EPIC 202060577的双星解轨和物理参数研究*

赵世杰 付建宁† 王江涛 李春乾 王佳鑫 宗伟凯

(1北京师范大学天文系北京100875)

(2中国科学院国家天文台北京100101)

(3中国科学院大学北京100049)

1 引言

根据目前我们对恒星的认识,银河系中超过半数的恒星存在于双星或多星系统中[1].按不同的观测方式,双星可以分为:目视双星、天体测量双星、光谱双星、食双星.当互相绕转的双星系统满足一定的视线角度,观测者将会看到它们互相掩食,称之为食双星.食双星系统的轨道平面与视线方向几乎平行,这导致食双星系统需要合适的轨道倾角才可以被观测发现.食双星的数目只占双星的<0.3%,却有着重要意义.它们是恒星基本参数的重要来源[2],也是重要的天体物理实验室.

大质量恒星通常是O型或B型星,是银河系中非常亮的天体.通过紫外波段观测,人们发现这一类恒星拥有强大的星风物质损失,这对恒星内部结构及演化会产生重要影响.食双星中有非常少的一部分包含光谱型为O型和B型的子星,其主要原因是OB型恒星演化相对较快,观测到的数量较少.求解此类食双星系统轨道,例如:GT Cephei[3]、GU CMa[4],一定程度上帮助我们了解了其双星系统中的星风物质损失以及潮汐效应等物理过程,进而更加细致地了解包含大质量恒星的双星系统的演化规律.这对于一些基本物理问题的认识,如恒星级大质量黑洞形成、引力波源等都具有重要意义.为了得到双星系统及恒星的相关信息,需要使用各种观测手段获得数据,例如测光观测、光谱观测、视向速度测量、天体测量等,不同的观测手段可以获得不同的物理参数.结合多种观测手段,获得一系列参数对构建食双星系统理论模型加以限制,将对食双星解轨提供很大的帮助.随着大规模巡天的开展,例如SDSS[5](Sloan Digital Sky Survey)、大天区面积多目标光纤光谱望远镜(Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope,LAMOST,又称郭守敬望远镜)[6]、Kepler[7]等,人们获取的高精度测光数据和光谱数据呈指数级增长.这一类巡天项目提供的数据库,包含了恒星、星系、类星体等目标,为研究人员提供了选源的便利、高质量的数据并节省了观测时间.

我们通过K2变星星表[8]与LAMOST DR7(第7次数据释放)交叉匹配,得到K2 Campaign 0天区一个含B型子星的食双星系统:EPIC 202060577(赤经为06:12:19.19,赤纬为+25:34:53.07),V波段星等为10.47[9].第2节介绍了观测数据;第3节利用Observed minus Calculated(O-C)算法分析光变曲线确定了轨道周期,并给出了45个次极小时刻;第4节对光谱数据进行了分析,获得了恒星的光谱型、有效温度等参数和视向速度;第5节使用PHOEBE[10](Physics Of Eclipsing Binaries)对EPIC 202060577进行建模与轨道求解,并在文章最后进行了总结与讨论.

2 观测数据

EPIC 202060577的测光数据来自于Kepler空间望远镜K2阶段[7]的长曝光测光数据,如图1(a)所示,采样时间为1800 s,数据长度约76 d,观测时间为2014年3月12日至2014年5月27日.Luger等[11]消除了原始测光数据的系统性误差,处理后的测光数据如图1(b)所示.我们从MAST(Mikulski Archive for Space Telescopes)网站下载了Luger等人处理后的测光数据.从图1(b)可以看出测光数据右侧部分具有一定的整体趋势,我们使用一阶函数对本文第3节得到的次极小时刻拟合后对右侧整体进行了去趋势化处理,如图1(c)–(d)所示.由于测光数据左侧部分存在误差,在叠加相位时使光变曲线整体弥散,并且右侧测光数据覆盖了足够的相位,因此本文解轨工作中使用测光数据右侧部分,如图1(d)所示.

EPIC 202060577的光谱数据来自LAMOST DR7中信噪比大于20的28条低分辨率光谱.LAMOST的原始观测数据是二维CCD(Charge Coupled Device)图像,每次曝光得到32(红蓝端各16)帧图像数据,每帧250个原始光谱,其中良好的CCD图像才会被抽取为一维光谱.抽取一维光谱使用的方法是孔径抽谱法,程序为LAMOST 2D pipeline.与中分辨率光谱处理不同的是,对低分辨率光谱将多次曝光合并后再把红蓝端合并[12].本文使用的单条低分辨率光谱波长覆盖范围是3690–9100˚A,分辨率约为1800,单次曝光时长为600 s.图2展示了其中一条光谱,观测日期为2016年11月28日,r波段信噪比为809.43.

图1 EPIC 202060577测光数据,BJD为质心儒略日.Fig.1 Photometric data of EPIC 202060577,BJD is barycentric Julian day.

图2 EPIC 202060577的低分辨率光谱举例Fig.2 A low resolution spectrum of EPIC 202060577

3 轨道周期

目前常用计算食双星轨道周期的方法,是计算光变曲线至少两个主极小(次极小)时刻的差值得到轨道周期,这一方法非常适合高精度、连续的Kepler数据[13].如果观测数据中存在多个极小时刻,便可以通过最小二乘法:Bj−Bk=nP得到系统的周期,其中Bj和Bk为两个极小时刻,n为整数,通常为圈数E,P为轨道周期.EPIC 202060577的长曝光数据在主极小和次极小掩食部分的数据点均为8个且主极小掩食更深,在多项式拟合确定极小时刻时,获得的主极小时刻误差显著大于次极小时刻,因此我们使用二阶多项式拟合光变曲线的次极小掩食部分确定次极小时刻,然后利用O-C算法得到了精确的轨道周期1.019648 d,图3为O-C图,表1是得到的45个次极小时刻.我们计算出EPIC 202060577的历元公式:

其中Min.II为次极小时刻,T0=BJD2456729.1067为测光数据中我们获得的第1个次极小时刻,括号中的数字表示有效数末位的误差.由于测光数据长度仅有76 d,因此不再进一步估算EPIC 202060577的周期变化率.

图3 EPIC 202060577的O-C图.空心点为O-C数据点.Fig.3 The O-C diagram of EPIC 202060577.The open circles are the O-C residuals.

视向速度是Li等2Li C Q,Shi J R,Yan H L.in prep,2021光谱处理所得.其原理为计算不同视向速度(多普勒位移)下模板光谱与观测光谱的Cross-Correlation Function(CCF)[14]并使用多项式拟合CCF的峰值以确定视向速度.CCF的定义积分公式为:

其中f是归一化观测光谱,w是归一化模板光谱,λ是波长,h是视向速度对应的波长.在实际运算时我们使用离散的归一化CCF值计算:

其中R是归一化的交叉相关值,l和N是采样点和光谱总采样点数,Ol和Cl是归一化观测与理论光谱流量,σo和σc代表两个光谱流量的标准差.对于每个视向速度值,均需要使用下式改正多普勒效应导致的模板光谱移动:

c为光速,视向速度v的取值范围为−500–500 km·s−1,步长为1 km·s−1.在计算光谱得到的视向速度值处,CCF会有一个峰值.对EPIC 202060577的每条低分辨率光谱,计算光谱中巴尔末线系部分的CCF值,并使用多项式拟合巴尔末线系的CCF峰值位置后计算平均值和标准差给出视向速度和误差.

表1 EPIC 202060577的次极小值时刻及O-C值Table 1 Secondary minimal times and O-C residuals of EPIC 202060577

4 光谱数据处理

我们使用ROTFIT程序[15]对光谱进行了模板拟合和计算,确定了恒星基本参数,如光谱型为B2/3、有效温度约为19000 K、表面重力加速度为3.76 dex和金属丰度为−0.02 dex等,表2为具体分析结果.

表2 ROTFIT程序分析结果Table 2 ROTFIT program analysis results

由于观测时间不同等原因会给视向速度计算造成一定的系统误差,因此需要对视向速度进行定标.我们使用Huang等人2018年所发表的标准星视向速度星表[16]与LAMOST DR7中相同日期、相同plate中的恒星进行交叉匹配,再利用匹配得到的标准星的低分辨率光谱计算其视向速度,并与APOGEE(APO Galactic Evolution Experiment)标准星视向速度进行一次拟合,以标准星视向速度误差的方差倒数作为权重,对EPIC 202060577的视向速度进行定标改正.表3为定标后的EPIC 202060577视向速度.

表3 EPIC 202060577的视向速度Table 3 Radial velocity of EPIC 202060577

5 解轨与建模

结合高精度K2测光数据和LAMOST视向速度,我们使用PHOEBE(v2.2)[10]对EPIC 202060577进行了轨道求解.由于只有单条视向速度曲线,无法直接确定质量比q(q=M2/M1,M1、M2分别为主星和伴星质量),为了寻找合适的质量比,假定质量比位于0.05–1.0之间,步长间隔为0.05.根据光变曲线选择分离模型运行PHOEBE,并记录每个生成模型与测光数据的残差平方和.因为残差平方和在0.3之后是递增的,所以图4仅展示了0.05–0.3之间的质量比搜寻,并在0.05–0.15之间使用步长为0.01进行进一步计算.通过质量比搜寻确定q的可能值在0.11附近.我们将0.05–0.15作为质量比q的取值范围后使用emcee(Affine Invariant Markov chain Monte Carlo Ensemble Sampler)[17]对光变曲线、视向速度曲线和PHOEBE生成的模型进行拟合.emcee是一个基于Markov Chain Monte Carlo(MCMC)原理开发的程序,利用贝叶斯框架计算参数集、拟合模型的后验概率,确定参数值是否为范围内最佳拟合值[18].

图4 EPIC 202060577的质量比搜寻.Σ(O-C)2为拟合残差平方的求和,最小值在0.11附近.Fig.4 The q-search for EPIC 202060577.Σ(O-C)2 is the sum of fitting residual squares with a local minimum found around 0.11 as zoom in the inside box.

我们使用PHOEBE的分离双星模型,输入了质量比、轨道倾角、半长轴、周期、主星及伴星有效温度、半径、热反照率(A1和A2)的参数范围.emcee共对200个参数链进行2800次迭代后生成560000个模型,收敛情况良好.我们注意到图5中光变曲线掩食部分的拟合残差不均匀,根据Clark Cunningham等[19]2019年工作中对这一问题的解释,可能是由恒星自转或临边昏暗导致.我们参考van Hamme[20]1993年工作中的对数公式和PHOEBE理论模型对光变曲线的拟合情况,将主星和伴星的临边昏暗系数分别调整为0.35和0.44,并对主星的同步自转系数在0.9–1.1区间进行微调,获得的最优值为0.95.我们根据最终模型获得了理论参数并通过高斯拟合emcee在参数区间的取值情况[21]给出参数误差.最优模型参数及误差如表4所示,最优理论模型与光变曲线拟合情况如图5所示.可以看到,理论计算光度变化几乎与K2观测数据一致,残差的弥散度大致为0.001.

Rossiter-Mclaughlin效应取名于Rossiter和McLaughlin共同发表的文章,这一效应解释了掩食对视向速度产生的多普勒效应(Doppler reflex motion)[22],在视向速度曲线上的影响表现为收窄和变宽.我们分别给出是否考虑Rossiter-McLaughlin效应对视向速度曲线的影响,见图6.可以看出考虑此效应对视向速度拟合程度的改善不大.图7为理论模型分别位于相位0和0.25的构形示意图.

图5 EPIC 202060577的光变曲线.点代表观测数据,实线是理论光变曲线.主极小和次极小掩食部分拟合残差的趋势可能是由恒星自转或临边昏暗所致.Fig.5 Light curves of EPIC 202060577.The points represent observational data and the solid lines show theoretical light curves.The trend of the fitting residuals of the primary minimum and the secondary minimum eclipse may be caused by the rotation of the star or the limb darkening.

表4 EPIC 202060577的轨道解Table 4 The orbital solution of EPIC 202060577

图6 EPIC 202060577的主星视向速度曲线.点代表观测数据,实线是理论视向速度曲线.括号中数字为残差的标准差.Fig.6 Radial velocity curve of EPIC 202060577.The points represent observational data and the solid lines show theoretical radial velocities.The numbers in brackets are the standard deviation of the residuals.

图7 EPIC 202060577的理论构形示意图.半径大的为主星,半径小的为次星.所有单位均为太阳半径Rsun.Fig.7 The theoretical orbit diagrams of EPIC 202060577.The star with big size is the primary star and the small one is the secondary.All units are in solar radius Rsun.

6 总结与讨论

我们结合K2测光数据和LAMOST的低分辨率光谱数据研究了食双星EPIC 202060577.通过测光数据,共收集到45个次极小时刻,并据此给出系统的线性历元公式.依靠光谱数据分析,我们得到了主星的光谱型为B2/3、有效温度约为19000 K、表面重力加速度为3.76 dex和金属丰度为−0.02 dex,并计算了主星的视向速度.根据PHOEBE建模得到的几何结构和物理参数,确定这是一个质量比为q=0.11的分离结构食双星系统.主星质量为12.56Msun,半径为4.58Rsun,伴星质量为1.39Msun,半径为1.85Rsun.

随着子星的内核燃烧,当主星(或伴星)率先膨胀并充满洛希瓣时,将通过拉格朗日点L1与另一颗子星发生物质交换,因此半相接结构可能会是EPIC 202060577的下一个演化阶段.这对了解含B型的大质量恒星的双星演化过程具有重要意义.由于EPIC 202060577的子星组成和演化阶段较为特殊,这项工作所获得的参数解只是我们基于目前的数据所获得的最可能的结果.因此,利用新的多色测光与中高分辨率光谱数据可以对这个系统进行进一步深入研究.