发挥“图形语言”功能提升数学建模能力

张姝晗 黄莲花

小学数学教学要引导学生从千头万绪的事物中发现规律，提升建模能力。这个过程，“图形语言”发挥着重要的功能作用，它可以为正确思维与客观现实搭起一座桥梁。

一、从复杂到简洁：发挥“图形语言”的简化功能

小学生数学学习以具体形象思维为主，但往往因文字语言的抽象性或情境本身的复杂性给学生体验数学模型带来不小的挑战。而“图形语言”在将“复杂问题简单化”的过程中发挥了一定的作用。因此，教师要遵循学生的认知特点和思维方式，重视引导学生将复杂问题或繁杂情境借用图形进行思考，以降低难度，帮助学生顺利把握概念本质，并予以清晰表达。

如在“长方形面积计算”的拓展运用环节，笔者创设了问题情境：“希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。扩建后的操场面积有多大？”仅从文字语言的描述，要清晰地理解扩建后的操场面积如何计算，对于大部分学生而言还是有一定难度的。笔者启发思考：“扩建后的操场是什么形状？你能不能画图清晰地呈现出来？”然后指导学生按如下步骤画出图形，重点指导“宽将增加10米”如何在图上画出。

动态呈现出直观图后，学生的思路一下子清晰起来了，不仅理解了扩建后的操场是一个长不变、宽为“30+10”米的长方形，而且发现了一种新的思路，那就是扩建后的操场面积还可以看成是由“原来的长方形与增加后的长方形的面积之和”。打开了思路，问题的解决就变得简单容易了。可见，图形语言在这里起到了简化的功能。

教师在引导学生经历体验感悟“图形语言”的简化功能后，要及时帮助学生进行梳理，以获得一定的成就感，使之成为学生后续解决复杂问题的有效策略。这个过程能促进学生建模能力的提升。

二、从现实到数学：发挥“图形语言”的媒介功能

模型思想的核心在于建模，而建立模型思想的关键在于学生具有将现实问题与数学内容进行构建关联的主动意识和操作能力。这个关联的过程，对小学生已有经验和综合运用知识能力是一个极大的考验。发挥“图形语言”作为媒介功能，能够帮助学生顺利完成从现实到数学知识的跃进，进而不断提升学生问题解决的能力。

如在一年级学生学习了总数与部分数之间的数量关系后，笔者设置了一道练习：体育室里有45个足球，上午借走了9个，下午借了一些后，总共还剩10个，一共借走了几个足球？笔者让学生先尝试自己解决，发现大部分学生无从下手。于是，笔者引导学生借助画图帮助解决后，出现了如下几种答案：（1）45-9-10=26（个）;（2）45-9-10=26（个），26+9=35（个）;（3）45-10=35（个）。

然后，笔者组织学生结合图示对各自算法进行说理后，提问：“第二种和第三种两种方法，你喜欢哪种？为什么？”生：“我喜欢第三种，一步就能解决问题，太简单了。”生：“我也喜欢第三种，不过这个算式，要画图后我才明白呢。”笔者：“为什么画图后你才明白呢？”生：“画图后，我发现原来的45个足球可以分成两部分，一部分是‘剩下的10个，另一部分就是‘一共借了几个。要求一共借了几个，只要用总数45个减去剩下的10个就行了。”生：“我用45-9-10=26，只是求出了下午借了几个。还得跟上午借出的9个合并，才能求出一共借出的足球个数。”生：“我发现了一个秘密，原来我们都是根据信息一步一步列出算式解決问题的，画图后，我发现了从要解决的问题去想，需要的信息就比较简单了。”笔者：“是啊，解决问题有两种思路，可以从已知信息中一步一步解决问题，也可以从问题入手，找需要的信息。看来图形很有用处，不仅能帮助理解题意、讲清道理，还让我们发现了更简单快捷的算法。”

面对抽象的数量关系，借助图形表征能降低理解的难度。这个过程，学生既实现了思维从具象到抽象的转化，也进行了数学发散思维与建模的实践。

三、从数量到关系：发挥“图形语言”的迁移功能

数学基本概念包括数学研究对象的定义、刻画研究对象关系的术语和计算方法等，是基于现实抽象的基础上形成的。那么，在教学这些基本概念的过程中，不仅要重视引导学生关注研究对象本身，还要关注研究对象之间的关系。这个过程，可以充分发挥“图形语言”的助推迁移功能。

如教学人教版二下“除法的初步认识”时，笔者通过图片（图略）设置问题情境：20个竹笋每4个放一盘，能放几盘。引导学生通过动手操作，呈现出能放5盘这一结果后，引出除法算式20÷4=5，然后结合图示引导学生理解算理，知道算式中每个数所表示的含义。随后，笔者变换不同情境图让学生分一分、填一填，并列式15÷3=5、15÷5=3。到此，引导学生观察比较三个算式，及时抽象出“包含”除法的含义，即“求一个数里面包含着几个另一个数”可以用除法计算，让学生对“包含除”这一概念有较为深刻的认识。

教学到此，看似完成任务了。其实，不妨继续往下思考：“包含除”与“平均除”有着怎样的联系？除法又与乘法有着怎样的关系？作为教师，如何引发学生进一步思考，从中获得感悟？笔者是这样进行的，先出示如下（1）（2）两个图式，要求先分一分，然后写出除法算式。反馈交流后，笔者提问：“两个图的解答都用除法计算，有什么不同？”接着，出示如下第（3）图，提问：“你能看图列出几个算式？”学生列出12÷4=3、12÷3=4、3×4=12后，笔者提问为什么可以这样列式。

通过互动，学生初步理解这三个算式中的三个数分别表示圆圈的总个数、每份的圆圈个数和分成的份数。如果知道了总个数和每份的个数或者分成的份数，求分成的份数或者每份的个数，都可以用除法算式表示;反过来，如果知道了每份的个数和分成的份数，求总个数就可以用乘法计算。紧接着，引导学生观察三个算式，依据各部分名称，学生感受到“除数4和商3相乘正好得到被除数12”“除法算式中的除数和商相当于乘法算式中的两个因数，被除数相当于积”。在后面的学习中，学生自然地从除法算式联想到乘法算式，在解释运用中理解了乘除法之间的关系，建构了认知的经验，提升了建模的意识和能力。

（作者单位：福建省厦门第二实验小学 福建省厦门市文安小学 本专辑责任编辑：王振辉）