一道高三模考数列题的解法探究

2021-05-18 03:00:28浙江省衢州第二中学324000

浙江省衢州第二中学 (324000) 万祺

(Ⅰ)求a2，a3的值，并写出数列{an}的通项公式；

下面探讨左边不等式的证明.

为了更自然地得到上述不等式的证明，我们探寻原命题左边不等式的出题背景.

图1

说明：这里△ABE的面积恰好就是解法一中加强的那项f(n)-f(n+1).这说明几何直观的角度能为我们证明不等式提供思路，因而它在数列和式不等式的证明这类问题中不失为一个非常好的切入点.

最后我们试着通过适当的几何面积关系，优化上述不等式的证明：

至此，我们发现此处积分放缩的结果形式优美，言简意赅，同时这也和之前用归纳法证明加强的结论异曲同工.

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