钢琴泛音非协和性对八度音程的影响探究

钟剑鸿

（苏州市职业大学,江苏苏州 215000）

钢琴制定的标准音是49A，所谓的49A是国际第一标准音，也就是钢琴键盘上第49键的A，被称为49A，频弦在分段振动时会产生与其相应的倍音，即整数倍的倍率为440Hz。但是由于钢琴材料的选择不同，很多钢琴在制作时，自身的特点就使得音程会受到非协和性因素的影响，琴弦在振动时，尽管由于材料特性会具有一定的抗弯性，但是钢琴本身的定平均律的十二个音，它的起始音较标准音低一个八度的刚性，因此其分割的段长会比理论值短一些。因此由于钢琴琴弦的属性进而决定钢琴发音会受到泛音非协和性的影响，为了保证钢琴音色效果，调律师在调纯时会将八度音程比理论值调的高些。

一、涉及内容的简单介绍

1.钢琴八度音程的“纯”

从理论上讲，钢琴八度音程的“纯”并不是绝对的。八度音程主要是由2部分音构成，这两部分音是根音和冠音，两者都各自有自己的泛音列，在调律师调律时，想要使八度音程表现出纯净无拍是不可能的，因为构成八度音程的根音和冠音中的泛音列，这些泛音列中有相近或者相似的，调律师没有办法将这些泛音调成和谐无拍状态，进而使得八度音程表现出的“纯”是相对而言的。

2.理想柔顺弦的泛音列

钢琴理论中存在理想化的琴弦振动状态，但在现实生活中难以出现，因为钢琴琴弦本身具有硬度，有一定的抗弯性，且琴弦两端处于不完全固定状态，对于钢琴难以达到理想柔顺状态。理想的柔顺弦两端固定，琴弦极其柔顺，经典的律学经常运用理想柔顺弦思考泛音列的特点，以及泛音列和音程之间的关系。所谓的理想柔顺弦振动与实际存在较大的差别，虽然它也包括了基音和泛音的复合振动，振动时基频和泛音频率经常成整比关系，其中基频的频率最低振幅最大。钢琴中的八度指的就是基频和第一个泛音频比达到1:2的音程关系，不仅仅只有八度，除此之外还依据比例的不同存在五度、四度等。

二、钢琴琴弦泛音非协和性原理

琴弦本身具有硬度，在钢琴弹奏时，泛音的实际振动情况会较理论振动的更多些，同样直径的琴弦，如果长度越短则柔韧性更差，振动频率增加反之则柔韧性较好，通常非协和性的影响程度与琴弦材料脱不开关系，对于钢琴而言，在我们调一个八度时，如果把两个音之间的吻合谐音调为纯的、无拍音的，那么此时这个八度音就是存在非协和性影响因素，为了减少对八度音程的影响，可以通过低音作为基准进而调整高音，向上伸展八度音程，也可以运用高音作为基准调整低音，向上伸展，调律师平时对钢琴调律时所说的“音准曲线”也就由此产生。

1.影响琴弦泛音非协和性的因素

实际生活中钢琴琴弦泛音的非协和性影响微不足道，泛音的非协和性对于大多数的弦乐器来说都会出现，但是这种影响很容易被忽视，之所以琴弦会存在非协和性与琴弦材料和柔顺程度等有关，现今多数弦乐器使用的弦都较细且容易弯，非协和性造成的影响微乎其微，但是钢琴琴弦为了保证弹奏效果，琴弦材料通常的选择都较粗较硬，因此钢琴中的泛音非协和性的影响较其他弦乐器更为显著，苏子和演奏者的弹奏，如果没有进行处理，很容易被听众听出其中的不和谐因素。

公式中每个字符代表特定的含义，其中泛音非协和性系数在式子中用B表示，另外不同琴弦常因为制作材料不同而存在差异，每个琴弦有自己的常量，在式子中用K表示，并且琴弦的直径用d表示，另外公式中的f表示琴弦频率，它的值近似等于琴弦的张力，最后l代表琴弦长度。依照公式中的各个字母含义可以得知，琴弦之所以存在非协和性与材料、长度、张力、直径有直接关系，这些因素直接决定琴弦非协和性的大小，另外也可发现这些因素在钢琴制造时就已经存在，其中的设计指标是由钢琴设计师决定的，调律师在调律时无法完全消除非协和性因素。

2.琴弦存在泛音非协和性后的变化

琴弦的泛音由于材料、张力、长度、直径等因素无法阻止泛音非协和振动，尽管琴弦的泛音非协和性由于不同琴弦的材料会有差别，但是在分段琴弦振动中的倍音量都是按照几何级数依次递增，分段琴弦振动的倍音中的量是一样的，根据前人的研究，计算琴弦泛音非协和性时，是利用琴弦谐音数，将其的平方乘以B得到的就是琴弦的泛音非协和性量。例如，第一倍音是1乘以B；第二倍音就是2乘以B,依次增加，实际生活中，通常都利用此数量关系计算高频倍音和理论值之间偏离频率的量。

三、泛音非协和性影响八度音程的宽度

在八度音程中，基音即冠音的一倍音和根音的二倍音的音高频率一致，处于2:1层级中，此时两根琴弦有一系列的共同倍音，向上还有4:2层级以及6:3层级这2个层级存在。琴弦处于理想状态下，音程可以达到在这三个层级中同时均吻合的情况。换言之，在理想柔顺琴弦状态下，共同倍音可以在这三个层级中背调成五拍音状态。但是现实生活中，由于材料、直径、长度等客观因素的存在，这些因素使得琴弦振动存在非协和性，并且影响非协和性产生的条件在实际中无法杜绝，因此无法达到理论效果。

调律师在对钢琴进行调音时，更注重听的是拍音，而不是基音。调律师对于拍音的注意力主要集中在倾听拍音频率上。在理想的琴弦柔顺状态下，八度音程可以做到在2:1、4:2、6:3这三个层级中的共同倍音同时调纯。但是现实中由于琴弦材料、直径、长度等因素的影响，难以进行在三个层级同时进行调纯，因此需要按照2:1层级、4:2层级、6:3层级的顺序进行调纯，将八度音程按照逐渐拉宽的方式进行调纯。

四、选择不同的检验音对八度音程的宽度进行检验

根据本文关于琴弦非协和性的介绍，发现因为钢琴琴弦存在泛音非协和性，调律师在调音时如果只考虑基音频率值，会在倾听时，觉得八度音程较窄，且在此状态下，无法将每个层级同时进行调纯，由于此特性的存在，调律师通常都是运用音叉校对49A后，向下调八度音37A进行八度音程的调纯工作。

1.八度音程检验的一般方法

通常对八度音程进行检验时，通常进行的是十二平均律的第二步骤，通过A4调整A3。即运用A4同度的方法检验八度音程，利用F2作为检验音，将A3的第二倍音和A4的基音调到一致，此时F2和A3构成了大十度，检验F2～A3的拍频和大十七度F2～A4是否一致，用1/2弦长的A3与整段弦振动的A4进行拍频对比来检验八度音程，如果发现大十度和十七度的拍频不一致，那么此八度就存在差异。

2.不同的共同倍音检验八度音程

调律师通常使用F2作为检验音在2:1层级对八度音程进行调纯，在此层级下，F2的第五倍音是A4，同时A3与A4在2:1层级的共同倍音也是A4，调律师通过检验F2～A3构成的大十度和F2～A4构成的大十七度拍频是否一致，以此为依据来确定此八与理论的偏差值。

调律师使用F3作为检验音，在4:2层级开展八度音程调纯工作时，依靠F3来确定八度音程的距离。在此层级时，F3的第五倍音是A5，另外A3与A4的共同倍音也是A5，根据这一情况可以通过对F3～A3构成的大三度和F3～A4构成的大十度拍频进行检验，进而来确定此待检验的八度纯度。

调律师在6:3层级进行调纯工作时，通常以C4作为八度音程调纯的检验音，为了确定在此层级下八度音程的距离，使用C4音开始检验，由于C4的第五倍音是E6，在6:3层级时，A3与A4的共同倍音也是E6，此时可以通过检验A3～C4构成的小三度和C4～A4构成的大六度拍频是否一致，来确定此八度音程的距离，确定此八度音程与理论值的偏差[7]。

从理论上讲，调律师可以在不同的层级对八度音程进行检验，因为每个层级都有相应的检验音存在，但是实际生活中，琴弦本身的材料、长度、直径等因素会存在一定的影响，导致琴弦泛音非协和性的特点存在，通常会影响调律师的选择层级，当调律师在选择起始八度时，为了减少琴弦非协和性的影响往往不会选择在2:1层级进行调纯，因为在此层级进行调纯会使在4:2和6：3层级进行调纯时，八度音程听起来较窄，不能满足人耳的舒适感，同时钢琴八度的和声协和性有一定的要求，基于此种特性，实际生活中，调律师对钢琴八度音程进行调律时，通常将F3作为第一个八度，然后选择A3～A4来检验该八度的宽度，并以此为依据完成每个音的音高设置。

五、结语

通过上文所述，通过对钢琴协和系数的影响因素进行分析，对钢琴泛音列及其特点的探讨，可以发现一个新的视角，进行八度调纯，并通过探讨不同层级时对于八度距离的检验方法，藉此了解了“2:1”“4:2”“6:3”等不同的八度延伸方法。通常来说，加强对于非协和性的影响因素分析，进而降低影响因素的作用，这对调律师的工作有重要指导意义，泛音非协和性原理在钢琴调律工作中发挥了重要作用，钢琴作为一种具有复杂振动系统的和声乐器，泛音调律的好坏对于钢琴整体声音的美感有极大的影响，由于钢琴泛音列存在不规则性，通过运用一种方法进行调纯几乎都具有局限性，无法达到满意效果，采用文中调法进行调纯时，在有些情况下会有局限,尤其是某些钢琴的琴弦质量较差，弦列设计较为粗糙，这类的低档琴在进行调纯时，需要多种调法共同使用，才容易保证音效，,不宜只采用单一的八度调法来进行调纯。