平面散乱点云凸包快速求解算法 *

杨宏伟

(滨州学院 机电工程学院，山东 滨州 256600)

0 引 言

凸包是描述模型的一个重要特征，其求解算法在逆向工程、现代化农业、计算机图形学、先进制造技术等领域有着广泛的应用[1-3]。

文献[4]～[6]采用四边形法，分别求解点云在X轴及Y轴上的最大、最小点，标记为点A，点B，点C，点D，该四点组成四边形ABCD，判断点云中各点与该四边形的位置关系，若落入该四边形内部，则将其添加到内部点集L中，可证明，点集L中的点不可能是凸包点，将点集L中的点排除，实现对点云的精简，通过对精简后的点云求解凸包，实现对整个点云的凸包求解。该方案通过预处理排除大量不可能成为凸包顶点的点，可加速凸包的计算。

文献[7]～[9]对上述四边形法进行改进，首先求解点云的四边形ABCD，遍历四边形外部的点，分别求解距四条边AB，BC，CD，DA最远的点E，F，G，H，组成初始凸包AEBFCGDH，重复上述步骤，直到没有新的点加入到初始凸包中。

文献[10]～[11]提出一种基于网格和二叉树凸包求解算法，该算法基于网格和二叉树建立点云的拓扑关系，依据网格间的拓扑关系对点云进行精简，排除不可能成为凸包顶点的点，通过对精简后的点云求解凸包，实现对整个点云的凸包求解，该算法在点云精简前需先建立拓扑关系。

笔者提出一种平面散乱点云的凸包快速求解算法，该算法建立点云的最小外包围盒，分别求解距该外包围盒四个顶点最近的点，依据该点集建立最大内包围盒，可证明该最大内包围盒内的点不是凸包，将其排除，实现点云的精简，通过对精简后的点集求解凸包，实现对整个点云的凸包求解，实例表明该算法实现简单，且可显著提高凸包的求解效率。

跨境电商物流配送是跨境物流的最后一个环节，也是最容易出问题的环节。国内快递人员素质参差不齐，由于部分平台订单量多，很多包裹最后都没有直接送到消费者的手中，而多是寄放在承包商驿站等地方。而这些承包商时常招聘临时工，又疏于培训，此环节就容易出现暴力分拣现象。

1 点云精简

步骤3：令p0=p1，重复步骤2，直到凸包点集形成闭环。

2018年9月26日，日本原子力规制委员会(NRA)批准东海2号机组重启，但前提是完成一系列安全改进措施。

步骤1：建立点云的最小外包围盒

求解图1所示点云在两个坐标轴上的极值点xmax，xmin，ymax，ymin，以点u0=(xmax,ymax)及点v0=(xmin,ymin)为对角顶点建立点云的最小外包围盒OBB=(u0,v0)，该包围盒的另外两个顶点分别为u1=(xmax,ymin)及点v1=(xmin,ymax)。

步骤1：选择点云中的最下最右点p0，可证明该点必为凸包顶点集中的一个点，将其标记为凸包的初始点。

步骤3：去除内部点

图1 建立点云的最小外包围盒 图2 求解点云中距OBB中四个顶点最近的点

依据点集X建立最大内包围盒IBB=(r0,s0)，其中，点r0=(max (p0x,p3x),max (p0y,p1y)),点s0=(min (p1x,p2x),min (p2y,p3y))。

进来的人叫萧林松，她认得他，在这个村子里承包砖瓦厂。她惊魂未定，忙问他有什么事吗，他嘿嘿了两声，她让他出去，他嬉皮笑脸地说讨杯水喝不行么，她犹豫了一下，就给他倒了一杯水，他接过去一饮而尽。后来，他的目光一动不动地落在她敞开的上衣领口处，空气仿佛也凝结成了胶质状态。就像是一个梦，透明，深邃，美丽。他贪婪的目光就像一头饿狼盯着一只绵羊，她的胸腔里发出愤怒的呼呼声，他依然用布满血丝的眼睛斜睨着。她再次让他出去，他雷打不动地站在原地，没有从门口出去，倒也没有什么别的举动。没有任何一点引诱的动作，也没有一句挑逗的话语，她的脸上更是冷若冰霜，没有一丝笑容。

从事食品药品监管工作13年来，韩宇坚持修身从俭、克己从严、执法从廉，树立了良好的食品药品监管干部形象，成为百姓安全饮食用药的忠实守护者。

遍历点云，求解距最小外包围盒OBB中四个顶点最近的点，记为点集X={pj|j=0,1,2,3}，如图2所示。

遍历点云，判断各点与最大内包围盒 IBB的关系，若某点落入IBB，将该点从点云中移除，直到遍历结束。

经过步骤3去除内部点后，采用Graham Scan算法[12]对剩余的点云求解凸包，分为如下几个步骤：

图3 建立点云的最大 图4去除内部点内包围盒

2 求解点云的凸包

2.3.5 饮食行为建议的来源 总体上，建议主要来源于父母(76.1%)、公婆(64.9%)、亲戚/邻居(31.2%)、朋友/同事(21.1%)，部分来源于医生/护士(19.0%)、老公(13.7%)、网络(10.9%)、电视书刊杂志(10.8%)、月嫂(6.3%)。年轻女性中来源于朋友/同事(28.0%)、医生/护士(26.4%)、亲戚/邻居(24.9%)、网络(22.1%)、电视书刊杂志(18.5%)、月嫂(10.2%)的占比与婆婆/妈妈中不同，婆婆/妈妈中这几项占比分别为15.9%、13.2%、36.1%、2.4%、4.9%、3.2%，差异均有统计学意义(P<0.001)。

步骤2：建立点云的最大内包围盒

通过建立平面点云内外包围盒对数据点进行精简，排除大量不可能成为凸包顶点的数据点，以达到提高平面散乱点云凸包的求解速度的目的，具体精简步骤如下：

白丽筠在我屡次失约之后，主动提出跟我最后道别，从此不再烦我。但是她还有几句话想跟我说。我不知道她有什么样的话，但是我不能连这个机会也不给她，那我就简直不是人了。我又去了她的那所住宅，此前她把钥匙都给了我，我可以自由地进入她的房子。

图5 求解点云的凸包 图6 点云的凸包

3 应用实例

图7、8为河马和压型部件的平面散乱点云，点的数量分别为28,420和42,130，精简后点的数量分别为12,680和11,846，精简率分别为55%和72%，在配置为 Intel(R) i7，双核CPU 2.20GHz，内存32G，操作系统为Windows XP Pro SP3的PC机上，采用本文算法求解散乱点云的凸包，结果分别如图7(b)和图8(b)所示，运行时间分别为0.022 s和0.027 s。

图7 河马模型的点云及其凸包

图8 压型部件的点云及其凸包

4 结 论

文中算法与目前现有算法相比具有如下特点：

(1) 通过建立平面散乱点云的最小外包围盒及最大内包围盒，排除大量不可能成为凸包顶点的冗余点，实现点云的精简，通过对精简后的点云求解凸包，近而实现对原始点云的凸包求解，可大幅提高运算效率。

(2) 文中提出的点云精简、排除冗余点的算法，除了可用于Graham Scan算法，还可用于其他凸包求解算法，算法适应性广。