基于模糊PID算法的动力电池液体冷却策略

马 彦,丁 浩 ,牟洪元 ,陈 虹

(1.吉林大学通信工程学院,吉林长春 130022;2.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,吉林长春 130022;3.同济大学新能源汽车工程中心,上海 200092)

1 引言

近年来,电动汽车产业发展迅速,锂离子动力电池以其功率密度高、循环寿命长、安全性能好等优点成为电动汽车的首选电源[1].但温度过高会使锂离子电池可用容量降低、循环寿命减少,而且动力电池组又是由大量的单体电池组成,电池组持续放电,热量堆积会使电池组温度急剧升高,严重时甚至有发生热失控的可能[2–4].因此,必须制定电池组冷却策略,使动力电池组温度处于288∼308 K 之间[5],温度不一致性在5 K以内[6].

对动力电池进行冷却策略设计需要确定冷却方式,建立动力电池热模型.冷却方式可以分为空气冷却、液体冷却和相变材料冷却等[6–7].在这些方法中，直接式液体冷却是将电池浸泡在冷却液中,使冷却液与电池充分接触,具有传热效率高、温度不一致性低的优点,同时,由于冷却液的阻燃性,能够防止电池温度过高发生自燃.XING Mobility推出的纯电动超级跑车Miss R便应用了直接式液体冷却技术,但该技术仍主要处于研发阶段,引起了诸多学者的兴趣[8–9].

电池热模型根据不同的物理机制可分为电热模型、电化学热模型和热失控模型;按维度可分为集中质量热模型、一维模型、二维模型和三维模型[10].与其他模型相比集中质量电化学热模型计算量小、精度合理、适合小尺寸锂离子电池温度变化特点的研究,使用广泛[10–11].文献[12]建立了包含反应热、极化热和焦耳热的锂离子电池集中质量热模型,使定量分析锂离子电池在实际负载下的产热成为可能,但是并未对电池散热进行分析.文献[13]对单体电池进行了热量集中处理,利用计算流体力学理论进行成组分析,但是建模过程步骤复杂,计算量大,且忽略了冷却液流速对对流换热系数的影响.因此,为了简化计算复杂程度并保证模型精度,本文建立了考虑电池内阻随温度变化的集中质量热模型,并将对流换热系数随冷却液流速的变化考虑在内.

为了提高电池组冷却系统的性能,部分学者将控制优化算法应用其中.文献[14]根据环境和电池温度,利用开关控制调节电池组液冷散热系统水泵和散热风扇转速,可防止电池组温度超出适宜温度范围,但在调节过程中电池组温度变化频繁.文献[15]提出了根据电池组温度区间调节压缩机转速改变散热量的分段控制策略,利用遗传算法求取各个温度区间的最优压缩机转速,迭代1620次,计算量大,且存在转速短时间频繁大幅度切换的问题.文献[16]将迭代动态规划算法用于动力电池冷却系统,使电池组温度稳定在最佳温度附近,但需要大量运算存储空间,计算负担大,不易于工程实现.还有部分学者将模型预测控制应用于电池组冷却系统.文献[17]针对电池组热模型高度非线性和时变的特点,提出了一种有限集模型预测控制的方法,即将控制输入设定为空气和液体质量流量的几种组合,寻找其中的最优组合作为控制量.文献[18]采用非线性模型预测控制方法使混合动力汽车中电池等组件的温度处于合适的温度范围.虽然模型预测控制能有效的降低电池组的温度,但是模型预测控制存在易受建模误差影响、计算成本大的问题.相对于以上几种算法,模糊比例积分微分(proportional integral derivative,PID)算法利用模糊逻辑推理构建输入量和输出量的非线性关系,具有鲁棒性强、容错性好、计算负担小的特点,被广泛应用于温度控制系统[19–21].因此,本文基于直接式液体冷却方式,在动力电池冷却系统中加入模糊PID环节,通过调节冷却液流速,使电池组温度稳定在目标温度附近,降低电池组温度不一致性,达到较好的冷却效果.

本文提出了一种基于模糊PID算法的电池组直接式液体冷却策略.首先,建立单体电池和电池组的集中质量热模型,将电池内阻随温度变化、对流换热系数随冷却液流速变化的特性考虑在内,并验证其准确性;然后,结合建立的电池组热模型,设计电池组模糊PID冷却策略;最终,通过仿真实验验证了该冷却策略的有效性.

2 问题描述与系统建模

2.1 单体电池集中质量热模型

根据能量守恒定律建立锂离子电池集中质量热模型,电池放电过程中的能量变化如图1所示,分为电池内部增加的热量Qb、电池内部产生的热量Qg和电池传递给冷却液的热量Qs这3部分:

图1 电池放电过程热量传递示意图Fig.1 Schematic diagram of heat transfer during battery discharge

电池内部增加的热量Qb与电池温度的关系为

其中:cb为电池的比热容;mb为电池的质量;为单位时间电池温度变化量,使用开氏温度计量(T(K)=T(◦C)+273.15).

电池内部产生的热量Qg可根据Bernardi生热率模型[22]确定

其中:I为电池负载电流;Eoc为电池开路电压;E为电池端电压;Tb为电池温度;R为电池内阻;为电池熵热系数,记作a1,根据文献[24]确定.

本文采用直接式液体冷却方式,电池以热传导方式通过连接线传递的热量和以热辐射方式散失的热量极其微小忽略不计[13,24].故电池散失的热量可通过牛顿冷却定律得出

其中:h为对流换热系数;Ab为电池与冷却液接触面积;Ta为从电池表面流过的冷却液温度.

故单体电池集中质量热模型为

2.2 电池组集中质量热模型

电池组采用图2所示顺排方式排列.其中:D为电池直径;L为相邻两排电池中心间距;W为单排两个相邻电池中心间距.假设电池组中每排电池的热行为一致,可取电池组中任意一排电池作为研究对象进行电池组热模型的推导.

图2 电池组排列方式示意图Fig.2 Schematic diagram of battery pack arrangement

由式(5)可得单排电池中沿冷却液流动方向第i节电池的热模型为

其中:Tb,i为一排中第i节电池的温度;Ta,i为第i节电池附近冷却液的温度.

通过式(6)可知,只需获取Ta,i的值便可获得第i节电池的温度变化.如图3所示,将一排中的各个电池分别独立考虑,并把流过前一个电池后冷却液的温度作为下一个电池冷却液温度的输入,冷却液流过第i−1节电池,第i−1节电池散失的热量为

图3 动力电池组传热示意图Fig.3 Schematic diagram of heat transfer of power battery pack

冷却液从第i−1节电池得到的热量为

其中:ca为冷却液密度;ma为冷却液质量流量;ρa为冷却液密度;Sa为冷却液流动区域的截面积;v为冷却液流速.

将式(9)代入式(6)得

其中变量

假设电池1附近冷却液温度与入口处冷却液温度相等(Ta,1=Ta,0),则根据式(10)进行递推可得电池组热模型为

在式(11)中,参数R受电池温度影响较大,h受冷却液流速影响较大,须通过实验测定,而其他热物理参数受电池温度和冷却液流速影响较小设为定值.

2.3 参数辨识及模型验证

2.3.1 电池内阻测试实验

本文选取A123 26650 LiFePO4电池为研究对象,其额定容量为2300 mAh.采用混合脉冲功率性能(hybrid pulse power characterization,HPPC)电池内阻测试方法进行电池内阻测定[1,25].

HPPC测试方法是应用脉冲电流充放电方法在不同放电深度(depth of discharge,DOD)计算电池的内阻,如图4所示.其中:欧姆内阻的存在产生了∆V1和∆V3,极化内阻的存在产生了∆V2和∆V4.可得电池的内阻为

图4 脉冲电流充放电方法示意图Fig.4 Schematic diagram of charging and discharging method of pulse current

其中:R1为欧姆内阻;R2为极化内阻;Id为放电电流;Ic为充电电流.

分别在323 K,313 K,303 K,293 K,283 K,对满容量状态下的电池进行1 C恒流放电,每当DOD 增加10%进行一次脉冲电流充放电实验,直至电池电量耗尽.记录实验过程中的电流、电压变化,每个实验点进行5次实验,取5次实验的平均值作为最终结果.实验结果如图5所示,可以看出随着放电深度的增加,电池的内阻逐渐增加,但是在电池正常使用范围(DOD80%),DOD对电池内阻的影响较小.如283 K时,电池DOD由0增加到80%,电池内阻变化0.0016 Ω.而当电池DOD为50%时,电池温度由293 K增加到323 K,电池内阻变化0.0060 Ω.可见电池内阻主要受温度影响,DOD对电池内阻影响可以忽略不计.

图5 电池内阻与温度及DOD关系图Fig.5 Diagram of internal resistance of battery with temperature and DOD

确定电池内阻和温度的关系并进行拟合.在287∼323 K之间每隔2 K选取一个测量点,每个测量点进行5次实验,每次实验的结果取不同DOD下电阻的平均值,根据实验数据进行拟合,如图6所示,均方根误差为0.0001337.拟合得到函数如下:

图6 电池内阻随温度变化拟合曲线图Fig.6 Fitting curve of internal resistance of battery with temperature change

2.3.2 对流换热系数的确定

根据传热学理论可知对流换热系数h为

其中:Nu为努塞尔数;ka为冷却液导热系数.冷却液选取为变压器油,根据顺排排列方式由Zhukauskas关联式[23]得Nu为

其中:Re为雷诺数;Pr为流入散热通道时冷却液的普朗特数;Prw为近壁面冷却液的普朗特数;µ为动力粘度;vmax为冷却液流经电池时的最大流速.

故对流换热系数h为

将式(13)(18)代入式(11)得电池组热模型为

其中变量{g1,g2,···,g7}表示为

由式(20)可知,假定入口冷却液温度Ta,0恒定,将电流I作为干扰量,可通过调节冷却液流速v改变电池组温度.另外,本文采用冷却液单向流动冷却方式,沿冷却液流动方向电池温度逐渐升高,因此选取电池n的温度代表电池组的温度,只需保证电池n的温度在308 K以下便可以保证电池组整体温度低于308 K.

2.3.3 模型验证

为了将建立的电池组集中质量热模型用于冷却策略的设计,需要对其准确性进行验证.

为检验模型的准确性并节省时间和经济成本,设定单排电池数目n为8,电池初始温度为298 K,分别在无冷却、冷却液流速0.1 m/s和冷却液流速0.3 m/s的情况下,在NEDC,US06组合工况下,将ADVISOR软件中的电池热模型与本文所建电池热模型的温度变化进行对比.其中,ADVISOR是美国可再生能源实验室在MATLAB中开发的高级车辆仿真软件,其实用性通过大量用户的实践得到证实[26–28].在ADVISOR中,电池模型选用锂离子电池Rint模型,该模型电池温度计算模块如图7所示,电池内阻等参数根据电池内阻测试实验数据设定.电池电流变化如图8所示,电池、冷却液(变压器油)和其他参数如表1所示.

图7 ADVISOR电池温度计算模块Fig.7 Battery temperature calculation module of ADVISOR

图8 NEDC,US06组合工况电流曲线图Fig.8 Curve of current under NEDC and US06 combined operating conditions

表1 电池、冷却液(变压器油)、基本条件参数表Table 1 Parameter table of battery,coolant(transformer oil)and basic conditions

仿真结果如图9和表2所示.可以看出,随着冷却液流速的增加两模型温度差异逐渐增大,但是从整体上看两模型温度变化非常一致,最大温度差异小于1 K,可将本文所建热模型用于电池组热行为的模拟和冷却策略的设计.

图9 两模型电池组温度变化对比图Fig.9 Diagram of battery pack temperature change comparison between two models

表2 两模型温度偏差对比表Table 2 Comparison table of temperature deviation between the two models

3 电池组液冷模糊PID冷却策略设计

电池组的实际散热需求随着负载电流的变化而改变,可能出现电流小、流速快浪费能量或者电流大、流速慢电池温升过高的情况.

因此,结合电池组热模型的非线性、时变特点,采用具有抗干扰性强、易于实现等优点的模糊PID算法设计电池组冷却策略[29],使电池组温度处于最佳工作范围,降低电池组温度不一致性,保证电动汽车运行安全.

模糊PID算法充分结合了模糊算法和PID算法的优点,既保证了系统的调节精度,又提高了系统的响应速度[30].动力电池组模糊PID冷却策略结构图如图10所示,将反馈检测得到的电池组实际温度与目标温度形成的温差e和温差变化率ec作为控制器的输入,对其进行模糊化、模糊推理、解模糊化等处理[31],获得PID参数的修正量∆kp,∆ki,∆kd,再经修正后的PID控制器依据温差e的大小求解所需冷却液流速v,达到调节电池组温度的目的.

图10 动力电池组模糊PID冷却策略结构图Fig.10 Structure diagram of fuzzy PID cooling strategy for power battery pack

3.1 输入输出隶属度函数

进行模糊逻辑推理需要对变量进行清晰量与模糊量之间的转化.本文将输入输出的模糊论域划分为5个模糊子集{NB,NS,ZO,PS,PB},当偏差较小时,使用三角形隶属度函数,提高控制灵敏度,其解析式如式(21)所示,其中:a为模糊子集中点,c为模糊子集中点到两端的距离.偏差较大时,使用z形和s形隶属度函数,解析式分别如式(22)–(23)所示:

清晰量e,ec与模糊量E,EC的关系为

其中:ke,kec分别为e,ec的量化因子.

模糊推理部分的输入输出隶属度函数如图11所示.

图11 模糊控制器输入输出隶属度函数Fig.11 Membership function of fuzzy controller input and output

3.2 模糊控制规则

建立模糊控制规则需充分考虑电池组冷却系统的特点,如:当温差e和ec较大时,说明电池组温度与目标温度偏差较大,应加大∆kp,∆ki,以达到快速缩小温差的目的,并对∆kd适当取值.基于以上设计思路,确定如表3所示的模糊规则表,共包含75条“ifAiandBithenCi”形式的模糊规则.PID参数修正量与温差、温差变化率的关系如图12所示.

图12 模糊推理输入输出关系图Fig.12 Diagram of the relationship between inputs and outputs in fuzzy reasoning

表3 ∆kp,∆ki,∆kd的模糊规则表Table 3 Fuzzy control rules of ∆kp,∆ki,∆kd

3.3 PID参数修正

根据建立的模糊规则采用Mamdani推理法则进行模糊推理:

利用输出较为平滑、计算简单、精度较高的重心法进行解模糊:

为使修正量∆kp,∆ki,∆kd与PID 参数初始值kp0,ki0,kd0处于同一量级,引入比例因子kkp,kki,kkd,经过运算得到修正后的PID控制器参数kp,ki,kd.

3.4 控制器参数设计

锂离子电池工作适宜温度为288∼308 K,目标温度选取为303 K,考虑电池组温度超出适宜温度范围的可能,取温差e的基本论域为[−20,20],量化因子ke为0.5.通过电池组冷却仿真测试得到电池最大温差变化率为0.1 K/s,取温差变化率ec的基本论域为[−0.1,0.1],量化因子kec为100.

模糊PID冷却策略的PID参数初始值通过试凑法确定,选取为kp0=2,ki0=0.001,kd0=10.∆kp,∆ki,∆kd的基本论域相同为[−3,3],取比例因子为kkp=1,kki=0.0003,kkd=5.

4 仿真实验

为验证电池组模糊PID冷却策略的有效性和优越性,在MATLAB/Simulink搭建电池组冷却系统模型,将其与传统PID冷却策略进行对比.

4.1 放电倍率和冷却液流速的影响

在不同放电倍率、不同冷却液流速下,设定电池组初始温度为298 K,仿真时间为600 s,记录仿真结束时电池组温度,结果如图13所示.可以看出,在同一放电倍率下电池组温度随着冷却液流速的增加而减小,但在冷却液流速由0.8 m/s增加到1.2 m/s时温度降低的趋势明显减弱,故选取1 m/s作为冷却液流速的上限.另外,可以看出放电倍率对电池组温度影响较大,放电倍率越大电池组温度越高.

图13 不同放电倍率、不同冷却液流速电池组温度对比图Fig.13 Diagram of battery pack temperature comparison under different discharge ratios and different coolant flow rates

4.2 恒流工况性能对比

在2C恒流放电情况下,对比模糊PID冷却策略和传统PID冷却策略的冷却效果.其中传统PID冷却策略的PID参数与模糊PID冷却策略的PID参数初始值相等,电池组初始温度设定为313 K,仿真结果如图14所示.可以看出,传统PID冷却策略温度调节时间为425 s,而模糊PID具有更快的调节速度,调节时间为201 s,将调节时间缩短了52%,并且模糊PID冷却策略的电池组温度不一致性较传统PID冷却策略降低了0.1 K.

图14 2C放电模糊PID和传统PID冷却策略效果对比图Fig.14 Diagram of effect comparison between fuzzy PID and traditional PID cooling strategy under 2C discharge

4.3 电流扰动性能对比

电池组温度变化受负载电流影响,为研究模糊PID冷却策略的抗干扰能力,将NEDC–US06工况下的负载电流作为外部扰动,对比模糊PID与传统PID冷却策略的效果,仿真结果如图15所示.传统PID冷却策略的温度调节时间为358 s,达到目标温度后由于电流变化剧烈产生的温度偏差较大,达到1.18 K;而模糊PID 冷却策略的调节时间为189 s,缩短了47%,最大温度偏差为0.55 K,降低了0.63 K,可见模糊PID 冷却策略不但加快了系统调节速度,还提高了系统抵抗电流扰动的能力.另外,模糊PID冷却策略的电池组温度不一致性较传统PID冷却策略降低了0.18 K.

图15 NEDC–US06工况下模糊PID和传统PID冷却策略效果对比图Fig.15 Diagram of effect comparison between fuzzy PID and traditional PID cooling strategy under NEDC–US06 condition

4.4 不同初始温度性能对比

电池组初始温度受环境影响,其高低会影响电池组冷却策略的效果.选定不同的初始温度(308 K,313 K,318 K,323 K),在4.6 A放电的情况下对比模糊PID冷却策略和传统PID冷却策略的效果,其中,模糊PID初始参数(传统PID参数)在初始温度313 K时获取,仿真结果如图16所示.可以看出两种策略都能将电池组温度降低到目标温度附近,在313 K时稳态误差最小,但当初始温度改变,传统PID冷却策略与目标温度的偏差变大,初始温度323 K时偏差最大,达到0.773 K,而模糊PID冷却策略通过模糊算法调节PID参数,使系统适应初始温度的变化,将323 K时与目标温度的偏差减小为0.05 K.

图16 不同初始温度模糊PID和传统PID冷却策略对比图Fig.16 Comparison diagram of fuzzy PID and traditional PID cooling strategy at different initial temperatures

4.5 不同PID参数性能对比

PID参数选取的不同会对电池组冷却效果产生影响.在传统PID冷却策略中选定不同的PID参数,对比其与模糊PID冷却策略的冷却效果.

在电池初始温度313 K,放电电流4.6 A时,确定传统PID最佳参数,使其与模糊PID具有相同的调节效果,如图17(a)所示.其中:传统PID 最佳参数为

在电池初始温度323 K时,NEDC工况下,对比分别使用最佳参数和原始参数的模糊PID和传统PID 冷却策略的冷却效果.其中,传统PID原始参数为仿真结果如图17(b)所示.可看出模糊PID原始参数与传统PID最佳参数的调节效果相近,但是在调节过程中模糊PID原始参数的温度波动范围更小;传统PID原始参数调节效果最差,最大偏差为1.24 K,调节时间为361 s;而模糊PID最佳参数调节效果最好,温度偏差较传统PID最佳参数减小了0.14 K,调节时间最短为215 s.

综上所述,模糊PID冷却策略能够在传统PID冷却策略的基础上,根据温度偏差改善PID参数,缩短电池组冷却系统调节时间,降低电池组温度不一致性,使系统适应初始温度变化、抵抗电流扰动的能力提高,具有更好的冷却效果.

表4 模糊PID和传统PID冷却策略不同参数对比表Table 4 Comparison table of fuzzy PID and traditional PID cooling strategies with different parameters

5 结论

为防止动力电池温度过高对其性能和安全性造成影响,本文提出了一种电池组模糊PID直接式液体冷却策略.根据Bernardi生热率模型和牛顿冷却定律,建立了电池内阻随温度时变、对流换热系数随冷却液流速变化的单体电池集中质量热模型,并利用冷却液单向流动的温度变化特性递推出电池组集中质量热模型,将其与ADVISOR中的电池热模型进行对比,两者温度差异小于1 K;针对电池组热模型的非线性和时变特性,设计了基于模糊PID算法的液体冷却策略.仿真结果表明,相比于传统PID冷却策略,模糊PID冷却策略可以通过模糊算法调节PID参数使系统具有更快的温度调节速度,可减小电池组的温度不一致性,增强系统抵抗电流扰动的能力,具有更好的冷却效果.