旋转塑料波纹管发声特性的研究

倪 敏 檀思佳 朱东杰 王志煜 郭爱辉 桑文龙（指导老师）

（西南大学物理科学与技术学院，重庆400715）

1 理论建模

本章将旋转波纹管发声的流体声学耦合共振模型分为两部分：声学子系统和流体子系统。

1.1 流体子系统——固有频率fv

为模拟波纹管内部风速及压强变化，我们使用COMSOL 数值仿真软件，仿真了波纹管通风压力场的切面图（如图1）,发现在流体剪切层，靠近管面的流体流速低、远离管面的流体流速高，在分支处流体剥离，形成涡流。涡流对波纹管产生周期性挤压，从而引起管道振动。

图1 COMSOL 仿真波纹管通风压力场的切面图

对于流体子系统的固有频率，也就是空气“碰撞”波纹管的频率，我们从风速的角度去定义，如式（1），d'为每碰撞振动一次所走过的距离，即有效碰撞距离，fv为每秒钟碰撞的次数即碰撞频率。

α1为有效碰撞距离d'与实际波纹见距d 间的比例常数。

1.2 声学子系统——固有频率fn

当有一列疏密波在一个两端开口的管中从左向右传播，当疏密波入射到开口端以后，由于管内外压强不同，发生反射，反射波和入射波反相叠加形成驻波[4]。由此我们得到了声学子系统当中的固有频率，也就是管中形成的驻波频率[2]：

1.3 流体声学耦合共振模型

当两个系统强耦合共振时，即当“碰撞”频率匹配管的自然谐振频率之一，发生共振，该频率下的振动被放大[5]，声音就被放大，从而被人们所观测听见：

我们利用phyphox 软件中声音传感器来记录波纹管发出声音经傅里叶变换后的频谱图，找出杂乱无章的信号中的主要振动声音频率特点。

2 实验内容和方法

2.1 转速对声音频率的影响

实验中，我们将选取管径1.5cm，管长76cm 的波纹塑料管。首先，将波纹管固定在可调速电动机上，调节电动机转速，电动机带动波纹管旋转，麦克风收录波纹管发出的声音连接到电脑的phyphox 软件，记录峰值频率，激光测转速仪记录下波纹管的转速。利用Origin 软件可以绘出转速与声音频率的关系图（图2），观察发现它是离散并呈阶梯增长，定量计算发现阶梯频率稳定在了211Hz。

我们将实验结果跟理论进行对比。通过计算声学子系统中的固有频率公式（3），就可以得到理论频率梯度：

表1 不同风速下波纹管声频实验值和理论值

需要说明的是：基频测不出，其原因我们推测可能当转速较低时（通过波纹管的风速较小时），能量较小，被激发的共振频率对应的强度较小，声音较弱。因此，在噪音频率筛选时，我们无法区分噪音与目标声频而测得有效的基频。

2.2 探究风速对声音频率的影响

将流体子系统的固有频率与声学子系统的固有频率比较，相对误差较小，近似认为两系统固有频率相等，即波纹管的声学子系统和流体子系统的固有频率相等，此时两系统耦合共振，声音就被放大。

3 结果分析

本文首先建立了流体声学耦合共振模型来研究旋转波纹管发出声音的原因，即当波纹管的声学子系统和流体子系统的固有频率相等，即两系统耦合共振时，声音就被放大；其次，本文设计了相对完整定量实验，借助气体分子模型计算波纹管中驻波频率，以此检验理论模型。

塑料波纹管是儿童玩耍的玩具，通过我们的研究，厂商可以知道发声效果较好的波纹管的规格，研发一种便宜且实用的乐器。另外，波纹管本身是折叠能伸缩的管状弹性元件，常常被用于运输管道接口以及汽车进排气上，但不可避免的会出现车内噪声问题。因此，我们的研究还有利于找出波纹管噪声源并优化该噪声问题。