极限思维法在高中物理解题中的运用

摘 要：高中物理包含多种公式，高中物理教学要求高中学生能够熟练利用这些公式，采取方便快捷的解题方式进行物理解题.物理解题方法中最为常见的就是极限思维法.相对于其它的物理解题方法，极限思维法更直接、更快捷.事实上，学生不仅能够在高中物理中接触到极限思维解题方法，在高中数学、化学等科目中也得到广泛使用.学生在进行物理解题的过程中，如果有意识地将极限思维方法运用到其中，利用极限思维法分析物理问题，往往能够收获意想不到的效果，总能将原本困难复杂的问题简单化，使问题能够在短时间内得到解答，物理解题效果事半功倍.

关键词：极限思维;高中物理;解题技巧

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0097-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：姚焕芹（1984.10-），女，江苏省徐州人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

一、运用极限思维法突破解题思路

例1 如图1所示，如果想将一个物体从一口深井中提出，现在采用定滑轮提取的方式，即，用一辆汽车通过定滑轮，滑轮上有绳子PQ，将深井中质量为m的物体提取出来.在汽车后面的挂钩上挂上绳子的P端，绳子的Q端拴在深井中的物体上.假设绳子的总长不发生变化，不考虑绳

图1

子的质量、定滑轮的质量和尺寸以及滑轮上的摩擦对计算的影响.当汽车开始运动时，汽车在A点，此时定滑轮两侧的绳子都处在绷直状态，两绳子都在竖直方向.定滑轮左侧的绳子长度为H，当物体被提升时，汽车开始向左做加速运动，沿着水平方向由A点到达C点，途中经过B点.假设A点到B点的距离也为H，汽车经过B点时的速度为VB，现求汽车从A点到B点的运动过程中，绳子对物体做的功.

解析 学生在面对该类题型时，因为不知道汽车到达B点时物体的速度为多少而觉得棘手，错误情况往往有两种.学生简单将汽车在B点时的速度和物体的速度画上等号，即Vt=VB，或者是得出Vt=VB·cosθ这样的答案.学生犯此错误的原因是学生没有将速度的方向考虑进去，速度是一个矢量.学生要想解决这道题目，需要清楚两者之间速度的关系.从图1可以看出，绳子的速度是随着θ角的改变而改变的，而θ角的改变是因为汽车从A点到B点前往C点的路程改变.教师需要引导学生将极限思维解题方法运用到其中，考虑两个理想性极限值进行解答.当汽车在A点时，θ=90°，绳子的速度V=0，当汽车驶向无穷远时，θ=0°，而绳子的速度V等于汽车行驶的速度，由此可以得出，汽车在A点到无穷远处整个区间内，绳子的速度增长变化的规律为V=V车cosθ.学生可以验证：汽车在A点时，V=V车cos90°=0;汽车在无穷远时，V=V车cos180°=V车，由此可以推出汽车在B点时，V=VBcosθ，因为Vt=VB，所以可以得出汽车到达B点时物体的速度.本题的难点得以解决，题目所求的绳子对物体做的功也就能够轻松求得.

解 根据动能定律，列出方程式：W-mg2-1H=12mV2t-0;Vt=VBcos45°.解方程可以得到绳子对物体做的功为14m

V2B+mg2-1H.

二、运用极限思维法摸索解题途径

例2 如图2所示，有两个斜坡放置在水平面上（斜坡坡面光滑），两者的高度相同，两者从顶端到底端的距离相同.斜面A为直线，而斜面B为两部分组成.如果分别在两个斜面顶端静止释放一个小球，只需要考虑重力对小球做的功，其他不需要考虑.请问小球在哪一个斜面上会先到达底端？（小球质量、体积等相同）

图2

解析 在不知道具体细节情况时，学生先假设斜面的长度为已知L.将两个斜面分开处理.小球在斜面A上运动时，可以直接通过运动学公式求得小球的运动时间，即L=12at21，又因为a=gsinα=ghL，所以可以得到小球从斜面A顶端到底端的经过的时间t1=2La=2Lgh/L=2L2gh.然而对于斜面B来说，由于斜面B是由两个部分衔接而成，没有足够的条件进行分析，常规的物理解题方法并不适用.因此，教师需要引导学生将思维极限方法引入到题目解决过程中，从而求出小球在斜面B上的运动时间.斜面B与斜面A之间的不同在于斜面B有夹角，因此可以从斜面B两部分之间形成的夹角入手更为有效.两部分之间的夹角范围为90°到180°.当两部分之间的夹角为180°时，可以直接对斜面A进行分析.当两部分之间的夹角为90°时，小球的运动又需要分为两部分进行计算.在第一阶段，小球做自由落体运动，运动时间为t前=2hg，在后半部分，小球以匀速作直线运动，运动时间为t后=L-h2gh，所以小球在斜面B上运动的总时间为t2′=t前+t后=2La+L-h2gh=L+h2gh，由于L>h，所以可以知道t1>t2′，又因为实际小球运动的斜面比90°大而比180°小，所以小球在斜面B的运动时间应当小于在斜面A上.根据分析、讨论求得在斜面B上小球运用时间最短，最先到达.

三、运用极限思维法提升解题效率

例3 如图3所示，装置处在平衡状态.现在将AC换成一条比较长的绳子AC′，杆AB保持竖直状态，装置依然能够保持平衡，那么绳子AC′受到的张力和杆AB受到的压力和原来的比较有什么样的变化（）.

A.T增大， N减少

B.T、 N均增大

C.T减小， N增大

D.T、 N均减小图3

解析 除了用常规解题法外，学生还可以采用极限思维法或者是用极限思维法进行检验.由图可以知道当θ为0°时，N=0，T=G;当θ=90°时，N′很大，而T也随着N′的增大而增大，所以当θ减小时，T和N也随之减小.

四、运用极限思维法检验解题结果

例4 工地上常见到的施工工具——升降机.为减小升降机底板受到的压力进行实验.往升降机中放一个物体，当升降机以a=5g/4的加速度匀减速上升时，计算升降机的底板所受的压力为多少？

解析 根据生活常识，可以知道当升降机匀减速上升，加速度向下时，升降机处在失重状态.将极限思维法应用到解题过程中，学生可以假定升降机在上升时达到一个临界值，即a0=g.分析处在临界状态时，升降机的运动状况.由此可以推出当升降机的加速度a=54g时（方向为竖直向下），a>a0，由上可以得知在此情况下，物体不受升降机的底板的力的作用，所以物体对底板不存在压力.

采用极限思维法，不论是在进行物理解题还是物理检验都能达到事半功倍的效果.利用极限思维法进行物理解题，不仅可以快速找到解题思路，还能提高解题效率，保证物理解题效果;利用极限思维法进行物理检验，不仅可以快速检验解题方法是否正确，而且使学生养成严谨的学习态度.总之，学生能够有效利用极限思维法，将困难复杂的问题简单化，有效提高了高中物理的解题效率.

参考文献：

[1]柳生彪.极限思维法在高中物理解题中的应用研究[J].

高中数理化，2015（20）：28-29.

[2]賴晓芳.极限法在高中物理解题中的应用探究[J].理科考试研究（高中版），2014，21（05）：72.

[责任编辑：李 璟]