一道高三期中试题的解法探究

浙江省衢州第二中学 (324000) 刘 琼

一、试题呈现

二、解法探究

图1

点评：解法1通过建立平面直角坐标系，运用坐标运算求解，方法直接自然，但计算过程比较繁琐.我们在教学过程中，也需要引导学生通过适量的运算训练，促进数学思维的发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

图2

点评：解法2巧妙地建立了平面直角坐标系，又富有想象力地从圆的参数方程的视角处理点A和点B的坐标，方法新颖独到.

图3

图4

点评：解法3利用形与数的结合，将代数运算转化为几何直观，使得繁琐的计算过程得以简化.

三、拓展

结论的证明可模仿解法3，这里不再赘述.

四、结束语

解题训练是培养学生的数学核心素养的重要手段.多视角解题可以拓宽学生的视野，培训学生的思维能力.向量是沟通几何与代数的桥梁，通过多角度求解向量问题，我们可以更好地体会几何直观与代数运算之间的融合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解.