可再生能源虚拟同步发电机并网振荡模式及影响因素分析

程 亮，朱 寰，郭 岩，郑天文，汪 洋，陈来军

（1.国网江苏省电力有限公司，江苏 南京211106；2.清华大学 电机工程与应用电子技术系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京100084；3.北京清能互联科技有限公司，北京100084）

0 引言

可再生能源发电及储能系统通常采用电力电子变换器接入电网。但电力电子变换器缺乏一定的惯性与阻尼，因此，电力电子变换器难以实现对电网的稳定支撑[1]，[2]。研究人员利用电力电子变换器控制的灵活性，使变换器在一定程度上模拟同步发电机的运行特性，基于此考虑，虚拟同步发电机 （Virtual Synchronous Generator，VSG）技术应运而生[3]，[4]。VSG技术可使变换器同时模拟同步发电机的功角特性与励磁特性[5]，使变换器具备一定的电网支撑能力，可实现友好并网。但VSG以电力电子变换器为硬件基础，须要滤波电路滤除PWM产生的高频谐波，且其控制部分往往存在电流内环[6]，[7]，在并网时，极有可能引发高频振荡[8]，[9]。另外，由于VSG模拟了同步发电机的控制特性，当多台VSG并联运行时，可能存在功率振荡的问题。

针对上述问题，文献[10]建立了传统电流控制型逆变器的阻抗模型，对电流控制型逆变器的高频振荡机理进行了分析与研究。文献[11]分析了VSG有功控制环与无功控制环的耦合，分析了其对VSG同步振荡频率的影响，解决了VSG有功环与无功环相互影响造成的振荡问题。文献[12]利用根轨迹分析方法研究了VSG的低频振荡问题。

以上研究主要针对VSG的某种特定振荡现象进行研究，缺少对VSG并网运行时可能面临的各种振荡模式及其主导影响因素的系统性分析，不利于VSG控制策略的综合优化设计，也不利于对实际工程中出现的各种振荡现象采取针对性的抑制措施。本文在分析VSG电路拓扑和多环控制结构的基础上，采用小信号建模分析方法，对VSG并网时可能面临的各种振荡模式以及主导影响因素进行了系统地分析，阐明了VSG并网运行时存在的高频、工频及低频振荡模式及主导影响因素之间的关系。最后，利用Matlab/Simulink仿真验证了本文分析的正确性。

1 可再生能源虚拟同步发电机振荡分析统一模型

可再生能源虚拟同步发电机的电路拓扑如图1所示。

图1 可再生能源虚拟同步发电机电路拓扑Fig.1 Virtual synchronous generator circuit topology

图中：直流电源（通常为储能、光伏等）经过逆变电路变换，输出三相电压eabc，随后经过LC或LCL滤波电路，输出并网三相电压uabc与三相电流iabc。在并网点，通过采样三相电压、电流，可计算得到实时并网功率P，Q，再通过VSG功率外环与电流内环控制形成反馈，进而对VSG的输出电压以及输出功率等物理量进行控制。

VSG的控制回路一般包含功率外环和电流内环两部分，如图2所示。

图2 具有电流内环和功率外环的VSG多环控制结构Fig.2 VSGmulti，loop control structure with current inner loop and power outer loop

图中：J为VSG的虚拟惯量；DP为VSG的有功-频率下垂系数；K为VSG的虚拟励磁系数；Dq为无功-电压下垂系数；P*，Q*为VSG的参考功率；ω*为额定角频率；U为uabc的幅值；U*为电压幅值参考值。

图2中VSG功率外环可以为系统提供惯性支撑，并模拟传统同步发电机的转子运动特性与励磁特性。VSG功率外环的特性方程为

图2中VSG电流内环使VSG的输出电流能够实现更快的跟踪。其中，VSG功率外环产生的参考电势E*∠δ，通过abc/dq变换得到dq轴参考电动势Ed*，Eq*，再利用Ed*，Eq*生成dq轴电流参考值Id*，Iq*，最后利用PI控制与dq/abc变换得到逆变器输出端的电压eabc。

由图1，2可得到VSG振荡的统一模型，如图3所示。图中：GPδ（s），GUE（s）分别为功率外环控制环节P，Q的传递函数；GEId（s），GEIq（s），GId（s），GIq（s）分别为VSG电流内环控制环节中电压、电流的dq分量传递函数；HP（s），HQ（s）分别为VSG电路部分的传递函数。图中VSG的功率控制外环、电流控制内环以及电路运行特性的关键因素均被考虑在内。

图3 VSG振荡分析统一模型Fig.3 Unified model of VSG oscillation

2 可再生能源虚拟同步发电机振荡模式分析

通过分析VSG控制结构各个环节与实际物理动态之间的关系，可以大致确定VSG并网运行时各控制环节对不同振荡频率的影响。由于不同振荡类型所处的频带不同，因此，影响不同振荡类型的主导因素为VSG电路与控制结构中不同时间尺度的环节。根据图3模型，VSG电路与控制结构中的不同时间尺度环节主要包含以下3类：①以电流内环为主导的快时间尺度环节，电流内环的控制回路使VSG的输出电流能够快速达到VSG所需的输出电流值，响应频率一般在几百到上千Hz。同时控制延时等因素对于该控制环节的影响仍然不可忽视。因此，该快时间尺度的环节可能存在由电流的闭环控制引起的高频振荡；②以VSG功率外环主导的中时间尺度环节。在VSG控制结构中包括功率外环，该部分控制回路主要包括模拟同步发电机特性的虚拟惯量与虚拟励磁环节，在VSG中属于响应较慢的部分，对应的时间尺度较大，主导振荡频率约为几十Hz，与时间尺度较小的电流内环之间的相互影响较小。在该时间尺度下，VSG功率外环与并网滤波电路共同作用可能引发输出功率的工频振荡；③多台VSG并联运行时，各VSG电路与外环控制互相影响的满时间尺度响应环节。当多台VSG并联运行时，相较单台VSG功率外环的时间尺度，多台并联运行的VSG功率的时间尺度更长。因此，类似于互联电网中多机系统的低频振荡，各个VSG之间的功率外环相互作用还可能引发VSG输出功率的低频振荡。

2.1 可再生能源虚拟同步发电机高频振荡分析

VSG高频振荡时，须忽略功率外环的影响，由图3可得快时间尺度的环节，如图4所示。

图4 VSG高频振荡主导环节Fig.4 Main partof VSG high-frequency oscillation

系统的主电路方程可以表示为

通过park变换，可得电路在dq坐标下的方程为

式中：Ia（s），Ib（s），Ic（s），Id（s），Iq（s）分别为虚拟同步发电机并网电流的abc三相分量与dq分 量；Ea（s），Eb（s），Ec（s），Ed（s），Eq（s）分别为虚拟同步发电机逆变器接口电动势的abc三相分量与dq分量；Vga（s），Vgb（s），Vgc（s）与Vgd（s），Vgq（s）分别为虚拟同步发电机并网点接口电压的abc三相分量与dq分量；Yinv为虚拟同步发电机的逆变器接口电动势与输出电流的传递函数关系，在物理上跟导纳同一量纲；Ygrid为虚拟同步发电机并网接口电压与输出电流之间的传递函数关系，同样在物理上为导纳量纲。

联立式（2），（3），可将图4的高频振荡主导环节等效为dq坐标下VSG并网系统的闭环控制框图，如图5所示。

图5 VSG并网系统闭环控制框图Fig.5 Closed-loop control block diagram of the VSG gridconnected system

图中delay为控制器等效延时环节，一般由采样延时与PWM调制延时等过程共同引起[13]。由图5可推导出系统的开环传递函数为

延时环节的表达式可近似为[10]

由于电路部分存在LC滤波环节，其频率特性体现在式（4）中的Yinv部分。因此，式（4）的幅频特性可能存在谐振尖峰，若相频特性为180°时，会使系统在该频率处出现振荡。

本文VSG并网系统的电路参数和运行控制参数如表1所示。

表1 VSG系统参数与控制参数Table 1 VSG system parameters and control parameters

由表1可得系统开环传递函数的波特图，如图6所示。由图6可知，当频率为690Hz、系统相频特性约为180°时，对应幅频特性的尖峰，且幅值超过0 dB，存在振荡失稳风险。受电流控制内环和主电路的影响，VSG并网运行时可能会出现高频振荡。

图6 VSG电流内环控制d轴系统波特图Fig.6 VSG current inner loop control d-axis system Bode plot

2.2 可再生能源虚拟同步发电机工频振荡分析

VSG的功率外环控制过程较慢，其响应频率一般为几十Hz，可忽略快时间尺度影响。根据图3可得功率外环的时间尺度环节，如图7所示。

图7 VSG功率外环主导环节Fig.7 Dominant partof power outer loop of VSG

由图7可得到系统有功控制环节和无功控制环节的开环传递函数分别为

式中：HPδ（s）为由VSG虚拟功角δ至输出有功P的小信号传递函数关系；HQE（s）为VSG电动势E至输出无功Q的小信号传递函数关系，其表达式为

式中：a1，b1，c1，a2，b2，c2分别为传递函数中的系数；X为电感参数L的电抗形式，即X=ωL。

由式（6），（7）可知，由于分母中存在（sL）2+X2环节，因此，在频率为50 Hz处，开环传递函数会出现谐振尖峰，若此时相位为180°，则闭环控制的VSG的输出功率会出现工频振荡。由此，利用式（6），（7）作出VSG有功控制与无功控制部分的波特图，如图8所示。

图8 VSG功率外环控制系统波特图Fig.8 Bode diagram of the VSG power outer loop control system

由图8可以看出，在频率为50Hz时，系统有功控制环节与无功控制环节的相频特性约为180°，且对应的幅频特性尖峰幅值均超过0 dB，存在振荡失稳风险。因此，由于功率外环和主电路的影响，VSG并网运行时可能出现工频振荡。

2.3 可再生能源虚拟同步发电机低频振荡分析

多台VSG的并联运行为更慢的时间尺度，为分析其运行特性，本文以两台VSG并联运行的情况为例，并基于图3的模型进行分析。忽略电流控制内环部分时间尺度的影响。根据图7的传递函数模型，考虑两台VSG并联运行环节如图9所示。

图9 两台VSG并联运行主导环节Fig.9 Dominant partof two parallel VSGs

由图9可知，两台VSG并联运行时的运行特性为

式中：δ0为两台VSG并网点处的相角，用于描述两台并联VSG的交互影响。

两台VSG并联运行时，输出功率的变化除了影响VSG内部的虚拟相角δ1与δ2以外，同时还会影响并网点的相角δ0，而δ0为并联VSG的交互影响的关键变量。为便于分析并网运行时的振荡模式，将δ0的小信号简化为

联立式（8），（9）可得两台VSG并联运行时的特征根分布，如图10所示。

图10 系统特征根分布情况Fig.10 Distribution of the characteristic roots of the system

由图10可以看出，系统存在一组在实部大于零的特征根，因而式（8），（9）所描述的系统小信号不稳定，出现振荡现象。这组特征根分别为100+65.08 i和100-65.08 i，对应的振荡频率约为10.4 Hz。因此，当多台VSG并联运行时，系统可能出现较低频率的振荡。

3 仿真验证

根据前文可以看出，VSG并网运行时可能存在高频振荡、工频振荡以及低频振荡等多种振荡模式。本文利用Matlab/Simulink仿真平台，分别对3种形式的振荡现象进行仿真验证。

3.1 可再生能源虚拟同步发电机高频振荡

VSG并网高频振荡的主要影响因素为电流内环。在该仿真工况中，采用单台VSG并网运行，并网系统运行参数如表1，并网运行的VSG的有功功率、并网电流以及并网电流FFT分析结果如图11所示。由图11可以看出，VSG并网运行时，并网电流发生了高频振荡现象。通过FFT分析，VSG并网电流振荡频率约为663Hz，与理论分析结果一致。

图11 VSG并网高频振荡现象Fig.11 VSG grid-connected high-frequency oscillations

3.2 可再生能源虚拟同步发电机工频

在可再生能源虚拟同步发电机的工频振荡仿真验证中，为避免高频振荡对仿真波形展示的影响，适当增大了仿真模型中的滤波电容与滤波电感的寄生电阻。VSG并网运行系统的主要参数如表1所示。在该仿真工况中，按照并网运行要求，0 s时VSG开始并网运行的有功功率与无功功率参考值应设为0；并网后，VSG有功功率与无功功率参考值仍然保持为0。在该工况下，VSG并网运行发生功率工频振荡的有功功率、并网电流以及输出功率的FFT分析结果如图12所示。

图12 VSG功率工频振荡现象Fig12 VSG power power frequency oscillation

由图12可以看出，在0 s时刻并网后，VSG输出功率开始出现增幅振荡的现象，FFT分析此时VSG的振荡频率约为50Hz，与理论分析结果基本一致。

3.3 可再生能源虚拟同步发电机低频振荡

在可再生能源虚拟同步发电机的低频振荡仿真验证中，其工况为两台VSG并联运行，系统主要参数均如表1所示。其中两台VSG的有功设定值均为10 kW。图13给出了VSG的输出有功功率、并网电流以及输出功率的FFT分析结果。

图13第一台VSG低频振荡现象Fig.13 The first VSG low-frequency oscillation phenomenon

由图13可以看出，当两台VSG并联运行时，VSG的输出功率发生了振荡现象，振荡频率约为7Hz，与理论分析结果基本一致。

4 结束语

本文针对可再生能源虚拟同步发电机可能发生多种频率的振荡模式，利用可再生能源虚拟同步发电机拓扑与多环控制结构，建立了各部分的小信号模型，分别分析了可再生能源虚拟同步发电机电流内环、功率外环以及VSG并联运行等影响因素与不同振荡频率之间的联系。利用波特图与特征根分析方法刻画了VSG并网运行时存在的高频、工频及低频振荡模式与振荡原理。随后，利用Matlab/Simulink仿真平台对3种VSG并网振荡现象进行了仿真验证。后续可深入分析影响VSG不同振荡模式的主要因素，提出针对性的振荡抑制措施，保障VSG并网运行的安全稳定性。