借助抽象思维 解答数学难题

摘 要：数学抽象作为数学六大核心素养之一，数学语言表达是它的载体.课堂教学中应借助课堂这个教学主阵地，有效地给予学生数学语言学习指导以及经典例题的讲解，培养学生数学语言的理解能力以及应用能力，让数学语言成为开启高中数学大门的“钥匙”，达到培养数学核心素养的效果.

关键词：高中数学;抽象思维;数学难题;解答

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0044-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：陈勇华（1976.2-），男，福建省福州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：福州市教育科学研究课题《核心素养视角下培养高中学生数学语言阅读能力的教学方法研究》成果之一（课题编号： FZ2020ZX070）

图像是将考察对象抽象后的产物，是最先使用的数学语言，也是直观形象的语言，文字语言是对图像的描述解释与讨论.符号语言则是对文字语言简化和再次抽象的产物.教学中应结合具体例题的讲解促进三种语言的科学转化，以更好的提高学生的解题能力与解题效率.

一、“图像语言向符号语言转化”在解题中的应用

如图1，四面体A-BCD的四个面均是直角，若AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=BD=CD，AC上存在一动点P.若CP的长度为x，△PBD的面积用f（x）表示，则f（x）的大致图象为（）.图1

图2

该题为立体几何题目，难度中等.解答该题需要根据题意由图像语言转化为符号语言论证图像中线与线、线与面之间关系，找到相关参数之间的内在关联，而后通过类比进行作答.过点P作PF∥AB交BC于点F，过点F作FE∥CD交BD于点E，连接PE，如图2.

由AB⊥平面BCDAB⊥BDPF⊥BD;BD⊥CDBD⊥FE，∵PF∩FE=FBD⊥平面PEFPE⊥BD.设AB=BD=CD=2BC=22，AC=23，∵CP=x，CPAC=PFABPF=33x，由EFCD=BFBC=APACEF=2-33x，由勾股定理PE=PF2+EF2=2x23-433x+4，∵S△PBD=12BD·PE=23（x-3）2+2（0≤x≤23）.类比二次函数可知，选择A项.

二、“符号语言向图像语言转化”在解题中的应用

已知函数f（x）=|3-x-1|，x<1（x-2）2，x1，当aA.（2，3） B.（4，5） C.（4，+∞） D.[4，5]

该题为分段函数题目，考查学生画函数图象的熟练程度，难度中等.解答该题需要认真审题，合理的抽象将符号语言转化为图像语言.结合图像寻找相关参数的取值范围.根据题意，画出函数f（x）的图象，如图3所示：图3

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