基于集合经验模态分解的超声检测信号处理

赵斯琪，李松松，栾明慧，李 晨，郭忠宇，王宇恒

(大连海洋大学 信息工程学院，大连 116023)

超声无损检测技术作为多门学科相互交叉的检测方法，通过对不同缺陷超声回波信号的幅频、相频特性来评价被测物体的损坏程度，在工业领域得到了广泛的应用[1]。由于检测信号中包含检测环境与仪器等产生的大量噪声，严重影响后续的分析，所以对信号进行处理至关重要。

在无损检测信号处理中，最常用的方法是基于时域、频域、时频域的分析方法，典型的有基于傅里叶变换的滤波降噪方法[2]、基于小波变换的降噪方法[3]和基于经验模态分解的降噪方法[4]。时域与频域分析无法获得频率成分随时间推移的动态演变信息；傅里叶变换方法对非平稳信号不适用；小波变换的各个参数存在自身固有缺陷，会使信号的原始信息受到破坏，所以也不是超声无损检测信号处理的最优选择。

HUANG等[5]提出适于分析非平稳、非线性信号的时频分析方法，称为希尔伯特-黄变换，该方法包括两个过程：EMD(经验模态分解)和Hilbert(希尔伯特)变换[6]。郝培培[7]将小波变换与希尔伯特-黄变换结合实现了对超声信号的预处理。 彭成庆等[8]采用EMD方法来对管道中的超声回波信号进行处理。张坤硕[9]在使用EMD方法处理超声检测信号后，认为EMD方法更适合用来处理金属检测材料的回波信号。EMD方法在各领域已得到了广泛的应用，但依然存在严重的模态混叠现象，造成信号缺失，影响后续的信号处理。

针对EMD方法存在的模态混叠问题，WU等[10]提出了EEMD(集合经验模态分解)方法，在信号分解中具有良好的表现。EEMD方法作为EMD方法的改进方法，继承了EMD能自适应地处理非线性、非平稳信号的优点，而且有效地改善了EMD方法在处理信号时出现的模态混叠现象。文章结合EEMD方法和相关系数方法对超声无损检测信号进行分解重构，并通过试验验证了该方法的有效性。

1 集合经验模态分解方法

工业检测现场环境恶劣、噪声类型繁多，导致测量信号非常微弱。传统的滤波方法通常需要了解噪声类型及信号的先验知识。

采用EEMD技术处理信号时，通过添加高斯白噪声来弥补缺失的信号尺度，当添加的次数足够多时，对最后的分解结果取均值，此时，附加的噪声相互抵消，唯一持久稳固的部分是信号本身。EEMD方法能自适应分解出固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)并按照高频到低频,以及残余分量依次展开，经频谱分析，高频部分主要是噪声，低频部分是有效信号。通过剔除高频段的含噪IMF和残留分量，再将剩余部分IMF进行重构，可以消除信号的模态混叠现象。

EEMD算法的基本步骤如下所述。

(1) 设原始信号为x(t)，根据x(t)和IMF之间误差的标准差确定加入白噪声的次数K。

(1)

式中:S为原始信号和IMF之间误差的标准差[11]；A为加入白噪声的幅值。

(2) 加入K次均值为零，标准差为定值的高斯白噪声nK(t)，xK(t)为含噪信号,则xK(t)=x(t)+nK(t)。

(3)分别对K组含噪信号进行EMD分解，得到K组各阶的IMF分量。

(4) 将得到的K组固有模态分量进行简单的总体平均计算，得到最终的一组IMF分量。

基于EEMD算法的流程如图1所示。

图1 EEMD算法流程

各个IMF分量与检测信号的相关系数如式(2)(4)所示。

C[x(t),fK]=

(2)

(3)

(4)

式中：fi(t)为第i个IMF分量;N为采样点数;fK为待处理信号中噪声与有效信号的分界;i为第i个IMF分量的均值；为原始信号的样本均值。

找到相关系数的第一个拐点值对应的IMF分量记为fK；将前K-1个IMF分量进行降噪处理，然后对剩余的IMF分量进行重构，从而抑制模态混叠现象，提升信号处理效果。

2 试验验证

基于EEMD方法对信号进行处理，并与EMD方法进行比较，验证文章方法的有效性。

2.1 EEMD参数的选取

由式(1)可知，误差与加入白噪声的幅值A呈正比，与集合平均次数K呈反比。在使用EEMD法处理信号时，A过小，白噪声不能使每个分量的尺度均匀分布且分量的主频率唯一，不能达到消除信号分解中断，抑制模态混叠的效果；A过大，会造成较大的噪声干扰，在集合平均时不能完全消除添加的白噪声，进而影响最后分解的结果。由于EEMD分解对噪声比较敏感，所以A通常比较小。WU等[12]通过大量的数据分析，认为A和S设定为0.2时添加的噪声对于最后分解结果的最大干扰误差仅为1%左右。增大K，所添加高斯白噪声对于分解结果的影响可以减小到忽略不计。

在添加相同幅值的高斯白噪声时，K较小导致在平均运算中不能消除添加白噪声对IMF分量的干扰；当K不断增大时，添加的白噪声对分解结果的影响逐渐减小，分解效果得到提升;当K过大时，分解信号的计算量增大，处理信号的效率降低。一般情况下，集合平均的次数在几百次时被认为是比较合理的。

对一个实际的超声无损检测信号进行测试来选取合适的白噪声幅值和集合平均次数。测试信号是电磁超声换能器在1 mm厚铝板上激发的兰姆波，激发频率为657 kHz，测试信号波形如图2所示。

图2 测试信号波形

通过改变A和K，计算出该信号经EEMD处理后的信噪比来选取适合的参数(见表1)。

表1 不同白噪声幅值与集合平均次数下信号经EEMD处理后的信噪比 dB

由表1可知，在相同集合平均次数下，幅值为0.2 mV时，信噪比达到最大值，随着噪声幅值的增加，信噪比反而变小，这是因为所添加的白噪声影响了信号本身，提高了整体噪声，对分解结果有所影响；在添加幅值同为0.2 mV时，K=100时所得的信噪比为最大值，并且当集合平均次数不断增大时，对应的信噪比数值逐渐趋于稳定，这说明过量地增加集合次数对分解结果影响不大。

综上，试验确定EEMD方法中加入的高斯白噪声幅值为0.2 mV，集合平均次数为100。接下来，将通过仿真信号与实测信号，进行EMD与EEMD分解验证，并对二者的分解结果进行比较。

2.2 仿真信号处理

根据超声无损检测的一般调频模型，建立超声无损检测信号f(t)(t为时间)为

0.1×randn[size(v1)]

(5)

采用含有4个频率混合的仿真信号，并且在信号中加入噪声，其中

(6)

仿真信号的采样频率为10 kHz，调频模拟信号主要包括4个频率分量：ω1=2 Hz;ω2=24 Hz;ω3=288 Hz;ω4=400 Hz。randn[size(v1)]用来产生一个与v1相同尺寸的随机矩阵且符合正态分布，该矩阵作为噪声加入仿真信号。加入噪声后的仿真信号波形如图3所示。

图3 加入噪声后的仿真信号波形

对仿真信号分别进行EMD和EEMD分解，两种方法的处理效果分别如图4，5所示。

图4 仿真信号EMD分解分量及其对应的频谱图

图5 仿真信号EEMD分解分量及其对应的频谱图

从分解效果可以看出,EMD将仿真信号自适应分解为7个固有模态分量，其中，IMF2分量中高频与低频信号无序交替出现，从频谱图也可以看出多个分量存在较大脉冲干扰，即出现模态混叠。EEMD分解出10个IMF分量，原始信号按照频率由高到低的顺序依次分开，不同频率成分对应的IMF分量被均匀分开(见图5)，IMF4后的各分量有且仅有一种信号尺度，即模态混叠现象被抑制了。

接下来，分别对EMD和EEMD分解出的IMF分量进行重构，计算两种方法分解出的IMF分量与原始信号的相关系数，并选择符合条件的相关系数的分量进行重构，两种方法分解出的各IMF分量与原始信号的相关系数如表2所示。

从表2可以看出，EMD的IMF4分量及EEMD中的IMF6分量的相关系数为第一处拐点，即为待处理信号中噪声与有效信号的分界。将前面的分量舍弃，对剩余分量进行重构，得到降噪后的重构信号。EMD分解后的重构信号如图6所示，EEMD分解后的重构信号如图7所示。

表2 两种方法分解出的各IMF分量与原始信号的相关系数

图6 仿真信号EMD分解后重构信号

图7 仿真信号EEMD分解后重构信号

由重构结果可以看出，经EMD分解后重构的信号与原始信号之间幅值相差较大，重构后的信号无法保留原始信号的波动趋势和完整特征，分解效果较差。经EEMD分解重构后的信号的特征和波形与原始信号几乎吻合，消除了模态混叠，平滑度有较好程度改善。

2.3 实测信号处理

实测信号为电磁超声换能器在1 mm厚铝板上激发的兰姆波，激发频率为180 kHz，采样点为1 400个。实测信号波形如图8所示。

图8 实测信号波形

对实测信号分别进行EMD和EEMD分解，两种方法的处理效果如图9,10所示。

图9 实测信号EMD分解分量及其对应的频谱图

图10 实测信号EEMD分解分量与其对应的频谱图

从分解效果可以看出，EMD分解出的分量受脉冲干扰影响较大，干扰信号持续出现在前5个分量中。EEMD分解出的分量能较好地抑制住脉冲干扰问题，IMF6后的每个分量都有自己的唯一频率，更好地保留了原始信号中的有效信号。

接下来，分别对EMD和EEMD分解出的IMF分量进行重构，同理可得两种方法分解出的各分量与原始信号的相关系数(见表3)。

表3 两种方法分解出的各IMF分量与原始信号的相关系数

实测信号EMD分解后的重构信号如图11所示，实测信号EEMD分解后的重构信号如图12所示。

图11 实测信号EMD分解后重构信号

图12 实测信号EEMD分解后重构信号

取实测信号与两种方法分解后重构信号的0.1 ms0.3 ms的信号进行比较(见图13)。通过对比发现,EMD方法分解重构的信号幅值基线虽降为0，但信号表现出的平滑程度不好，仍存在尖锐粗糙部分,说明实测信号通过EMD分解后部分噪声没有被完全剔除，受到了模态混叠的影响。经过EEMD分解重构后的实测信号变得平滑且流畅，不仅抑制模态混叠现象明显，还保留了实测信号的振幅与波动趋势，更接近实测信号。

图13 实测信号、EMD与EEMD分解后重构信号对比(0.1 ms0.3 ms)

2.4 评价指标

选取信噪比、均方根误差和互相关系数3个评价指标来评价EMD方法与EEMD方法处理超声无损检测实测信号的效果。各项参数的计算结果如表4所示。

表4 EMD与EEMD分解后重构信号的各项参数

信噪比SR计算公式为

(7)

均方根误差RE计算公式为

(8)

互相关系数R计算公式为

(9)

式中：m为含噪信号；n为纯净信号；N为信号采样点数；norm为求范数符号；cov(m,n)为m与n的协方差;σ(m),σ(n)分别为m,n的标准差。

经过计算，EEMD处理后实测重构信号的信噪比为30.101 4 dB，相较于EMD提升了10.260 5 dB，经过处理的信号在消除噪声的同时也消除了模态混叠现象，图像更为平滑完整，均方根误差也有所降低，信号更加稳定，互相关系数也高于EMD的，保留了原始信号的更多特征信息。

3 结论

(1) EEMD方法在处理超声无损检测信号时，分解过程中分量频率由高到低依次展开，抑制了模态混叠现象。

(2) 在进行信号重构时，采用相关系数法，信号的振幅与波动趋势得到完整保留，重构信号更接近原始信号，实现了抗混叠功能。

(3) EEMD方法的信噪比相较于EMD的提升了10.260 5 dB，均方根误差降低了0.3×10-5，互相关系数提高了0.092 7。