变分模态分解与极限梯度提升树融合的高速轴向柱塞泵空化等级识别

王立尧， 王远航， 孟苓辉， 李小兵,3， 潮 群， 陶建峰， 刘成良

(1.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.工业和信息化部电子第五研究所，广东广州 510610；3.广东省电子信息产品可靠性技术重点实验室，广东广州 510610)

引言

空化现象广泛存在于流体机械中，尤其在泵类中更为普遍，并且随着泵转速的加快，空化程度也会随之加剧[1]。液压泵空化是指泵内油液局部压力下降至空气分离压力时，溶解于油液的空气开始大量析出，形成气泡或空穴的现象。空化不仅降低了液压泵的容积效率，而且气泡在溃灭时产生的瞬间冲击力会对泵内部元件产生极大的破坏作用[2-3]，因此对液压泵的空化等级进行准确识别具有重要的研究意义和实用价值。

目前，国内外研究学者主要从信号处理和统计分析的角度提取空化故障特征，识别不同的空化等级。MURALIDHARA等[4]对离心泵的振动信号进行小波分解并提取相关离散小波特征，利用朴素贝叶斯法和贝叶斯网络对故障特征进行分类。周云龙等[5]对离心泵入口压力脉动信号进行经验模态分解(EMD)，提取边际谱频带能量作为故障特征，并用BP网络进行识别。MOHAMMAD等[6]采集了轴流泵的振动信号，提取原始信号及经EMD分解后的第一个IMF分量的时域与频域特征，利用多分类支持向量机(SVM)进行空化等级识别。MCKEE等[7]测量了离心泵的振动信号，求出振动信号的倍频谱并采用PCA方法建立了空化敏感参数，以确定离心泵气蚀的严重程度。WANG等[8]对振动信号进行小波包分解并计算信号的模糊熵构成特征向量，基于此特征利用SVM进行液压泵的故障诊断。

综上所述，现有针对液压泵的空化等级识别及故障诊断主要基于小波变换、小波包变换、经验模态分解等时频域特征提取，融合支持向量机、人工神经网络等传统机器学习算法[9-11]。然而，目前空化等级识别问题大部分的研究对象均为离心泵或轴流泵，针对轴向柱塞泵空化诊断的研究鲜有报道。同时，在噪声环境下，上述方法存在无法提取微弱的空化特征、模型诊断识别准确率下降的问题。

针对高速轴向柱塞泵在不同空化程度下的故障特征不明显导致识别准确率低的问题，本研究提出了基于变分模态分解(VMD)与极限梯度提升树(XGBoost)的高速轴向柱塞泵空化等级识别方法。该方法首先对原始振动信号进行变分模态分解，分解得到4个固有模态函数(IMF)；分别提取4个IMF分量中的最大值、最小值、均值、标准差作为故障特征，由此构建出16维的特征向量；将提取出的故障特征向量输入XGBoost模型内实现高速轴向柱塞泵的空化等级识别；最后，通过在原始振动信号中添加不同信噪比的高斯白噪声，验证了在不同噪声环境下所提方法的有效性。

1 空化等级识别流程

空化现象会造成液压泵泵体内气、液两相流动，油液的流场内压力脉动相比正常工作状态明显增大，壳体上的振动也会随之加剧，因此可以通过采集并分析壳体振动信号来监测泵内空化状况。不同空化等级下的振动信号蕴含相应的故障模式，因此，在试验环境采集不同空化等级下的壳体振动信号，将时域信号分割生成训练集和测试集样本，其中训练集用于完成模型的训练以获得评估器，测试集用于测试评估器的分类准确率。图1为高速轴向柱塞泵的空化等级识别流程。

图1 高速轴向柱塞泵空化等级识别流程图

2 空化等级识别方法

2.1 变分模态分解

VMD方法[12]首先定义了IMF函数为一个调幅-调频信号，假设初始振动信号经过VMD分解后得到K个IMF分量，第k个IMF分量的表达式为：

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式中，k=1,2,…,K;Ak(t)为瞬时幅值；φk(t)为瞬时相位。fk(t)=dφk(t)/dt≥0，为uk(t)的瞬时频率，Ak(t)和fk(t)相对于φk(t)是缓慢变化的。

VMD算法的本质是构造一个变分问题，对变分模型搜寻最优解的过程即为信号的变分模态分解过程，确定每个IMF分量的带宽和中心频率使各IMF分量的带宽之和最小，从而实现信号的有效分离，构造出相应的约束变分模型为：

(2)

为求解上述约束变分问题，需引入惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，将约束变分问题转化为如下无约束变分问题。VMD算法的分解步骤如下：

(2) 令n=n+1，进入外循环；

(3) 令k=k+1，根据式(3)、式(4)利用交替方向乘子法更新uk和ωk，直至分解分量个数达到K时，停止内循环：

(3)

(4)

(4) 根据式(5)更新λ的值：

(5)

式中，τ为噪声容限参数；

(6)

式中，x(t)为初始振动信号函数；uk(t)为第k个固有模态函数。

2.2 极限梯度提升树

极限梯度提升树算法是Boosting算法的其中一种，Boosting算法的思想是将许多弱分类器集成在一起形成一个强分类器，是典型的集成学习算法[13]。XGBoost是一种改进的梯度提升决策树(GBDT)算法，GBDT在优化过程中仅使用一阶导数，而XGBoost使用一阶和二阶导数。

此外，XGBoost在目标函数中将树模型复杂度用作常规项，以避免过度拟合问题。XGBoost在GBDT算法基础上添加了正则化因子Ω(θ)来表示树的复杂度，并按式(7)定义训练模型中优化的目标函数：

y=L(θ)+Ω(θ)

(7)

式中，θ为模型参数；Ω(θ)为正则项，代表模型的复杂度；L(θ)为损失函数，代表模型与训练集之间的匹配度。

XGBoost模型的训练步骤如图2所示：

(1) 对训练集进行k次独立列抽样，得到k个子训练数据集，分别用于训练k棵分类树；

(2) 将第1个子训练集输入到XGBoost模型进行训练，根据目标优化函数和残差结果确定出第1个评估器；

f1(X)=T(F1;θ1)

(8)

(3) 用f1(X)计算所得残差L(y,f1(X))来拟合第2棵评估树T(F2;θ2)，通过前向分步算法实现评估树的性能优化，得第2步优化的评估器：

f2(X)=f1(X)+T(F2;θ2)

(9)

(4) 按照上述步骤(3)迭代k次，最终共生成k棵评估树T(Fk;θk)，k个子评估树线性组合便得到XGBoost模型的集成评估器：

(10)

图2 XGBoost模型训练流程

3 试验方案与特征提取

3.1 试验方案

根据图3的液压原理图，搭建了高速轴向柱塞泵专用试验台，监测轴向柱塞泵在不同工况下的空化现象。测试泵为某型号高速轴向柱塞泵，其主要性能参数如表1所示。

表1 测试泵主要性能参数

高速轴向柱塞泵试验台原理如图3所示，打开进口球阀，增压油箱向测试泵输送液压油，通过散热切换系统对油液温度进行冷却，控制油液温度保持在90 ℃左右以消除油温对空化程度的影响；测试泵由高速电机通过联轴器驱动，进口压力p1由进口调压阀组控制，出口压力p2由溢流阀调节；在出口管路和回油管路各安装一个涡轮流量计检测泵出口流量和外泄漏流量，测试泵的转速和输入转矩由转速转矩仪测得。如图4所示，将加速度传感器安装在测试泵的壳体上以检测测试泵在不同工况下的振动信号，从而间接反映测试泵的空化等级。

图3 高速轴向柱塞泵试验台原理图

图4 加速度传感器安装位置

在空化试验中，测试泵以10000 r/min的额定转速和21 MPa的额定出口压力下运行，调节进口调压阀组使泵的进口压力从额定值开始逐渐降低，由此来模拟高速轴向柱塞泵不同程度的空化状况。此外，由于测试泵的泵壳不是由透明材质制成，无法观察到泵内部的空化现象来判断其空化程度，考虑到柱塞泵发生空化时其出口流量降低、容积效率下降，因此可以通过泵的容积损失大小来间接反映泵的空化程度。容积损失为理论出口流量qt与进口流量qin之差，本研究定义了无量纲参数容积损失率Δηv作为不同空化等级的分类标准：

(11)

式中，n为泵的转速；V为泵的体积排量；qd和ql分别为泵的实际出口流量和外泄漏流量，若忽略轴向柱塞泵的闭死容腔，则泵的进口流量近似等于出口流量与外泄漏流量之和。容积损失率越高意味着轴向柱塞泵的空化程度越严重，依据容积损失率大小将高速轴向柱塞泵的空化等级划分为4类，如表2所示。

表2 不同进口压力下测试泵的空化等级划分

3.2 特征提取

根据上述讨论，在4种不同空化等级下，分别采集测试泵壳体的振动加速度信号，采样频率为10240 Hz，样本长度为61440，图5为各空化等级下的时域振动信号。

本研究采用变分模态分解方法对样本集进行特征提取，特征提取的步骤如下：

(1) 对不同空化等级下的振动信号做加窗处理，即将每512个采样点划分为1个样本，即每种空化等级下的振动信号被划分成120个样本；

(2) 对样本集中的每个样本进行变分模态分解，得到4个IMF分量；

(3) 在分解后的4个IMF分量中分别提取最大值、最小值、均值、标准差作为特征；

(4) 最终每个样本提取出了1个16维的故障特征向量。

图5 不同空化等级下泵壳体振动加速度波形图

4 试验结果和分析

在使用XGBoost模型进行评估之前，首先将4种空化等级下的样本加以标记，并将整个特征数据集划分为训练集和测试集，数据集预处理结果如表3所示，其中，训练集用于完成模型的训练以获得评估器，测试集用于测试评估器的分类准确率。将乱序、无标签的测试集样本逐个输入评估器模型中，对比评估结果与初始标记值，若结果一致则说明分类正确，所有训练集样本的分类正确率即为算法的空化识别准确率。

表3 空化等级标记表

采用本研究提出的变分模态分解与极限梯度提升树融合方法识别高速轴向柱塞泵空化等级，在测试集上识别结果率可达到100%。选用同样的样本数据，分别采用EMD，EEMD，LMD，VMD 4种模态分解方法进行信号分解，提取相同的特征向量并训练XGBoost分类器，用训练后的XGBoost分类器对4种空化等级下的测试样本进行分类，最终分类结果如表4所示。

表4 基于不同故障诊断算法的识别准确率 %

为进一步证明所提方法的抗噪性能，在测试集中分别加入了0～10 dB的随机高斯白噪声，用上述训练好的XGBoost分类器对加入不同信噪比后的测试样本进行分类，分类结果如表5所示。

表5 加入不同信噪比噪声后的识别准确率 %

5 结论

(1) 针对传统方法识别高速轴向柱塞泵空化等级准确度较低的问题，提出变分模态分解与极限梯度提升树融合的识别方法，从信号经VMD分解后的所有IMF向量中提取故障特征，结果表明，本研究方法提取的故障特征更为丰富，识别准确率高；

(2) 为验证本研究方法在识别高速轴向柱塞泵空化等级中的优越性，对比分析了EMD，EEMD，LMD，VMD 4种模态分解方法，试验表明，采用VMD分解后的IMF特征识别空化等级准确率最高；

(3) 为验证本研究方法抗噪性能，在测试样本信号中加入不同信噪比的随机高斯白噪声，试验表明，在高信噪比下，模型仍能保持100%的识别准确率，随着信噪比降低，模型识别准确率也开始降低，但仍能保持在95%以上。