推理有方法 表达有根据——一节二年级推理课的教学实践

□ 李少娟

学科核心素养是育人价值的集中体现，推理是重要的数学核心素养之一。然而，小学阶段的推理教学却常常让教师感到困难，这一方面与学生的年龄特征、认知水平、语言能力等因素有关，另一方面也与教师推理教学的呈现方式、教师自身对推理的理解等有关。

【存在的问题】

通过调查发现，推理教学中常见的问题主要体现在以下几个方面。

（一）忽视推理中的表达

对人教版二年级下册第九单元“数学广角”中推理的相关内容进行前测表明，300 名学生中，有84%的学生可以得到正确的结果，但只有不足10%的学生能够清晰地表达。因为难度高，很多教师就放弃了对表达的要求。但我们知道，语言是思维的外壳，清晰地表达推理过程是提高推理能力的重要途径，表达不应该在推理教学中缺席。

（二）忽视思考的过程

推理是重要的思维方式，数学中的推理教学不能将目标仅仅定位在得到推理的结果，更应重视让学生经历推理的过程，掌握推理的方法，提高推理的能力。而教材中的例题、练习都是静态呈现的，教师教学中常常只要学生写出结果，对推理过程却不作任何要求。

（三）忽视方法的优化

教学中，教师注重教给学生推理的“方法”，如以给方法起名来强化方法，但一些学生往往拿来就用，可以说是在套用方法，是否真正明白，能不能灵活运用差异很大。

如何让学生在解决问题过程中暴露真实的思考，清晰表达推理的过程呢？研究团队对教学内容做了调整，并进行了教学尝试，取得了较好的教学效果。

【教学实践尝试】

（一）教学目标及重难点

1.通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，获得一些简单推理的经验。（重点）

2.能借助连线、排序等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

3.培养初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。（难点）

4.感受推理在生活中的广泛应用，初步培养有序地全面思考问题的意识。

（二）教学流程框架

（三）教学片段呈现

1.引入推理故事，激发兴趣

师：同学们，你们认识他吗？（课件出示柯南图片）他就是名侦探柯南，他总能顺着蛛丝马迹寻找线索解决问题，你们想不想也来做一回小侦探呀？请各位小侦探一起来找找“他是谁”。（板书课题）

2.通过推理活动，发展思维

（1）活动一：谁是爱心小天使？

师：一天早晨，老师的讲台上多了一盆鲜花，是哪个爱心小天使放的呢？通过调查，老师得到下面两条线索（如图1）。请你根据线索想一想，谁是那个爱心小天使？

图1

师：请小侦探们拿出学习单，把你的想法用喜欢的方法记录下来，可以写一写，也可以画一画、连一连。

（学生完成学习单，教师呈现学生作品，全班交流）

师：不管是用文字法、画图法、排除法、连线法，还是排序法，都能找出三个小朋友离开教室的顺序，你们喜欢哪一种？为什么？

生：我喜欢文字法，因为它更清楚，能让别人理解。

生：我喜欢画图法，既能让人看懂又简洁。

生：我也喜欢文字法，文字推理更清晰，但用的时间会有点长。

师：看来每种方法都有它的好处。你觉得哪些方法更简洁呢？

生：我觉得连线法和排序法都很简洁，因为它们能很快地表达出是怎么想的，而文字法需要一些时间，画图的话，如果画不好会让人看不懂。

师：（指连线法中的①②③）你知道这个①②③是什么意思吗？

生：①表示第一个离开，②表示第二个离开，③就是最后一个离开。

师：真厉害！同学们发现了吗？表达不一定是用嘴巴说话，把想法写下来，用箭头画一画，用线连一连，只要能够让别人清楚你的想法，都是好的表达。要特别表扬用连线法的这位同学，他在解释说明的这段话中用了“因为……所以……”让他的表达更加有理有据，以后，咱们也可以学习他这样的方式。

（设计意图：以帮老师“寻找爱心小天使”的故事情境激发学生兴趣，使学生感受到要得到推理的结果，必须要有一定的线索，即通过一个或几个小前提，才能推断出结论。同时通过鼓励学生大胆地用自己的方式来表示推理的过程，让学生的思维外显，用各种方法来表达自己的推理过程。在汇报交流时有意识地引导学生使用“因为……所以……”的句式进行表达。让学生在主动经历推理的过程中，感悟推理的方法，积累推理的经验。）

（2）活动二：谁的红花最多？

师：小红的爱心行动为班级增添了一道美丽的风景，再奖励给她一朵小红花。看，四个同学上了红花榜（如图2）。他们要比一比谁的红花最多！请小侦探们先想一想，想清楚后，试着把你的想法写下来，要让别人看得懂哦！

图2

学生独立完成后，教师出示学生作品（如图3），引导全班同学进行交流。请学生相互说说看懂了什么。

图3

师：你看懂他是怎么想的了吗？说说看！

生：我猜他是这样想的：通过线索1 小果没有小王多，可以看出小王和小果比，小王排第一，小果排第二。线索2小红没有小果多，说明现在小果还是第二，小红第三。线索3 小明没有小王多，说明小明第二、三、四都有可能，不确定。再看最后一条线索，小果没有小明多，之前小果是排第二的，现在小明要排在小果前面了。所以最后应该是小王第一，小明排第二，小果排第三，小红排第四。

师：听懂他的意思了吗？

生：他讲得特别有道理，表达也很清楚。

师：你觉得他像柯南不？为什么？

生：当然像，柯南就是这样讲道理的。

师：你真会表扬同学。前面我们看文字，已经觉得表达得很清楚了，经他这样一解释，我们就更清楚了，而且每一个步骤他都说得有理有据。柯南之所以是有名的侦探，就是因为他特别擅长有根有据地寻找答案。我们也可以说他擅长推理，现在你们也会推理啦！

（设计意图：根据学生的前测情况，可以知道简单的“非A即B”式的推理对他们来说难度比较低，容易让学生失去挑战的兴趣。因此本环节增加线索的数量，让推理的难度随之提高，并通过文字表达、口头交流等方式让学生再次暴露思维过程，教师则捕捉有利时机，引导学生从追求找到答案自然地走向追求清晰地表达推理过程，从而积累推理经验，提升核心素养。）

（3）活动三：谁最高？

师：接下来还是这四位同学来到了体检处，我们来看看又发生了什么样的故事。体检的结果出来了，他们要比身高（信息如图4所示）。现在你知道他们四个人的身高情况了吗？

图4

生（齐声）：不知道！

生：因为他们只告诉我们，小果是最高的，小红是最矮的，小明和小王的身高没有告诉我们。

师：这可怎么办呢？

生：我们需要再添一条信息，才能知道他们四个人的身高情况。

师：增加一条什么信息，能让别人一看就知道四个人的身高情况呢？来，试试看，把你补充的信息写下来。

（设计意图：一般的推理过程都是给出信息条件，让学生由因及果，得出结论。而这里的设计却是让学生体会到要得到结果，还需补上缺少的条件，同时补充不同的条件会带来不同的结果，学生在补充线索、合作推理的过程中，培养了思维的灵活性，也充分体验到推理的乐趣。）

【感悟与体会】

对小学二年级的学生来讲，数学中的推理是一件比较复杂的事情。推理教学不但要让学生学会使用类似“因为……所以……”“如果……就……”这样的逻辑词语，更要让学生在推理活动中体会其过程，理解推理的策略和意义。

本节课的实施，是在前期了解学生的学习起点，发现教师教学中的常见问题的基础上进行的，重点解决“忽视推理过程中的表达”“忽视再现思考的过程”“忽视方法的优化”等问题。教师借助学生熟悉的学校生活情境，设计了三组彼此有一定联系的推理活动。活动一旨在让学生尝试用各种方法经历推理过程；活动二旨在让学生感受在不同情况下推理方法的灵活选择；活动三旨在让学生通过逆向思维感受推理需要完整的条件。三组推理活动让学生逐步感受到，推理不是想当然，而要根据给定的“线索”，有理有据地找到答案。

小学低年级阶段，可用于直接进行推理活动的生活情境相对有限，主要局限在语义和文字的推理上。后继学习中，在“图形与几何”“数与代数”以及“数据和统计”等学习领域，都存在不同的推理活动。这些都需要教师做更多更好的教学设计，帮助学生真正掌握推理的方法和策略，让推理能力真正成为伴随他们一生的基本素养。