超弹性可导向防撞垫设计

雷正保， 周伟正， 涂晓威

(1. 长沙理工大学 大型结构碰撞实验室，长沙 410114；2. 长沙理工大学 汽车与机械工程学院，长沙 410114)

防撞垫是通过吸收车辆碰撞能量使车辆安全停止，并使车辆改变行驶方向避免乘员受到严重伤害的设施，它的主要功能是降低事故严重程度。传统防撞垫的设计普遍是依据经验或者类比的方法。研究人员根据经验提出一种防撞垫吸能单元的构型，再按照法规中规定的工况对防撞垫进行仿真和碰撞试验，设计的好坏依赖于设计者个人的经验与能力，且均没有考虑车辆的碰撞角度、速度、质量等不确定因素对设计结果的影响[1-3]。

随着车辆速度的提高，人们出行的安全期望日益飙升，提出一种能获得最优安全性能的防撞垫来保护失控车辆中司乘人员的安全已迫在眉睫。

为此，本文结合有限元分析方法，将超弹性橡胶材料做为可导向防撞垫吸能单元的吸能材料；从吸能单元的最优传力路径出发，获取防撞垫的最优结构形式；根据实车试验结果对可导向防撞垫的有限元模型进行碰撞安全性验证；基于稳健性设计方法，确定可导向防撞垫的最优尺寸。从而设计出一种高等级的超弹性可导向防撞垫，试图突破现有防撞垫设计的局限性。

1 吸能单元的拓扑优化分析

1.1 材料参数

橡胶具有弹性、绝缘性、耐氧化性、化学稳定性等，橡胶材料具有吸能效果好，成本低等优点，在工程实践中应用广泛[4]。因此, 拟采用超弹性材料作为TS级可导向防撞垫吸能单元的材料，选用LS-DYNA材料库中的2参数Mooney-Rivlin材料模型，橡胶材料参数为C10=5.5×105,C01=1.7×105，密度为1 180 kg/m3，泊松比为0.49[5]。

1.2 耐撞性拓扑优化理论

吸能单元的拓扑优化分析使用非线性动力学软件LS-DYNA。基于自动混合元网格模型(hybrid cellular automata, HCA)算法，以单元相对密度为设计变量、以获得统一的结构内能密度分布为目标，材料模式采用变密度法(solid isotropic material with penalization, SIMP)，对拓扑优化的单元中间密度进行惩罚，使每个单元的相对密度趋于0或1,为0时表示空材料，应予以去除，1表示该单元保留材料[6]。根据SIMP材料插值理论，材料的属性可以定义为

(1)

式中：ρ为材料密度；E为弹性模量；σ为屈服应力；Eh(x)为应变硬化模量；x为材料相对密度；p，q为惩罚因子；下标0为初始材料属性。

假设总共有N个工况的多目标优化问题如下

(2)

式中：x为设计变量，也是材料相对密度；xi为第i个超弹性材料单元的相对密度；F(t)，d(t)，K，C，M分别为力向量、位移向量、刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵；vi为第i个单元的体积；M*为质量目标值。

式(2)用显式算法商业软件LS-DYNA求解，这样，对位移的求解只需直接对运动方程进行积分即可，不需要对任何时间步进行平衡迭代。

采用SIMP插值模型，按E(x)=xpE0插值，对塑性问题，取p=1[7]。

在优化过程中移除不满足要求的材料，在给定的初始条件以及边界条件下，将此设计范围进行拓扑优化分析，再判断拓扑结果是否收敛，在给定的质量分数线，循环一定次数以后达到设定的目标值时，材料的再分配过程结束，达到收敛状态。收敛公式为

(3)

式中：k为迭代次数；ε1为质量收敛误差因子。

1.3 传力路径获取算例

以TS级可导向防撞垫的设计为例，吸能单元初始尺寸长宽高分别为650 mm，500 mm，600 mm，建立如图1所示的可导向防撞垫拓扑优化有限元模型。网格划分前对可导向防撞垫进行模型简化以提高建模效率，采用10 mm×10 mm的实体网格对吸能单元进行网格划分，非拓扑区域使用20 mm×20 mm的壳网格进行划分。为获得材料最少而又能满足刚度要求的吸能单元，分别对吸能单元设置对称约束及拉伸约束，质量分数设为0.3[8]。

图1 可导向防撞垫拓扑有限元模型Fig.1 Topological finite element model of re-directive crash cushion

由图2拓扑收敛曲线可知，经65次迭代计算，吸能单元质量变化曲线趋于收敛，说明删除了吸能单元多余的材料，获取了最优传力路径，实现材料的最优分布。

最终提取吸能单元如图3所示。图中A，B，C，D，E分别为吸能单元的宽、长、肋板间距、厚度、高。其中A=500 mm,B=650 mm,C=450 mm,D=2 mm,E=600 mm。

图2 拓扑优化收敛情况Fig.2 Convergence of topology optimization

图3 优化结果Fig.3 Optimization results

2 可导向防撞垫的碰撞安全性验证

基于拓扑优化提取的吸能单元构型，按照TS级可导向防撞垫的的设计要求分别建立防撞垫及某型号1.5 t小客车有限元模型，正面碰撞按照设计速度(120 km/h)、碰撞角度(0°)设定初始条件。参照已有的车辆-防撞垫的实车碰撞试验，利用他们所获得的试验结果来验证本文所建立的可导向防撞垫的碰撞安全性[9]。实车正面碰撞中吸能单元使用的是Q235材料，仿真试验中，除吸能单元材料为橡胶以外，防撞垫的其余结构均采用与实车碰撞中相同的材料。正碰仿真过程如图4所示。

图4 正碰仿真过程Fig.4 Frontal impact simulation process

正面碰撞结果如图5、图6所示。通过车辆正碰仿真结果可以看出，三波形梁板依次叠加收缩，防撞垫整体变形与实车试验的变形情况基本一致，说明所建立的模型是合理的。

图5 实车正碰结果Fig.5 Real vehicle frontal impact result

图6 仿真正碰结果Fig.6 Simulation results of frontal impact

图7是仿真试验与实车碰撞试验的加速度曲线对比图。可以看出，实车试验的最大加速度在0.24 s达到峰值，为15.8g，仿真试验得到的加速度曲线在0.28 s时达到峰值，为15.1g，可用于本文后续的相关研究。

图7 车辆重心处最大加速度曲线对比图Fig.7 Contrast diagram of maximum acceleration curve at the center of vehicle

在正碰模型基础之上，通过改变车辆与可导向防撞垫的位置，便可以得到车辆-防撞垫偏碰、侧碰、斜碰的有限元仿真模型。仿真结果表明，当吸能单元个数为10个时，可导向防撞垫导向缓冲性能良好，吸能单元吸能充分，碰撞车辆未出现骑跨、攀爬防撞端头的现象，加速度峰值分别为侧碰15.4g、斜碰16.8g、偏碰18.2g，均小于20g，能够满足评价标准的要求。图8为其余工况加速度曲线图。

图8 其余工况加速度曲线图Fig.8 Acceleration curve of other working conditions

3 稳健性优化设计

基于拓扑优化分析得到了吸能单元的最优传力路径，且仿真试验结果能够满足TS级防撞垫评价标准，而实际车辆不一定完全按照规定的碰撞角度与速度撞击防撞垫，而没有考虑可能出现的噪声因素的影响，即拓扑优化得到的吸能单元的截面尺寸并不能完全满足实际碰撞要求。考虑试验的时间与成本，且车辆撞击防撞垫主要是正面碰撞的情况，因此选取车辆正碰工况对可导向防撞垫进行稳健性优化分析。

3.1 试验因素及其水平的确定

采用单因素分析方法可以方便的确定对车辆碰撞加速度影响大的可控因素。分别选取图3中吸能单元的总宽(A)、总长(B)、肋板间距(C)、厚度(D)、总高(E)、进行单因素分析,每个因素分别选取三个水平进行试验,水平的选取参照参考文献[10]，单因素分析的因素及水平见表1。

对试验结果进行极差分析就可以确定各因素对加速度峰值的影响大小。分析结果如图9所示，最后得到C(肋板间距)对碰撞车辆的加速度峰值影响最大，A(吸能单元宽度)、E(吸能单元高度)、D(厚度)、B(吸能单元长度)对加速度峰值的影响依次递减。

表1 单因素分析的因素水平Tab.1 Factor level of single factor analysis mm

图9 因素指标示意图Fig.9 Factor index diagram

考虑试验时间和成本，选取对可导向防撞垫吸能能力影响最大的吸能单元的三个参数作为稳健性设计的可控因子，即吸能单元的宽度A，吸能单元的肋板间距C，吸能单元的高度E。

其中可控因素各取三个水平值，制定因素水平表如表2所示。

表2 可控因素水平Tab.2 Level of controllable factors mm

噪声因素的选取参考文献[11],将碰撞车辆的质量、速度、碰撞角度作为稳健性设计的噪声因素。分别设为U(碰撞车辆质量误差)、V(碰撞车辆速度误差)、W(碰撞车辆角度误差)。其中，碰撞试验碰撞车辆的质量容许误差为-75～0 kg、碰撞车辆的速度容许误差为0～4 km/h、碰撞车辆的角度容许误差为-1°～1.5°噪声因素各取两个水平值，如表3所示。

表3 噪声因素水平Tab.3 Level of noise factor

3.2 尺寸优化

3.2.1 信噪比与满意度函数的建立

超弹性可导向防撞垫的信噪比符合望小特性，即

(4)

式中，yi为第i次仿真试验车辆质心加速度峰值。

建立相应的满意度函数为

(5)

式中：snmax和snmin为车辆质心最大加速度对应的信噪比上下限；r为满意度函数的权重。

3.2.2 正交试验安排

结合田口稳健性设计方法，安排正交试验。其中可控因素选用L933正交表，噪声因素选用L423正交表，总试验次数为36次。具体试验安排与结果如表4所示。

表4 正交试验安排Tab.4 Orthogonal test arrangement

从上面的仿真试验结果可以看出，内表第三次试验结果对应的满意度值最大，结果比较理想，为进一步确定优化结果，需要运用直观分析法和方差分析法对结果进行处理。其中，直观分析的结果如图10所示。图10清晰的显示了各个因素的不同水平下满意度的极差大小，极差越大，表明该因素的水平取值的灵敏度越高，也就是最主要的因素。因此，根据因素影响程度的主次来排列，结果为C>A>E。可见，肋板间距值C的变化对可导向防撞垫的加速度峰值影响是最大的。

取满意度值最大的水平作为最优结果，得到各因素水平的最优组合为A3C1E2，即A=400 mm，C=450 mm,E=550 m。由于A3C1E2这组搭配在正交表上没有安排计算，这说明，正交表列出的9组搭配不仅可以看到最佳搭配结果，而且还可以推断出可能的最佳搭配结果，为了验证这种推断，还需要对A2C3E1对应的吸能单元尺寸参数进行碰撞仿真试验。

图10 满意度指标图Fig.10 Index value of satisfaction

由于直观分析法不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小，不能精确地估计各因素对试验结果影响的重要程度，因此采用方差分析方法对试验结果进行分析，以确定各因素水平的变化对试验结果影响的显著性。取显著性水平α=0.05，表5的方差分析结果显示，吸能单元的肋板宽度和吸能单元宽度这两个变量为显著变量，应该选择其最好的水平，因为这两个指标水平的变化会造成考核指标的显著不同，对吸能单元高度而言，则可以根据工程需要考虑其水平的选择。

表5 方差分析结果Tab.5 Analysis of variance results

同时，通过方差分析可计算出稳健性设计的各可控因素对应的总体满意度响应的贡献率，如图11所示。可控因素C对总体满意度的贡献率最大，其各可控因素对总体满意度的贡献率大小关系为C>A>E。

图11 各因素对总体满意度的贡献率 Fig.11 Contribution rate of each factor to overall satisfaction

3.2.3 尺寸优化结果分析

为了证实上面的推断结果，并找出最优解，需要对上面直观分析的最优参数组合进行仿真试验，根据直观分析得出的最优组合A3B1C1D1E2，即进行仿真试验，把试验得到的加速度时间历程曲线与稳健性优化前的加速度时间历程曲线进行对比，其中优化前的吸能单元参数为：A=500 mm，B=650 mm，C=450 mm，D=2 mm，E=600 mm，优化后的吸能单元尺寸为：A=400 mm，B=650 mm，C=450 mm，D=2 mm，E=550 mm。

由图12稳健性优化前后的车辆加速度曲线图可知，优化前车辆质心加速度在0.34 s达到峰值，为16.2g。优化后的车辆质心加速度峰值在0.33 s达到峰值，为14.9g，优化后的加速度峰值较优化前降低了1.3g，且小于法规要求的20g。因此，可以确定组合A3B1C1D1E2为最优结果，或者最接近最优结果的组合。

图12 稳健性优化前后加速度曲线Fig.12 Acceleration comparison curve before and after robustness optimization

表6给出了优化前后的结果对比，可以看出优化后的碰撞车辆质心加速度峰值由优化前的16.2g降低到14.9g，降低了8%，加速度峰值的均值由14.7g降低到14.1g，降低了4%，标准差由0.91降低到0.85，降低了6.5%，信噪比由-24.2增加到-21.1，增加了12.8%。优化后的可导向防撞垫整体性能得到了提高，这对司乘人员的安全保护起着重要的作用。

表6 优化结果Tab.6 Optimization results

4 结 论

(1) 运用有限元方法设计了一种超弹性可导向防撞垫，解决了传统经验设计依赖于设计者个人的经验与能力，且难以获得最优解的问题。

(2) 将耐撞性拓扑优化方法运用到可导向防撞垫设计开发过程中，以吸能最大化为目标对吸能单元进行结构设计，可以在防撞垫设计的前期得出吸能单元的材料分布情况，达到轻量化设计要求，避免设计过程中的反复修改，有利于缩短设计周期，降低防撞垫设计开发费用，降低人力、物力成本。

(3) 稳健性设计将试验车辆的角度、速度、质量的不确定性作为噪声因子，确保了设计结果具有稳健的安全防护性能。