负荷扰动互联电力系统模糊自适应输出跟踪与干扰抗御

金 鹏 ,马 倩†,周国鹏

(1.南京理工大学自动化学院,江苏南京 210094;2.湖北科技学院工程技术研究院,湖北咸宁 437100)

1 引言

电力系统作为典型非线性系统,具有强耦合,高度非线性,多参数等特性,其稳定性问题一直以来备受关注[1–3].在化石能源的匮乏以及环境日益恶化的双重压力下,北卡莱罗纳州立大学黄勤教授和普渡大学Lefteri H.Tsoukalas教授率先提出能源互联网的概念,将太阳能、风能等新兴的清洁能源并入传统大电网中,并依托互联电网实现了可再生能源的广域大规模共享.风电、光伏等新型发电设备并入传统大电网后,一方面扩大了互联电力系统可控区域内的发电容量,缓解了一定的用电需求,但不可避免地造成了发电设备种类及负荷类型的日益复杂化,使得建立精确的数学模型和抑制外部扰动变得更加困难[4–6].若采用传统方式进行建模,则在模型简化和参数测量过程中均会带来误差,导致系统具有不确定性,这类不确定性称为未建模动态.在设计控制过程中如不考虑未建模动态,则设计的控制器难以实现预期的性能指标.外部负荷扰动作为影响互联电力系统稳定性的另一个关键因素,同样可能会给系统带来不利影响.例如,在周期性负载扰动下,互联电力系统会发生混沌振荡,实际工况中表现为无规则的机电震荡,严重时会导致系统失稳甚至解列,进而引发电网安全事故.因此,为克服未建模动态和外部扰动对于互联电力系统的影响,提升电能质量,许多研究人员进行了大量研究.文献[7]针对含有不确定因素和负荷扰动的多区域互联电力系统提出了一种基于线性矩阵不等式参数可调节的鲁棒分布式预测控制算法.文献[8]针对电力系统中普遍存在的系统非线性和参数不确定性等问题,提出了一种基于径向基函数神经网络的分布式自适应控制器,以提高多机电力系统的暂态稳定性.文献[9]在研究高度非线性以及互联的电力网络时延对系统稳定性的影响时,利用Takagi-Sugeno(T–S)模型表示网络中的非线性电源子系统,并利用补偿技术减轻时延对电网稳定性的影响.

Backstepping法作为设计非线性控制器的典型算法,它利用递推原理将高阶严反馈系统转换为多个一阶系统,并引入虚拟控制器简化非线性控制器设计过程,该算法因其简单有效,已被广泛应用于各个控制领域.文献[10]利用非线性阻尼算法改进传统反步法,并与自适应控制与滑模控制相结合,解决了含有静止同步串联补偿器的多区域互联电力系统渐近稳定问题.文献[11]考虑发电机阻尼系数的不确定性,利用自适应反步法设计储能的有功和无功控制器,利用协调无源性方法设计发电机励磁的控制器,使得整个闭环系统达到反馈无源.输出调节理论作为处理非线性系统的另一种有力工具,在20世纪70年代被提出,其创新之处在于将被跟踪系统与动态干扰组合形成外部系统,并与原系统一起称为复合系统,通过设计复合系统的动态控制器完成相应控制,它能很好地实现系统的渐近跟踪与干扰的完全抗御.经过近40年的发展,输出调节理论由线性系统发展到非线性系统,并与自适应、鲁棒控制、模糊控制、神经网络等算法结合,取得了很多有意义的成果[12–14].

然而,上述关于互联电力系统的研究成果均假设系统模型已知或者仅局限于探讨系统稳定性,鲜有研究模型未知和外部扰动共同存在条件下的跟踪问题,即非线性输出调节问题.因此,本文以此为切入点,重点研究含有未建模动态的互联电力系统在周期负荷扰动条件下如何实现自适应输出跟踪与干扰抗御.本文贡献主要包括如下3点:1)为解决模型未知问题,本文利用模糊控制理论对系统进行建模;2)引入非线性输出调节思想,解决周期负荷扰动下模糊近似互联电力系统的跟踪问题;3)模糊逼近不可避免的存在逼近误差,为减小逼近误差与外部扰动对于控制系统的影响,利用Backstepping法设计自适应输出调节控制器,减小模糊逼近误差和外部扰动对于系统性能的影响.

本文结构安排如下:第1部分为引言,阐述了互联电力系统的研究现状、存在的问题以及本文的主要贡献;第2部分将给出系统模型及坐标转换,从而将模糊自适应输出调节问题转化为模糊自适应镇定问题;控制器的设计等主要结果将于第3部分给出;第4部分和第5部分分别为仿真分析及结论.

2 系统模型与坐标转换

简单互联电力系统结构[15]如图1所示.

图1 简单互联电力系统Fig.1 Simple interconnected power system

图中:1为系统S1等值发电机,2为系统S2的等值发电机,3为系统S1的等值主变压器,4为系统S2的等值主变压器,5为负荷,6为断路器,7为系统联络线.

具有周期负荷扰动的简单互联电力系统的数学模型如下:

其中:δ(t)=δ1(t)−δ2(t)为系统S1与系统S2等值发电机q轴之间的相对角度;w(t)=w1(t)−w2(t)为两系统的相对角速度;f(δ(t),w(t))为未知的系统模型,d(t)为外部负荷扰动.

风电、光伏等发电设备的引入使得电网遭受外部负荷扰动越来越频繁,而这类负荷的存在使系统更加难以稳定.为验证外部负荷对于系统稳定性的影响,假设系统模型选取典型标称值,即f(δ(t),w(t))=(1/H)×(−Pssinδ(t)−Dw(t)+Pm),其中:H,D分别为等值转动惯量和等值阻尼系数;Ps,Pm分别表示电磁功率和机械功率;外部负荷扰动取周期信号,即d(t)=(Pe/H)cosσet,其中Pe,σe分别为负荷幅值和频率.此类扰动信号广泛存在于电力系统中,因此研究此类信号对于系统性能的影响具有重要意义.

为验证周期负荷扰动信号d(t)对于系统稳定性的影响,在不同幅值和频率的外部负荷作用下进行仿真,得到系统响应曲线如图2所示.

图2给出了不同幅值和频率的周期负荷扰动信号下的系统相图以及相对角度响应曲线,结果表明周期负荷扰动信号可能导致系统产生混沌震荡,甚至失稳.

图2 不同幅值和频率的扰动负载作用下系统特性Fig.2 System characteristics under perturbation load with different amplitude and frequency

为使系统在周期负荷扰动下的能渐近跟踪参考信号,则必须在系统(1)中引入控制量,得到如下系统:

其中:δ(t)=x1,w(t)=x2为状态量,u(t)为控制量,f(x1,x2)为未知的系统模型,r(t)为被跟踪的参考信号,e为系统跟踪误差,d(t)为周期负荷扰动信号.

假设负荷扰动信号和参考输入均由外部系统产生,且 令x=[x1x2]T,v=[v1v2v3v4]T,其中v1=d(t),v3=r(t),对原系统和外系统进行合并,得复合系统如下:

控制目标:在系统模型f(x1,x2)未知情况下,设计自适应控制器u(t),使得系统(3)抑制周期负荷扰动d(t)作用下渐近跟踪参考系统输出r(t).在分析中给出如下假设和引理:

假设1参考系统输出r(t)及其2阶导数存在且有界.

假设2未知负载扰动项d(t)有界,但界未知,即|d(t)|<δ.

引理1(La Salle’s不变集原理)[16]对于一个动态系统˙x=f(x),其中f(x)为连续函数,若存在一个具有一阶连续偏导的连续函数V(x),且满足如下条件:

1) 当∥x∥→∞时,V(x)→∞;

2) 对于任意的x∈Rn,有

定义集合

M是S中的最大不变集,则对于∀x0∈Rn,当t →∞时,x(t)趋于不变集M.

由输出调节理论[17–18]可知,模型未知的互联电力系统(3)的输出调节方程为

求解上述输出调节方程,得

上述输出调节方程的解,也称为零动态中心流形,是所期望的理想状态,该流形形式如下:

因此,非线性输出调节的问题被进一步转化,问题转变为找到合适控制信号u(t),使得系统轨迹无限趋于零动态中心流形,即

自此,模糊自适应输出调节问题被转化为模糊自适应镇定问题,下文将基于系统(9)设计镇定控制器.

3 模糊自适应输出调节控制器设计

3.1 基于Mamdani法的模糊逼近

为解决系统(9)的镇定问题,首先得获取未建模部分f(x1,x2)的表达式,根据模糊控制中的万能逼近原理[19],可得f(x1,x2)的近似表达式如下:

其中Ω为θ的集合,则有

其中ε为模糊系统逼近误差,其值未知但有界,则

由式(14)可知,由于引入模糊逼近项,系统建模误差与参数误差有关.因此,若要使系统精确跟踪参考信号,除了考虑状态误差之外,在设计控制器时逼近误差也必须考虑在内.

将式(13)代入式(9),系统方程可被进一步转换为

综上,通过模糊控制中的万能逼近公式获得了未建模部分f(x1,x2)的近似表达式,下文将基于系统(15)进行模糊自适应输出调节控制器设计.

3.2 基于Backstepping的自适应输出调节控制器设计

实际控制器输出由两部分构成,如图3所示.

图3 控制系统结构图Fig.3 Control system structure diagram

由图3可知,系统控制器由“伺服补偿器+镇定补偿器”构成,即

输出调节方程的解作为前馈控制项U(v),其作用是补偿跟踪误差;而反馈控制项其作用是镇定系统,并减小逼近误差对于控制系统性能的影响.

由于系统方程(15)为标准严反馈系统,因此采用Backstepping法即可解决系统镇定问题,即求解˜u,具体步骤如下:

基于上述分析,下面给出本文的主要结果和证明.

定理1对于由系统(1)描述的模型未知且受周期负荷扰动的互联电力系统,在控制器(27)及自适应率(35)作用下,选择合适的参数k1,k2,ε,γ,系统输出能够渐近跟踪参考信号并完全抗御周期负荷扰动.

证 构造如下李雅普诺夫函数:

对式(36)进行求导,得

将式(17)(20)(28)代入式(37),得

将式(24)和式(35)代入式(38),得

因为原点为系统最大不变集,所以根据La Salle’s不变集原理可知,闭环系统在原点处渐近稳定,证明了本文算法的收敛性. 证毕.

4 仿真与结果分析

为验证算法有效性,本节将通过MATLAB仿真测试所设计控制器性能.整个仿真过程中,系统参数取

模糊控制器采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模器,隶属度选用高斯函数,模糊规则数为25条;控制器参数取

外部周期扰动信号取

其中扰动幅值和频率分别取Pe=29.7,σe=1;期望被跟踪的信号取r(t)=sint.

仿真结果如图4–7所示.图4给出了系统S1与系统S2等值发电机q轴之间相对角度δ(t)和相对角速度w(t)的跟踪轨迹,图5给出了标称模型与实际模型输出曲线,图6给出了相对角度和相对角速度的跟踪误差,图7给出了控制器输出量.

图4 相对角度和角速度跟踪轨迹Fig.4 Relative angle and angular velocity tracking trajectory

图5 标称模型与实际模型Fig.5 Nominal model and actual model

图6 相对角度和角速度跟踪误差Fig.6 Relative angle and angular velocity tracking error

图7 控制器输出量Fig.7 Controller output

由图4可知,所设计的控制器在扰动存在下,能快速准确跟踪参考信号,证明所设计的控制器能使系统抵御干扰并快速精准跟踪参考信号.

由图5可知,虽然在前期有波动,但模糊逼近系统能在较短时间内逼近实际系统模型,且逼近误差较小.

由图6可知,所设计的控制器在扰动存在下,能快速精准地将位置和速度的误差控制在较小范围内,证明所设计控制器具有很好的稳态特性.

由图7可知,在0.5 s之前,由于位置误差较大,此时控制器增益较大,能很快镇定系统,使得实际输出跟随参考输入;在0.5 s之后,位置误差减小后,控制器增益随之减小,利用较少的能量便可镇定系统,证明了所设计的控制器具有很好的动态特性.

5 结论

本文以互联电力系统为研究对象,考虑了模型未知与扰动并存的非线性复杂受控系统的渐近跟踪与扰动抑制问题,利用模糊逼近理论完成了系统建模,利用输出调节解决了扰动存在条件下的渐近跟踪问题,并通过Lyapunov理论分析证明了所设计的控制器能使闭环系统渐近稳定.但本文仅考虑负载扰动为已知的周期信号且通信网络无时滞情形下的跟踪问题,后期可考虑采用扰动观测器预估扰动值,并通过构造含有时滞项的输出调节方程求解系统零稳态,解决通信时滞对于系统的影响,此类系统虽然研究难度大,但更符合实际情况,且具有较大研究价值.