浅析数形结合思想走进高中数学函数教学

孙梦爽

【摘    要】数形结合思想是一种数学思想方法。由于“数”和“形”是数学中两种比较普遍的存在，通过研究发现，通过以“数”化“形”，可以帮助学生更加容易理解某些具体的图形，而通过某些具体的图形也能够帮助学生理解比较抽象的学习内容，所以形成了两种比较普遍的数学观念，即“以数解形”和“以形助数”。总之，将数形结合的思想应用到高中数学教学当中，有利于学生更加容易掌握知识。本文主要探讨数形结合思想在高中数学函数教学中的应用。

【关键词】数形结合  高中数学  函数教学

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.17.047

学生学习不仅要以学会知识为主要目的，更重要的是要在学习的过程中寻求更为巧妙的解决问题的方法，要在学习过程中做到“会学，巧学”，才能够在学习中取得更大的提升。数学作为主要学科之一，是高中阶段逻辑性与思维性较强的理科学科，对于现阶段高中数学函数的学科教育而言，巧妙地应用数形结合的方法在数学教学过程中能够起到至关重要的作用。

近几年，随着我国社会科学水平和综合能力的稳步上升，国家也大力推动教育事业不断前进，教育部门对于学生的教育教学越来越重视与关注。高中数学在高中所学学科中处于重要位置，高考作为选拔人才的一道门槛，受到所有人的重视，而高中函数这部分内容在高考试卷所占比例较大，也是理科思维与逻辑关系较强的知识内容，其中，数形结合思想是高中函数的教学与解题思维方法之一。

作为高中阶段数学学科教育教学工作者，笔者教学生在面临一道题的时候要学会主动思考和理解问题，善于归类分析并利用数学模型解决此问题。所以，将“数形结合”思想应用到高中数学函数教学中是非常有必要的，因为数学这一门科目主要研究的就是数量关系与空间几何之间的关系。而“数形结合”这一思想恰恰将两者紧密地结合在一起，通过两者之间相辅相成的关系来促进学生对于不同知识的理解以及学习。由于函数的相关内容非常琐碎，也非常复杂，很多学生在学习函数相关内容的时候都会感受到很大的挑战性。函数对于学生来说是一项相对比较抽象的内容，通过借助一些具体形象的事物，比如曲线图、函数模型等，能够帮助学生更加深入地理解抽象的函数究竟是什么样子的，这样不仅能够加深学生的印象，促进学生的理解以及学习，还能够培养学生独立思考的能力和应用数学工具的能力，给社会培养全能性人才。所以，高中数学教师一定要有意识地将“数形结合”思想应用到课堂教学当中。本文主要从“深入研究教材内容，挖掘数形结合思想”“结合具体类型，渗透数形结合思想”“小组合作学习，利用数形结合思想解决实际问题”以及“根据具体应用，总结数形结合思想”这四个方面进行具体的探讨[1]。

一、高中数学函数教学现状

（一）学生对于数学学习缺乏兴趣和积极性

俗话说：“知者不如好知者，好知者不如乐知者。”兴趣是学生在学习过程中最好的老师，无论是哪一门学科，学生都要对一切充满兴趣和热情，将所学学科看作自己喜欢的事情，才能够积极主动地投入到学习过程中。然而，现如今大部分高中阶段的学生由于来自家庭与学校乃至自身的压力较大，将数学看作一门极其枯燥无味的学科，缺乏对于数学学习的兴趣和热情，在数学课堂学习过程中处于死气沉沉的状态，所以教师要利用巧学妙学的方法激发学生对数学学习的兴趣，让学生可以主动积极地参与到数学学习中，大大提高学生的学习效率[2]。

（二）学生对教师的依赖性较大，导致思维固定化

目前，部分教师仍然采用传统老旧的课堂教学方法，一味地将知识强行灌输给学生，而忽略学生是否能够完全接受，形成“师讲生听”的固定课堂教学模式，导致学生在面临问题的时候不会独立思考问题。而数学本就是一门比较灵活的学科，如果过度依赖教师的讲解和分析，对于稍微难一点的题目就无从下手，需要别人稍加提示才能够想到解题思路，这样的思维模式太过固定化，对于学习效率大打折扣，不利于数学的学习。

（三）师生之间缺乏沟通交流

沟通是人与人之间最基本的交流方式，是社交过程中必须掌握的一门技能，在学习的过程中，学生与学生之间、教师与学生之间的沟通、交流也是必不可少的。然而，由于学生学习任务繁重，课间活动时间都被用在学习上，课堂上教师总是一副严厉的形象，导致学生比较害怕教师，种种现象的结合影响学生与学生之间、学生与教师之间缺乏交流与沟通。学习需要学生与教师之间相互讨论，才能促进学习效率，并加强学生对知识与内容的理解精确程度，所以教师需要正确认识到这一问题，并积极改

变这种现状。

二、研究数形结合思想走进高中数学函数教学的具体策略

（一）深入研究教材内容，挖掘数形结合思想

高中数学教师在开展课堂教学的过程中，主要的依据以及课堂教学内容的主要来源都是高中数学这本教材。因此，教师在渗透数形结合思想的过程中也要基于教材内容，通过深入挖掘教材内容将数形结合的思想与教材内容有效结合起来，从而达到良好的教学效果。“函数”这一章节的内容非常适合通过数形结合的思想进行教学，因为通过应用这一思想能够使学生更加容易理解函数中一些比较抽象的内容。但是，对于一些比较简单的函数方面的知识，教师如果应用数形结合思想进行教学，反而会使问题变得复杂，不利于学生的理解以及掌握。所以，虽然都属于高中数学函数方面的知识，教师也要对其进行详细分析，合理地应用数学结合这一思想[3]。

例如，在教学“指数函数与对数函数”的时候，这一部分内容主要包含五个小节，分别是：指数、指数函数、对数、对数函数以及函数的应用。教师根据教材中的内容以及新课标对于这部分知识教学的要求设计了三个重点教学目标，分别是“引导学生熟练掌握指数函数以及对数函数的含义、图像以及性质”、“引导学生能够熟练运用指数函数和对数函数的图像和性质，解答与数学有关的实际问题”“要求学生能够对两种函数的图像和性质进行对比，并且通过数形结合的思想来解决函数问题”。教材上对于对数函数是这样定义的，即对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。这种定义在学生看来是非常抽象的，大部分学生通过看定义的方式都不能对对数函数有一个具体的感知。因此，教师可以通过数形结合思想为学生讲解，利用信息技术为学生分别展示对数函数以及指数函数的图像，并且结合图像对对数函数以及指数函数的定义和性质等多方面内容进行详细讲解，学生通过一边观察图像一边听教师的讲解，往往能够达到比较良好的学习效果。教师在备课的过程中还可以将对数函数以及指数函数的有关知识为学生制作成微课视频，在讲解完教材中的主要内容以后，教师通過播放微课视频的形式帮助学生巩固这部分知识。通过视频中具体形象的图像给予学生更加直观的感受，给学生留下更加深刻的印象。

（二）结合具体类型，渗透数形结合思想

在高中数学教学中，数形结合这一思想方法的运用一般包含两种方式，一种是“以数解形”，而另一种则是“以形助数”。“以数解形”简单来说就是指学生在学习的过程中，可以通过将图形赋予一些具体的数据，使整个图形变得更加具体可感，并且通过这些具体的数字使整个图形变得更加清晰，通过这样的方式有利于加深学生的印象，促进学生的深入理解。“以形助数”则恰恰相反，这种方式是指学生在学习的过程中，面对一些比较抽象的数字内容，可以通过画图像等方式进行具体的感知，让学生对整个数字的具体运行方式有一个比较深刻的印象。通过图像对数字赋予具体的形象，可以使学生将眼光放在所有的数字上，而不仅仅局限于某几个数字。通过这样的方式也能够使学生更加容易理解以及学习。在高中数学函数的学习中主要应用的是“以形助数”这种方式，因为通过具体的函数图像往往能够使学生更加清晰地了解函数的性质。但是，函数在本质上是由许许多多的数字组成的，所以通过函数图像也能够使学生了解所有的数字的变化趋势以及性质和特点[4]。

例如，在为学生讲解“三角函数”的时候，这一部分主要包含的内容分别是任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图像和性质、三角恒等变换以及三角函数的应用。教师根据这一部分内容设计了三个重点教学目标，分别是“引导学生理解任意角的概念以及弧度的意义，要求学生能够正确地进行弧度与角度的换算、引导学生掌握任意角的正弦、余弦以及正切的意义，并且学会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切，引导学生了解任意角的余切，正割以及余割的定义”和“引导学生掌握同角三角函数的基本关系式，并且掌握正弦以及余弦的诱导公式”。在教学这部分内容时，重点目标是要求学生掌握三角函数的概念、图像以及性质。综合分析这三点教学内容就可以发现，可以使用数学结合的思想为学生讲解。因为图像就是数形结合思想中所谈到的“形”，而性质以及概念就是数学结合思想中所谈到的“数”，通过借助具体的图像并且赋予概念性的讲解，能够达到良好的教学效果。

（三）小组合作学习，利用数形结合思想解题

教师在课堂教学的过程中应当将学生学习能力的提升以及学科核心素养的培养作为课堂教学的重点目标对待，而不能局限在向学生传授教材中的知识以及内容上面，这不利于学生的成长以及发展。教师在函数教学的过程中，通过应用“数形结合”思想进行教学，能够使学生对这种思想有初步的了解以及认识，但是并不能保证每一位学生都能够熟练地将这种思想应用到自己的学习以及解决实际问题当中，因此达不到良好的学习效果。基于这一点，教师也要有意识地引导学生利用这种思想解决实际问题。在课堂教学中，教师可以为学生展示某些函数例题，并且引导学生用这种思想对相应的问题加以解决。考虑到高中阶段的学生刚刚接触到这种思想，对这种思想还不太熟悉，所以应用起来会遇到多方面的困难以及挑战，为了不打击学生学习的自信心，教师可以引导学生以学习小组为单位使用这种思想，共同解决某一个实际生活中的问题。通过这样的方式也能够促进学生的学习以及理解[5]。

例如，在教学“幂函数”的时候，教材中这部分内容主要是要求学生能够理解“幂函数”的概念，并且通过具体的实例研究幂函数的图像和性质，引导学生能够通过数形结合思想研究幂函数，并且解决幂函数的有关问题。在课堂教学中，教师借助幂函数的图像为学生细致讲解了幂函数的性质以及幂函数的概念等多方面知识，保证学生对幂函数有一个基本的认识以及了解。之后，为了检测学生的学习成果，教师为学生展示了一个与幂函数有关的例题，主要是要求学生判断一些简单的函数是否属于幂函数。教师要求学生以学习小组为单位共同解决这些问题。在解决的过程中，学生需要根据题干中的信息将函数图像画出来，并且与幂函数的图像进行对比，判断某些函数是否属于幂函数。通过这样的方式能够促进学生对数形结合思想的理解以及应用。

（四）根据具体应用，总结数形结合思想

数学思维，就是以数和形作为学习思考的基础，将数学学习所涉及的特殊符号作为一种数学的象征，构成一张学习网，归纳包裹所学的数学知识，并且发现数学在学习中所呈现出的规律。俗话说得好：“学习不仅要知其然，也要知其所以然。”这同样适用于教学工作的开展。教师在开展函数教学的过程中，往往会将数形结合思想直接告诉学生，让学生知道数形结合思想的概念以及应用方式等等，然后学生就会通过教师的介绍应用这种思想解决实际问题。但是，学生虽然知道有这种思想存在，却不知道这种思想是如何来的以及这种思想存在的根据是什么，所以学生在利用这种思想解决实际问题时会感到困惑以及迷惘。为了解决这种情况，教师要有意识地根据一些具体的实际应用在众多的例题当中总结出数形结合思想。通过这样的方式能够让学生对数形结合这一思想有更加深入的理解以及体会，从而能够更加熟练地将这个思想运用到实践当中，有利于提升学生的实践应用能力[6]。

三、结束语

现如今面临新高考改革的教学模式，教师要对传统的教学模式和传授方法做出改变，逐步让学生适应新高考改革，利用现代化教学和新型教学思想让学生更加容易接受与理解数学这门抽象化的学科。总而言之，通过探讨“数形结合”思想在高中数学函数教学中的应用，不仅能够使教师更加深入地理解“数形结合”思想的含义，还能够使教师将其熟练地与教材中函数的相关内容紧密地结合在一起，从而达到更加良好的教学效果。通过在高中数学课堂教学中应用“数形结合”的思想能给予学生更加直观形象的体验，使学生更加容易理解函数中一些比较抽象的知识以及内容，从而提高学生学习的效率以及效果。高中数学教师可以借鉴以上提到的几个方面的内容，将“数形结合”思想有效地应用到高中数学函数教学当中。

参考文献

[1]林荣元.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].新课程，2021（36）：125.

[2]卢燕春.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].考试周刊，2021（66）：82-84.

[3]李志琴.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].新课程，2021（31）：128.

[4]屈玉华.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].读写算，2021（19）：105-106.

[5]更卓.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].读写算，2021（16）：103-104.

[6]孫健.数形结合思想在高中函数教学中的应用[J].新课程研究，2021（20）：111-112.