链式STATCOM载波移相调制开关频率的优化方法

(南昌工程学院 1.南昌市高压大功率电力电子技术重点实验室；2.机械工程学院，江西 南昌 330099)

链式STATCOM是一种基于大功率换流技术的静止无功补偿装置。它采用了多个单相逆变桥级联的结构形式[1]，可以通过吸收或发出连续调节的无功功率来稳定连接点处的电压，提高系统的负荷能力。除此之外，链式STATCOM还有着原理简单、控制方便、易于模块化、容易实现冗余容错等诸多明显优点，在工业中的应用十分广泛[2-3]。

调制技术是链式STATCOM研究的关键技术之一，而开关频率是影响调制效果的关键因素，选择合适的开关频率有利于达到最好的调制效果，使系统的各项指标满足工业要求。对于链式STATCOM系统，目前最为常用的调制手段是单极性倍频载波移相调制策略，张祥虎[4]等从原理层面分析了载波移相调制方式，通过与其他调制方法的对比，验证了这种调制方法的优越性。Zhang[5]等提出了一种基于VF的PWM算法。Xu[6]等根据载波移相调制策略的等效开关频率高、开关损耗小的优点提出了多电平控制策略。She[7]讨论了载波移相调制对链式STATCOM系统的影响。然而，现有文献并没有给出开关频率与调制效果之间定量的分析过程，无法为开关频率的最优设计提供指导。

因此，在现有研究基础上提出了一种基于载波移相调制的链式STATCOM的开关频率的优化方法。通过建立开关频率与链式STATCOM的相关参数之间的数学模型，分析开关频率对调制效果的影响，得出最合适的开关频率。

1 链式STATCOM的电路结构

链式STATCOM装置的结构有两种接线形式，分别是三角形结构和星形结构，其中三角形结构没有中性点，而星形结构有中性点。以星形链式STATCOM为例，其电路原理图如图1所示。

图1 星形链式STATCOM电路原理图

由图1可知，链式STATCOM每一相都由N个功率单元(电压源逆变器)级联而成，这些功率单元组成一个换流链，然后通过连接电抗器接入系统。

链式STATCOM的优点之一是可以实现模块化设计，这是由于无论是星形结构还是三角形结构，其所用的功率单元的结构完全相同。在实际应用中，将这些完全相同的功率单元串联起来，可以提高设备的电压等级，功率模块结构为电压源逆变H桥，其可以产生3电平输出：当同时导通T1和T4时，该模块可输出一个为Uc的正电平；当同时导通T2和T3时，可输出一个-Uc的负电平；当同时导通T1和T2或T3和T4时，则输出零电平。

将N个功率单元串联形成换流链时，N个H桥单元输出电压经过叠加可得到2N+1级的阶梯电压波形[8-9]，实现多电平输出。

2 开关频率与链式STATCOM性能的关系

2.1 开关频率与模块数之间的关系

为了讨论开关频率与模块数之间的关系，首先讨论在一个控制周期内系统的变化。由于三相系统的对称性，只需要讨论一相便可以推广到其他相，以图1所示的星形链式STATCOM为例，对于三相对称系统来说，uN=0，以下讨论以此为前提。以图1中的换流链A为例，设m为调制比，N为单相模块数，ω为调制波角频率，其调制波可定义为

(1)

(2)

式中f为电网基波频率，fctrl为控制器控制频率。

(3)

则有

2mNπ(f/fctrl)sin(2πf/fctrl)=1.

(4)

在实际工程中，一般有fctrl≫2πf，则有

sin(2πf/fctrl)≈2πf/fctrl.

(5)

将其代入式(4)中可得

4mNπ2f2/fctrl=1.

(6)

因此有

(7)

(8)

由此可以求得临界控制频率f2为

f2=2πfmN

(9)

在实际应用中，控制频率通常满足f1

(10)

2.2 开关频率与开关损耗之间的关系

设备的开关损耗是开关管开通与关断过程中产生的损耗。链式STATCOM的开关管为IGBT，其开关损耗包括IGBT及其反并联二极管的损耗。

以FS450R17KE3、FF200R17KE4、FZ600R17KE4型IGBT为例，通过开关损耗监控软件，可以测得在不同开关频率下的开关管平均损耗，将其绘制成开关管的平均损耗与开关频率的曲线，如图2所示。

图2 开关频率与IGBT平均损耗关系曲线

由图2可知，开关频率与开关管平均损耗正相关。本文将以损耗与性能相对平衡的FZ600R17KE4型IGBT为例进行下一步研究，通过二次拟合可得其损耗曲线函数为

(11)

2.3 开关频率与稳定性之间的关系

在实际系统中，往往存在延时，一般情况下系统的延时近似于一个开关周期。换流链采用了基于DQ解耦的恒电流控制[10]，其闭环控制简化框图如图3所示。

图3 链式STATCOM闭环控制框图

在控制系统中，延时环节的传递函数为e-sTk，其中Tk为开关周期，而在实际工程中Tk一般很小，因此延时环节e-sTk≈1/(1+sTk)。根据文献[11]可知恒电流控制系统结构可等效为如图4所示。

图4 恒电流控制系统等效控制框图

可得到相应的开环传递函数为

Gi(s)=KPWMGPI(s)Gdelay(s)Gr(s).

(12)

其中

GPI(s)=Kp+Ki/s≈Kp，
Gr(s)=1/(Ls+R)≈1/Ls，
Gdelay(s)=1/(1+sTk).

则有

(13)

此处定义K=KPWM·Kp/L.

可得其幅相特性

(14)

可以求得截止频率ωc和穿越频率ωx分别为

(15)

则进一步可得幅值裕度和相角裕度

(16)

根据式(16)可知，系统的幅值裕度趋于无穷，相角裕度与系统开环增益和开关周期相关，选择合适的PI参数，可以保证系统稳定，且若保持其它参数不变，当Tk增大时，会导致相位裕度减小，即当开关频率增大时系统的稳定性会变差。

3 计算与验证

3.1 计算

本文以容量为4Mvar，母线电压为11kV的链式STATCOM为例来验证所提开关频率的优化方法。相关参数如表1。

式(10)得出了开关频率与模块数之间的关系，代入相关数据可求得：

218Hz

(17)

式(11)得出了开关频率与平均损耗的函数关系式。由于在实际工程中，一般要求开关损耗低于总功率的1%，在4 Mvar的链式STATCOM中开关损耗应低于40 000 W。每相有12个基本功率模块，每个模块中有4个开关管，则一共有144个开关管，因此每个开关管的损耗应低于40000/144=277.8 W，即ploss-av<277.8 W，则根据函数关系式可得

fk<1180.1 Hz，

(18)

式(16)得出了链式STATCOM系统的幅值裕度和相角裕度，在电压等级为11 kV的链式STATCOM中，Kpwm=10 200，PI参数一般为Kp=0.0006，Ki=0.006。工业上一般要求Gm≥6 dB，Pm≥30°，代入相关数据可得

fk≥353 Hz.

(19)

结合式(17)～(19)，可得在容量为4 Mvar，母线电压为11 kV的链式STATCOM系统中开关频率应满足

353 Hz≤fk<754 Hz.

(20)

3.2 仿真验证

为了验证本文提出的链式STATCOM开关频率优化方案，利用MATLAB/Simulink搭建了一个基于CPS-SPWM调制的链式STATCOM仿真系统。仿真中各参数见表1。

表1 4Mvar链式STATCOM相关参数

仿真条件为：星型链式STATCOM的电网输入电压为10 kV，在0.01 s时投入STATCOM。仿真时间设置为1 s，分别测试开关频率为100 Hz、500 Hz、9 000 Hz的输出情况，直流侧平均电压仿真结果如图5所示。

图5 不同开关频率下的直流侧平均电压

由图5可知，当开关频率过小时，系统将变得不稳定，这验证了前文所分析的内容，当开关频率满足条件时，系统将保持稳定。应该注意的是，开关频率的增大将会导致系统的开关损耗的增加。

换流链电流和A相电容电压仿真结果如图6所示。

图6(a)～(b)分别为开关频率为100Hz情况下的换流链电流和A相各子模块的电容电压，此开关频率为本文所讨论的不稳定的情况，仿真结果验证了这一点；图6(c)和图6(d)分别为开关频率为500Hz情况下的换流链电流和A相各子模块的电容电压，此时换流链电流的谐波畸变率为0.94%，电容电压波动率为6.1%；图6(e)和图6(f)分别为开关频率为900Hz情况下的换流链电流和A相各子模块的电容电压，此时换流链电流的谐波畸变率为1.2%，电容电压波动率为5.7%。可见在各开关频率下，换流链电流都趋于稳定，且谐波畸变率都符合工业要求，但可以看出，在本文所提优化开关频率区间内，其换流链电流的谐波畸变率要比其他两种情况要低；而对于电容电压，随着开关频率的增大，电容电压波动率随之降低，另外，其稳定情况有明显改善，证明了随着开关频率的增大，系统的稳定性也随之增强。

图6 仿真结果

3.3 实验验证

为进一步验证所提开关频率优化方法，搭建母线电压为11kV，容量为4Mvar的链式STATCOM实验平台，实验装置如图7所示。将开关频率设置为本文得出的开关频率区间。为不失一般性，这里将开关频率选择为500Hz，利用示波器采集换流链电流和电容电压，其波形如图8所示。

图7 链式STATCOM实验设备 图8 链式STATCOM的实验波形

图8中波形1为系统稳态时的功率模块交流侧电压稳态时的输出波形，可见实验所得数据为实验设备稳态时的输出，其有效值为701V；波形2为稳态时的直流侧平均电压，其平均值为1 090V；波形3和波形4分别为A相遇B相的输出电流，其有效值为211A，对应的峰值为300A，可见仿真结果与实验结果一致。

4 结束语

本文分析了采用载波移相调制技术的链式STATCOM的开关频率与单相模块数、开关损耗、系统稳定性之间的关系，并以母线电压为11kV，容量为4Mvar的链式STATCOM为例，根据工业需求确定了相应的开关频率的范围，区分这些范围的并集，得到最佳开关频率范围，实现开关频率的优化。

分析表明，随着开关频率的增大，系统稳定性也越好，但是相应的开关损耗和延时都有所增加。本文通过建立链式STATCOM相关参数与开关频率之间的数学模型，可以得到合适的开关频率要求，从而达到兼顾各参数性能的目的。