非线性多因素耦合事故致因模型的提出及应用

张园园，张巨伟，刘晓培

（辽宁石油化工大学 环境与安全工程学院，辽宁抚顺 113001）

安全科学是通过理论研究进行事故预防的科学[1‐3]。事故致因理论是安全科学研究的基础，是安全科学研究的重点[4]。研究事故致因理论需要弄清事故为什么会发生，各个因素是如何作用的。已提出的事故致因理论有50 多种[5]，其中比较有代表性的是M.Greenwood 和H.Woods 提出的事故频发倾向理论[6]，该理论认为事故的发生受到个人性格的影响。A.Mintz 认可了事故频发理论的合理性，而且认为事故的发生还与生产环境有关[6]。H.W.Heinrich 最早提出了因果连锁理论[7]，北川彻三发展了H.W.Heinrich 的因果连锁理论，因果连锁理论认为事故的发生是一系列因素如同多米诺骨牌相继出现的结果。J.Surry 等相继提出了不同的系统理论[8]，系统理论认为事故的发生是人、机、环多种因素导致的。W.G.Johnson 等提出了扰动理论[9]。陈宝智等[10]从第一类危险和第二类危险的角度指出了事故发生的原因。何学秋[11]提出了安全流变与突变理论，该理论认为系统的安全与危险处于不断的矛盾运动过程中，系统会不断地发生流变，最后发生突变，事故就会发生。傅贵等[12]提出了2‐4 模型，该模型指出系统可以分为不同的层次和阶段，每个层次、每个阶段又是由不同的因素组成的，这些阶段和层次共同出现问题之后，事故随之发生。

事故致因模型主要有两种，一种是线性的事故致因模型，另一种是非线性的事故致因模型。但是，目前事故致因理论研究存在三方面的不足：第一，各类事故致因理论只是简单地把各种事故致因因素罗列在一起，没有指出导致事故的多种因素之间的关联，如我国安全评价报告以评价单元为单位辨识危险有害因素，却忽略了各个评价单元之间的相互影响；第二，没有指出主要影响因素在导致事故发生中的作用；第三，只是定性地给出事故发生的各种可能模式，无法反映系统状态动态变化的过程。

随着科技的发展，油库系统逐渐发展成多种因素组成的复杂系统，油库系统发生的事故是多种因素相互作用、相互耦合的突变结果。油库系统是多节点多回路的关联系统，通过控制所有节点来控制系统的状态，不仅耗资巨大，而且效率低下，所以本文通过建立严谨的数学模型表达多种因素耦合作用下油库系统发生损伤的过程，突出了耦合作用下主要影响因素在导致系统发生损伤过程中的作用。

1 事故模型建立的理论依据

1.1 多因素复杂网络MDEMATEL 算法

E.Fontela 于20 世纪末最早给出了DEMATEL（Decision Making Trial and Evaluation La‐boratory)算法[13]。该算法以网络图为基础建立单因素之间的相互关系，通过矩阵运算，分析多因素的相互影响及影响关系的强弱，得到某一个因素对其他因素的综合影响程度以及该因素受到其他因素的影响程度，确定众多因素中的关键影响因素、原因因素以及结果因素。

1.2 波尔兹曼熵

波尔兹曼熵是系统无序性的度量，任何一个孤立系统的熵总是不断增大。熵的表达式为：

式中，S 为物质系统的玻尔兹曼熵；k 为修正系数；Ω为分子无序性的度量。

2 模型的建立

通过前面的分析可知，目前的事故致因理论只能进行定性分析，无法定量判断多种因素耦合作用下系统损伤的状态。因此，本文基于DEMATEL 算法、熵理论提出多种因素耦合作用下主因素突出的流变事故模型。 模型建立的总体思路：以DEMATEL 为基础，建立数学模型确定多因素的耦合关系以及主要影响因素、主要影响因素的影响系数；以信息熵理论为基础建立数学模型，计算系统在主要影响因素发生流变、其他影响因素受到主要影响因素的牵连流变作用下的损伤程度。

（1）确定多因素影响关系矩阵。复杂系统、导致复杂系统发生事故的多因素以及多因素的关系，即多因素复杂网络关系如图1 所示。每个因素用节点表示，因素与因素之间的关系用边表示。若用N表示节点，用E 表示边，则节点与边组成的网络集合可表示为V(N，E)；所有节点之间都有或强或弱的关系，元素i 对元素j 的影响程度用aij表示。根据元素i 对元素j 的影响程度的强弱，aij分别取不同的值，影响程度按照强、较强、一般、弱、无等5 个等级分别取4、3、2、1、0。在实际系统中，由于元素j 与元素i 的相互影响关系并不相同，所以在较多情况下aij与aji并不相同。n 个元素的相互影响矩阵用B 表示，B=（bij）n×n。

图1 多因素复杂网络关系图

（2）确定耦合影响矩阵。在实际系统中，多种因素在导致系统发生损伤的过程中，因素之间不仅有直接影响和间接影响，而且还会有耦合作用。所以，需要建立因素相互影响的耦合矩阵。若由于元素i 的波动经过1 个中间过程影响到点j，则耦合矩阵用矩阵B2表示，B2=（bij（2））；同理，若由于元素i 的波动经过n 个中间过程影响到元素j，则耦合矩阵用矩阵Bn表示，Bn=（bij（n）），其中n 表示复杂系统网络的节点i 到节点j 的几何影响边长。耦合影响矩阵用C 表示，其表达式为：

（3）确定牵连影响度、原因因素、结果因素、主要影响因素。系统不断地发生损伤，主要是由于众多因素中主要影响因素的变化及主要影响因素与其他因素耦合后牵连影响作用的结果，所以需要从众多因素中确定主要影响因素。相关的计算式为：

式中，pi为多因素耦合后因素i 对其他因素的牵连影响 度；为节点i 的入度，表示因素i 对其他因素的 耦 合 影 响为 节 点i 的 出 度，表 示 因 素i 受 到其他因素的耦合影响；qi为多因素耦合后因素i 的原因结果度。若qi大于0，则表示因素i 为原因因素；若qi小于0，则表示因素i 为结果因素。

根据式（3）及（4）的计算结果，主要影响因素定为原因因素中牵连影响度较大的因素。

（4）确定主要影响因素的牵连影响系数。不同因素的牵连影响度是不同的，通过把各个因素的牵连影响度权化，把主要因素的牵连影响度转化成牵连影响系数ϕ(i)。具体的计算式为：

由于不同的因素对其他因素的耦合影响程度是不同的，所以牵连影响系数也不同。根据式（5）可以计算出主要影响因素的牵连影响系数。

（5）确定多因素耦合流变非线性损伤计算式。结合式（1）及已经表达多因素耦合关系的式（4），建立因为主要影响因素的变化、主要影响因素的牵连变化导致系统损伤的计算式。系统损伤量的计算式为：

式中，T 为系统的物理寿命；t 为事物发生发展的时间；e 为系统的损伤量；r 为系统的影响因素流变值；a1,a2,…,an为致因因素。

其中，式（6）满足：

假设因素i 为主要影响因素并假设仅考虑因素i 的变化对系统损伤后果的影响，则式（6）变形为：

式中，ei1为单因素i 变化导致的系统损伤值；ri为因素i 的流变值。

假设因素i 为主要影响因素。若考虑系统因为主要影响因素的变化以及主要影响因素的牵连变化导致系统损伤，则式（6）变形为：

式中，ei2为主要影响因素变化以及主因素牵连变化导致的系统损伤量。

3 案例分析

3.1 油库安全影响因素分类

通过对影响油库安全的因素进行筛选，确定主要影响因素10 个，分别为安全教育培训不到位（a1）、安全规章制度不完善（a2）、安全意识缺乏（a3）、员工误操作（a4）、储油输油设备设施缺陷（a5）、装卸油输油设备设施缺陷（a6）、辅助作业系统缺陷（a7）、消防设备设施缺陷（a8）、油库环境不良（a9）、信息传递通道有缺陷（a10）。

3.2 计算结果与分析

（1）建立基本影响矩阵。根据10 个主要影响因素相互影响的重要程度以及DEMATEL 算法第一步的要求，综合专家意见建立初始比较影响矩阵B，结果见表1。

表1 初始比较影响矩阵B

（2）计算耦合影响矩阵。根据初始比较矩阵B和式（2），利用MATLAB软件，得到耦合影响矩阵C（见表2）。

表2 耦合影响矩阵C

（3）计算综合影响矩阵。根据耦合影响矩阵C和式（3），利用MATLAB 软件，计算综合影响矩阵T，结果见表3。

表3 综合影响矩阵T

（4）计算综合影响结果。根据综合影响矩阵T和式（4）—（7），利用MATLAB 软件，计算影响度、被影响度、中心度、原因度等，结果见表4。

表4 综合影响结果

（5）主要影响因素及其牵连影响分析。由表4可以看出，在影响油库安全的各类因素中，中心度最大的是员工误操作（a4），其牵连影响系数是0.174 8，但员工误操作是结果因素。在原因因素中，中心度最大的是安全意识缺乏（a3），其牵连影响系数为0.132 8，该因素是影响油库安全的主要因素；中心度最小的是安全规章制度不完善（a2），其牵连影响系数为0.089 8。

（6）多因素耦合流变后果模拟及分析。为了对比分析主要因素、次要因素的流变后果，选取主因素a3、中心度最小的因素即次要因素a2，利用MATLAB 软件，根据式（6）—（8），模拟系统在三种情况下的损伤后果，模拟结果如图2 所示。模拟过程中因素T 取值6 000。

图2 流变后果对比

由图2 可以看出，在油库系统诞生之初，系统内部各子系统衔接还不是很完善，系统损伤呈现快速递增的趋势。在随后的一段时间即图2 中时间轴的2-4 的区间内，油库系统逐渐完善并适应新环境，系统的损伤量增加比较缓慢，损伤量呈现匀速增加的状态。经过较长一段时间的变化，系统逐渐老化，系统内部各子系统渐渐出现各种问题，各种防御机制也逐渐变弱，系统的损伤量又进入一种加速增加的阶段。

在图2（a）和图2（b）中，红色、黑色曲线明显低于蓝色曲线，图2（c）—（h）中红色曲线明显高于蓝色曲线，图2（d）-（h）中黑色曲线明显高于蓝色曲线，可见红色曲线位置逐渐突出偏高。由此可以看出，当单因素流变值较小时，主要影响因素和非主要影响因素对油库系统损伤的影响相差不大，但随着流变程度的增加，主要影响因素安全意识缺乏（a3）对系统的影响程度迅速增加。这是因为随着主因素流变程度的增加，关联影响程度也会更加深入。

4 结 论

（1）通过梳理国内外事故致因模型，分析目前事故致因模型存在的不足，给出可以进行定量分析的多因素耦合流变非线性事故模型。通过分析得知，油库系统发生较大损伤的主要影响因素是安全意识缺乏。

（2）主要影响因素是牵连复杂系统的重要节点，主要影响因素发生流变以及由于主要影响因素的流变而牵连其他因素发生流变时，系统发生损伤的速度较非主要影响因素发生流变后系统发生损伤的速度明显加快，程度明显加深。

（3）在多因素耦合作用下，油库系统在形成初期损伤速度较快；主要因素发生流变后，在主要因素的牵连影响下，整个生命周期系统损伤程度明显加深；针对多节点多回路的关联油库系统，事故预防的重点是通过持续的控制，减缓主要影响因素的流变速度与流变程度，尤其在油库系统形成初期加强对主要影响因素的控制。