线上的教学并不适合中小学生，而更适合于成人的学习. 线上的教学与线下的教学有着许多不同之处. 首先，线上的教学，教师的教与学生的学是相对独立的两条线，这就需要学生有足够的自制力，在线下课堂上如若学生走神，教师能够及时提醒，学生的注意力相对集中，所以线上的学习更需要学生有良好的自制力. 其次，线上的教学所处的环境是家里，作为家庭生活的场所，缺少学习的氛围，学生的学习自然也就变得懒散. 第三，组织方式发生改变，线下的课堂，师生、生生之间具有互动性，教师通过提问等方式观察学生的神情，可以推断出学生课堂上的心理状态，从而能使学情得到及时的反馈. 教师可以给学生进行纠正、示范引导，同桌之间巩固练习时可以有对比、竞赛，而线上师生、生生往往彼此之间看不到，缺少实时互动，也就缺少了对比，不利于学生问题的及时纠正. 第四，德育缺失，线上教学没有了学校纪律的约束，取而代之的是家长的管教，而教育作为一个专业的事情，学生受教育的内容都是隐含于学科教学中的，家长作为子女的监护人，并非是教育的专业人士，空洞的说教，有时显得苍白无力，毫无作用可言. 第五，教师运用信息技术的能力影响着网络课堂的效果，在学生居家学习环境下，网络技术成了支撑学生居家学习的“硬技术”，教师引导、干预学生学习必须依赖平台、网络和各种教学工具. 这对教师现代信息技术应用能力提出了更高的要求，对许多教师而言，面临的困难和挑战是不小的[2]. 由上述可以看出线上的课堂更多的是关注知识的传递，而非关注学生的学，也没有关注学生的反馈，更没有关注学生的学习心理的变化情况等，所以线下的课堂教学是不可替代的，至少目前应该是的.

基于网络学习空间教与学变革实施的策略

1.改变组织方式，构建网络学习共同体

在实际教学中，学生个体具有差异性，虽说班级授课时也会关注到分层教学，但囿于课堂教学的多方面因素，往往分层教学效果并不理想，进而学生的学习积极性得不到保护，学习兴趣也得不到激发. 进一步思考的是，将认知相近、兴趣相投的学生组织起来，建立起课后学习共同体. 高中生在校期间的学习时间都被挤占得满满的，即便组织起来，在校内也不可能经常开展学习活动，徒有形式罢了. 如何组建学习共同体（小组）才能取得实效，是需要思考的问题. 在疫情期间，教师利用QQ组建班级群，利用QQ群的直播、作业等功能，在线进行教学，虽然这样的群组织还是靠外部指令而形成的，本质上属于外部组织，是一种基于互联网下的班级授课制，但此时已经不受制于时间、空间等约束，笔者认为这样的做法可以推广来组建学习共同体（小组）等.

网络学习空间下的学习共同体（小组），是师生、生生交流与研究的平台，能够帮助教师与学生实时互动，不会受时间、空间等因素的影响（上述课堂教学案例中，就采用了在线学习小组的讨论模式，避开了因座位导致分组不均的问题），当然必要时，还要组织到线下开展活动，促进线上线下的融合学习. 如，在教学中，笔者发现一些学生对数学写作比较感兴趣，为了进一步提升学生的数学写作能力，在网络上建立起数学写作学习共同体. 在学习空间中，教师可以发布公告、文章等，还可以开展线上的数学写作教学、论文作品的点评等. 这样的学习共同体，既不会影响常规的数学学习，也不会受学生分班的影响，还能保护学生数学写作的兴趣与积极性. 更为重要的是，在此过程中，学生数学写作的水平不断提高，研究数学的能力不断提升，核心素养顺其自然也就得到培养了.

2. 课后练习，网络辅助，助力自主提升

当前高中数学学习过程中，课堂上通过师生互动、生生互动，主体知识、思维方法逐步生成，但要内化成学生的知识，还需要课后进一步加深与巩固，所以仅仅依托课堂这一主阵地，显然不够，学生还需要课后的练习辅助. 学生自我练习时，在学习共同体（小组）内不能得到及时的帮助时，若是某一问题没有能得到及时的解决，则学习的效果会大打折扣，此时便可以借助于网络学习平台自我学习成长. 如，学生在完成这样一道试题时，已知等差数列{a }的前n项和为S ，S =100，S =10，求S 的值. 及时解决有利于学生思维的形成与发展，但教师、同伴的帮助不可能及时出现，这时怎么办呢？可以借助于网络学习平台，如泰微课、小猿搜题等进行学习，通过学习，可以发现有多种方法，此时需要教师对学生的学习进行指导，运用了什么样的知识？在较多的方法中，哪种方法是通法？哪种方法有优势？哪些方法可以有结论性的识记？又或者是网络学习平台的答案一定是正确的吗？……通过这个过程，培养学生主动思考，教会学生学习方法，变学生原有的被动式学习为主动学习.

3. 在线采集，精准评价，助力教学增长

根据课程标准“除了考查全班学生在数学学科核心素养上的整体发展水平外，更需要根据学生个体的发展水平和特征进行个性化的反馈”的要求，在线测评可以实现学生学习的精准化、个性化诊断[3]. 考试结束后，教师都会对试卷进行讲评，在讲评过程中，存在一些不良的现象. 如，对试卷中学生存在的问题，分析不够精准;重点不突出，一份试卷从头讲到尾;就题论题，缺少方法的提炼与重点的拓展延伸. 出现此类现象的主要原因是，教师对试卷情况的统计局限于原始手工统计，原始统计方式粗糙，耗费时间较长，统计也不够全面，数据可视化程度低，往往还会凭借经验感知，不够准确. 但借助于网络学习空间平台采集数据，如智学网，它为在线批阅、采集数据提供了便利，提高了教师阅卷的效率. 它能够对每一次的考试、作业，从数据的角度而非从经验的角度进行较为全面的分析，经过人工智能分析出的雷达图可以清晰地告诉我们班级学生整体各个知识点的掌握情况. 除此之外还有各大题型的均分情况、与全年级均分的对比分析，每道小题的得分情况、与全年级均分的对比情况、做错学生的名单、配套的跟踪习题等等，数据十分詳细. 教师在所提供的数据基础上，还要进行信息重组加工，主要从知识点的遗漏、方法的缺陷等角度分析班级整体前一阶段存在的问题，找出班级的增长点、试卷讲评的重难点.

智学网的学生界面，具体显示了该生得分、进退步、知识与方法的优势与不足等评价数据，教师可以指导学生分析智学网平台所提供的学生个体的评价数据，可以从计算失误、知识盲区、思维方法等角度去深入思考. 智学网的在线测评不仅实现了学生的个性化反馈，同时兼顾了评价的整体性与阶段性. 阶段性评价以知识单元为单位，可以测量出每个知识单元的个体学习状况. 学生个体根据阶段性评价发现的问题，站在增长点角度，可以运用智学网智能推送的错题订正、变式训练等进行补差或培优. 整体性评价以学段、学年、学期为时间单位，从而可以测量出学生的数学学科核心素养发展水平.

结束语

互联网+时代，网络学习空间给教师学习、课前备课、课堂教学、课后反思等，学生的课前预习、小组合作、课后巩固、交流探讨、反馈评价等方面提供了很好的平台，给枯燥的数学课堂带来了活力，给师生、生生的沟通带来了便利，给师生的评价带来了可视化的数据，但要依据原则，合理使用策略，只有这样才能使得教学变得更有深度，从而全面提升学生的核心素养.

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]  张志勇. 学生居家学习不同于学校班级教学[J]. 人民教育，2020（05）.

[3]  中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.