一种确定压缩机轴系弹簧质量模型参数的方法

翟昭伟，李晓莎，李 璐

(1.山东科瑞压缩机有限公司技术开发中心，山东东营 257000；2.中国石油大学胜利学院基础科学学院，山东东营257000)

1 引言

以活塞式压缩机为例，由于其结构特点，活塞在气缸中承受的气体力与其惯性力共同作用在曲柄销，使得曲轴在运行过程中，承受着交变载荷。一旦激励频率与曲轴的固有频率接近或重合，就会使压缩机轴系产生共振。共振产生的后果比较复杂，比如造成轴瓦早期磨损，曲轴的疲劳损伤，机器振动过大停机等后果。如果没有良好的保护措施，严重时会造成轴系破坏。设备停机不但带来巨大的经济损失，同时严重危害人员和设备的安全。

由于压缩机轴系可靠性在设备安全运行中的重要作用，轴系振动分析得到了深入的研究和应用[1，2]。

目前在进行压缩机轴系扭振分析时，通常采用有限元方法建立整个轴系的三维实体模型，或者是将轴系简化为集中质量模型[3]。然而无论是采用有限元方法分析时建立实体模型，还是将轴系简化为集中质量模型，在建模的过程中，都会产生误差，使得模型并不十分准确，特别是电机转子以及联轴器，建立的模型往往存在较大的误差，甚至得到错误的结果。

随着计算机技术的不断进步，实验模态分析技术得到了长足的发展和广泛的应用，通过测得非参数模型相关数据，运用参数识别方法，可以求得系统的模态参数，即得到系统的模态频率，模态向量，模态阻尼等参数[4]。对于压缩机轴系，通过模态测试技术可以获得轴系或其中某个部件的固有频率和振型。盛颂恩[5]等人提出了一种利用轴系两阶固有频率和振型计算轴系模型的方法，这种方法能够快速计算出轴系质量和刚度模型，然而如果构建的系数矩阵存在相关性，就无法进行求解，需要重新构建系数矩阵。

利用实测得到的轴系多阶固有频率和振型，结合轴系扭振模型的特点，推导出计算轴系弹簧质量模型参数的方程。采用这种方法计算得到的固有频率和振型能够与实际测量值保持一致，这为进一步的轴系分析打下坚实的基础。

2 系统矩阵法

求解线性多自由度系统固有频率和振型的方法比较多，常用的方法包括邓克利法、瑞利法、里茨法、矩阵迭代法、传递矩阵法等。这些方法各有特点，适用于计算自由度数比较大的模型，是利用计算机技术的一种近似解法。

压缩机轴系模型结构单一，自由度数较少。应用多自由度系统振动理论，可以建立压缩机轴系无阻尼扭转自由振动的数学模型[7]

农村供水工程是农民直接受益且见效最快的水利项目，可以通过宣传有关政策，讲解项目情况，使农民充分认识建设供水工程的重要意义。采取民主议事、“一事一议”等方式，鼓励和引导农民投资投劳，完成供水入户工程建设，形成政府与农民群众共同兴修供水工程的新局面，建立政府与群众共同投入的良性机制。同时，发挥财政资金作用，引导农户、农村基层组织和农民专业合作组织参与建设与管护全过程。今后，要在统一规划基础上，按照多筹多补、多干多补原则，加大“一事一议”财政奖补力度，探索完善政府与群众共同投入的良性机制。

其中 K——半正定三对角刚度矩阵

I——正定对角转动惯量矩阵

p——振型向量

ωn——自振频率

D——系统矩阵

采用集中质量法进行压缩机轴系扭振问题分析时，写出质量矩阵和刚度矩阵后，利用（1）式和（2）式即可求解出系统的各阶固有频率和振型。

3 弹簧质量模型参数的确定

压缩机轴系经过简化后的弹簧质量模型如图1所示。

式（1）是某一固有频率和振型构成的齐次线性方程组，展开后可写成如下形式

由于质量矩阵为正定阵，式（3）可变换成如下形式

利用（4）式，将n阶固有频率和振型进行组合，得到如下形式

其中B是由模型的n个互不相等的固有角频率的平方ω12，ω22，…，ωn2组成的对角矩阵

图1

P是由对应于各固有频率的振型向量组成的矩阵

由于n阶互不相等的固有频率对应的振型线性无关，因此振型矩阵可逆。对式（5）的两端同时右乘P-1，得

其中振型向量矩阵P和固有频率矩阵B可通过模态测试得到。

先求系统各质量，比较式（9）和式（10）可知

采用上述方法，任意给出n阶模态向量和相对应的固有频率后，可由式（13）求出各转动惯量，然后根据式（15）计算出各弹簧刚度值。压缩机轴系扭振分析时，通常只考虑前几阶固有频率的影响，因此在建立弹簧质量模型以及测试时，也只需考虑所需阶数的固有频率和振型。

4 数值算例

已知某扭振系统的12阶固有频率和振型，其中第一阶为轴系刚体转动。

轴系总的转动惯量为

M=6.85（kg·m2）f1=0 Hz，f2=111.41 Hz，f3=426.17 Hz，f4=479.05 Hz，f5=701.37 Hz，f6=1007.34 Hz，f7=1086.81 Hz，f8=1167.27 Hz，f9=1549.78 Hz，f10=2330.30 Hz，f11=2541.05 Hz，f12=2706.2 Hz，且ω=2πf，单位为rad/s。

利用MATLAB软件，可根据式（13），计算得到各集中质量的值，扭振系统中的质量为转动惯量，其单位为kg·m2。I1=0.04634，I2=0.97384，I3=1.42969，I4=0.48902，I5=0.02656，I6=0.16958，I7=3.22625，I8=0.072，I9=0.151，I10=0.151，I11=0.072，I12=0.038；

再由式（15），计算得到相邻集中质量之间的扭转刚度，单位为N·m/rad。K1，2=2362190，K2，3=6336010，K3，4=12672030，K4，5=4213150，K5，6=3104920，K6，7=1673140，K7，8=5501000，K8，9=8483000，K9，10=8011000，K10，11=8483000，K11，12=2131000。

5 结论

轴系可靠是压缩机安全运行的保障之一。文中提出的方法，结合试验模态分析技术，运用多自由度系统振动理论，推导了计算轴系弹簧质量参数的过程。由此得到的弹簧质量数据，可应用于建立更为复杂模型，能有效降低建模误差，保证模型的准确性，为进一步的轴系分析提供可靠的基础数据。