摘 要:高中物理包含多种公式,高中物理教学要求高中学生能够熟练利用这些公式,采取方便快捷的解题方式进行物理解题.物理解题方法中最为常见的就是极限思维法.相对于其它的物理解题方法,极限思维法更直接、更快捷.事实上,学生不仅能够在高中物理中接触到极限思维解题方法,在高中数学、化学等科目中也得到广泛使用.学生在进行物理解题的过程中,如果有意识地将极限思维方法运用到其中,利用极限思维法分析物理问题,往往能够收获意想不到的效果,总能将原本困难复杂的问题简单化,使问题能够在短时间内得到解答,物理解题效果事半功倍.
关键词:极限思维;高中物理;解题技巧
中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1008-0333(2021)34-0097-02
收稿日期:2021-09-05
作者简介:姚焕芹(1984.10-),女,江苏省徐州人,本科,中学一级教师,从事高中物理教学研究.
一、运用极限思维法突破解题思路
例1 如图1所示,如果想将一个物体从一口深井中提出,现在采用定滑轮提取的方式,即,用一辆汽车通过定滑轮,滑轮上有绳子PQ,将深井中质量为m的物体提取出来.在汽车后面的挂钩上挂上绳子的P端,绳子的Q端拴在深井中的物体上.假设绳子的总长不发生变化,不考虑绳
图1
子的质量、定滑轮的质量和尺寸以及滑轮上的摩擦对计算的影响.当汽车开始运动时,汽车在A点,此时定滑轮两侧的绳子都处在绷直状态,两绳子都在竖直方向.定滑轮左侧的绳子长度为H,当物体被提升时,汽车开始向左做加速运动,沿着水平方向由A点到达C点,途中经过B点.假设A点到B点的距离也为H,汽车经过B点时的速度为VB,现求汽车从A点到B点的运动过程中,绳子对物体做的功.
解析 学生在面对该类题型时,因为不知道汽车到达B点时物体的速度为多少而觉得棘手,错误情况往往有两种.学生简单将汽车在B点时的速度和物体的速度画上等号,即Vt=VB,或者是得出Vt=VB·cosθ这样的答案.学生犯此错误的原因是学生没有将速度的方向考虑进去,速度是一个矢量.学生要想解决这道题目,需要清楚两者之间速度的关系.从图1可以看出,绳子的速度是随着θ角的改变而改变的,而θ角的改变是因为汽车从A点到B点前往C点的路程改变.教师需要引导学生将极限思维解题方法运用到其中,考虑两个理想性极限值进行解答.当汽车在A点时,θ=90°,绳子的速度V=0,当汽车驶向无穷远时,θ=0°,而绳子的速度V等于汽车行驶的速度,由此可以得出,汽车在A点到无穷远处整个区间内,绳子的速度增长变化的规律为V=V车cosθ.学生可以验证:汽车在A点时,V=V车cos90°=0;汽车在无穷远时,V=V车cos180°=V车,由此可以推出汽车在B点时,V=VBcosθ,因为Vt=VB,所以可以得出汽车到达B点时物体的速度.本题的难点得以解决,题目所求的绳子对物体做的功也就能够轻松求得.
解 根据动能定律,列出方程式:W-mg2-1H=12mV2t-0;Vt=VBcos45°.解方程可以得到绳子对物体做的功为14m
V2B+mg2-1H.
二、运用极限思维法摸索解题途径
例2 如图2所示,有两个斜坡放置在水平面上(斜坡坡面光滑),两者的高度相同,两者从顶端到底端的距离相同.斜面A为直线,而斜面B为两部分组成.如果分别在两个斜面顶端静止释放一个小球,只需要考虑重力对小球做的功,其他不需要考虑.请问小球在哪一个斜面上会先到达底端?(小球质量、体积等相同)
图2
解析 在不知道具体细节情况时,学生先假设斜面的长度为已知L.将两个斜面分开处理.小球在斜面A上运动时,可以直接通过运动学公式求得小球的运动时间,即L=12at21,又因为a=gsinα=ghL,所以可以得到小球从斜面A顶端到底端的经过的时间t1=2La=2Lgh/L=2L2gh.然而对于斜面B来说,由于斜面B是由两个部分衔接而成,没有足够的条件进行分析,常规的物理解题方法并不适用.因此,教师需要引导学生将思维极限方法引入到题目解决过程中,从而求出小球在斜面B上的运动时间.斜面B与斜面A之间的不同在于斜面B有夹角,因此可以从斜面B两部分之间形成的夹角入手更为有效.两部分之间的夹角范围为90°到180°.当两部分之间的夹角为180°时,可以直接对斜面A进行分析.当两部分之间的夹角为90°时,小球的运动又需要分为两部分进行计算.在第一阶段,小球做自由落体运动,运动时间为t前=2hg,在后半部分,小球以匀速作直线运动,运动时间为t后=L-h2gh,所以小球在斜面B上运动的总时间为t2′=t前+t后=2La+L-h2gh=L+h2gh,由于L>h,所以可以知道t1>t2′,又因为实际小球运动的斜面比90°大而比180°小,所以小球在斜面B的运动时间应当小于在斜面A上.根据分析、讨论求得在斜面B上小球运用时间最短,最先到达.
三、运用极限思维法提升解题效率
例3 如图3所示,装置处在平衡状态.现在将AC换成一条比较长的绳子AC′,杆AB保持竖直状态,装置依然能够保持平衡,那么绳子AC′受到的张力和杆AB受到的压力和原来的比较有什么样的变化().
A.T增大, N减少
B.T、 N均增大
C.T减小, N增大
D.T、 N均减小图3
解析 除了用常规解题法外,学生还可以采用极限思维法或者是用极限思维法进行检验.由图可以知道当θ为0°时,N=0,T=G;当θ=90°时,N′很大,而T也随着N′的增大而增大,所以当θ减小时,T和N也随之减小.
四、运用极限思维法检验解题结果
例4 工地上常见到的施工工具——升降机.为减小升降机底板受到的压力进行实验.往升降机中放一个物体,当升降机以a=5g/4的加速度匀减速上升时,计算升降机的底板所受的压力为多少?
解析 根据生活常识,可以知道当升降机匀减速上升,加速度向下时,升降机处在失重状态.将极限思维法应用到解题过程中,学生可以假定升降机在上升时达到一个临界值,即a0=g.分析处在临界状态时,升降机的运动状况.由此可以推出当升降机的加速度a=54g时(方向为竖直向下),a>a0,由上可以得知在此情况下,物体不受升降机的底板的力的作用,所以物体对底板不存在压力.
采用极限思维法,不论是在进行物理解题还是物理检验都能达到事半功倍的效果.利用极限思维法进行物理解题,不仅可以快速找到解题思路,还能提高解题效率,保证物理解题效果;利用极限思维法进行物理检验,不仅可以快速检验解题方法是否正确,而且使学生养成严谨的学习态度.总之,学生能够有效利用极限思维法,将困难复杂的问题简单化,有效提高了高中物理的解题效率.
参考文献:
[1]柳生彪.极限思维法在高中物理解题中的应用研究[J].
高中数理化,2015(20):28-29.
[2]賴晓芳.极限法在高中物理解题中的应用探究[J].理科考试研究(高中版),2014,21(05):72.
[责任编辑:李 璟]