变“抽象”为“直观”

林松柏

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”在数学发展进程中，数和形常常结合一体，在内容上相互联系，方法上相互渗透，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。可见，数形结合是数学学科的一种思想。在小学数学教学中，应不失时机地应用这一重要数学思想，让数学的学习过程更富数学意义，让问题的解决策略更具数学韵味，从而促进学生知识结构的优化，学习能力的提高，思维品质的提升。

數形结合，理解数量关系

应用题教学，历来就是小学数学教学的重点和难点，学生往往在课堂上学懂的知识，在运用时却又茫然失措。教师如何让学生学会知识的同时又学会数学思想，一直是众多教师探究的重要课题。通过数形结合分析和解决应用题，可以将应用题中的各种数量关系直观地呈现在学生面前，提高解题效率。“数”与”形”是同一事物的两个方面，“数”是“形”的高度抽象，“形”是“数”的具体体现，“数”与“形”可以互相转化。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、手势或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

数形结合，理解算理

数学知识之间不是一个个孤立的个体，而是一个有机的整体。作为教师就应该有高瞻远瞩的意识，在知识之间架起一座桥梁，使学生对教材能有整体的把握。

如：利用分数墙，比较分数单位的大小。

学生很清楚地看到单位“1”相同，但分的份数不同，得到的分数也不同。份数越多，每份数越小。

数形结合，发展学生的空间观念

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是其一；其二是把关于几何图形的问题，用数量等表示出来，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在数学中，用得最多的是前者，特别是在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可通过数量关系以最清晰、最直接的方式转化出不同的图形实质，为研究几何图形的性质与特征打下感知的基石。学生的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这个中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要的意义。

例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，思考如何围成一个长方体，使学生了解掌握长方体的棱分长、宽、高三组，每组4条，这样就有效地通过数量揭示了图形的本质特征。然后又根据长方体长、宽、高三条边的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物相似。如已知长22cm、宽8cm、高3cm，学生手势比划后说这长方体与文具盒很相似；又如长4cm、宽2cm、高1cm，手势比划后，想象出与一块橡皮相似等。

数形结合，培养学生的创造思维

创造思维是一种发散性思维，它需要一定的联想空间，而联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼、由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度—即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体的思维定式往往影响了、其对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力，而这一切都可以通过数形结合来完成。

实践证明，“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更利于学生学习兴趣的培养、智力的开发和能力的增强。因此教师要有目的、有计划地进行“数形结合”思想的渗透，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。

（作者单位： 北京市通州区芙蓉小学）