立足知识整体建构 感悟度量本质

邓庭燕

史宁中教授指出：“度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。”那什么是度量？应该如何把握度量本质？

度是公度，指统一的单位;量是测量;度量就是用统一的单位去测量。度量的本质是指度量的对象包含多少个度量单位。例如长度的度量就是指度量对象包含多少个长度单位;面积的度量就是指度量的对象里包含有多少个面积单位;体积的度量就是指度量的对象里包含有多少个体积单位;角的度量就是这个角包含有多少个角的单位;分数的度量就是指这个分数包含多少个分数单位。其中度量又可分为抽象度量和具象度量。抽象度量指的是用计数单位去计数，如整数、小数、分数的度量，着力于数感的培养。具象度量是用计量单位进行测量，如长度、面积、体积等，着力于量感的培养。

一、教材分析

北师大版教材，《测量》单元安排在二年级上册，严格意义上说，二年级学生认识厘米是正式认识度量的起始。在此之前，学生学习了“比长短”，对长、短的概念有了初步的认识，会直观比较一些物体长、短，在此基础上，认识长度单位“厘米”和“米”，理解“厘米”和“米”的实际意义。

教师在备课与教学中往往会重视测量技能的形成，往往忽略度量本质的理解。根据教学目标设计的教学活动是一条明线，同时还应该有一条以渗透度量意识的暗线，用度量本质统领整个单元的教学，这样在设计教学活动时，才能形散神不散，有利于学生整体构建知识。

二、教学思考

在听《课桌有多长》与《测量单元复习》这两个课时，发现很多教师只关注了知识本身，没有深入探究知识背后的本质。

教学片断一

师：生活中有哪些长度大约是1厘米的物体？

生：我的一节小手指大约是1厘米

生2：我的田字格大约是1厘米

生3：这支铅笔头上橡皮那一节大约是1厘米

……

教师肯定：你们说的真好，生活中有很多物体都大约是1cm。

同时课件出示田字格，食指宽、订书机的宽度、橡皮厚、图钉长等。

这一环节是学生第一次认识统一标准的度量单位：厘米。教师想让学生通过一些身边的物体，体验1厘米有多长，初步建立厘米这个长度单位的表象。二年级的孩子对1cm还没有形成具体表象，这样的活动是非常有必要的。

在这个单元的教学中，学生开始学习度量的单位，能读出度量的结果，但是度量的对象———线段，却是在四年级上册才正式地学习。线只存在于一维空间，现实生活中线是不会独立存在的，因此我们需要帮助学生从物体中抽象出线，明确本单元度量的对象;这节课带领学生认识度量的单位之一—厘米，帮助学生建立1cm的表象。当学生回答田字格大约是1cm时，大部分学生的脑海里，出现的是整个田字格的图像，而教师的课件上虽然文字上有提到田字格的宽是1cm，图片却没把宽标出来，出现的还是整个田字格，这样学生首先关注的是这个田字格的面，而不是边线，会造成以后长度与面积概念的混淆。所以教师在学生回答完后，应注意帮助孩子理解：你说的是田字格一条边的长度是1 cm，同时在课件上用显眼颜色的线段标出田字格的一条边，让学生回忆起1cm的长短时，脑海里出现的是这条线段的长短，而不是整个面的大小。

同理，其他几种物品的边线也要用线段标出，帮助学生明确长度测量的对象。在三年级周长与面积的计算上常常混淆出错的孩子，究其原因，主要是长度与面积的概念没有很好地区分，在教学时，我们尤其需要注意区分两者的概念。

教学片断二、读出测量结果

教师课件出示一把尺子，测量一条线段的长度。

师：这条线段有多长呢？你是怎么知道的？

生：线段长2cm。线的一头是0，另一头是2。

师：那这条线段的长度呢？（课件出示3厘米，5厘米的线段）

生：……

小结：线段的一头对齐0，另一头对齐数字几，就是几厘米。

师：用这把断尺测量线段的长度，你能看出有多长吗？

生：是4厘米。你看，从3开始，这里是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，一共是4厘米。

（生1厘米1厘米地数）

师：还有更好的方法吗？能用算式计算吗？

师引导学观察尺子的读数，直到学生用7-3=4cm计算。

巩固练习：断尺量线段，用列算式的方法计算线段长度。

在教学读出测量结果的这一环节时，很多教师会强调线段的一端和尺子的零刻度线对齐，然后看另一端的读数;当不是从0开始的这种测量方法，教师会迅速地引导孩子得出列算式的方法，接下来就是利用算式得出测量结果的巩固练习。这样的教学重视了测量的技能，却轻视了度量的本质。线段有多长，就是数出线段包含有几个度量单位，这就是度量的结果。在教学时，不能简单地把目标定位在学生能读出线段的长度，能用算式计算出线段的长度，渗透度量的意识非常重要。

如：断尺测量线段长度时，有个学生是线段，教师认为这样的方法不够方便，从而忽略了他。这恰好是渗透度量意识的契机，应多让几个孩子用这种方法数一数，在课件上动态演示4条1厘米的线段拼接在一起，甚至可以用1cm的小線段去摆、拼，引导学生感悟：4cm就是4个1cm拼接在一起的结果。还可以帮助孩子理解，我们把很多的1cm拼接在一起，这样就形成了长度度量的工具——尺子。在教学时可用教具或课件演示尺子的形成过程，加深学生对度量单位的理解。

《数学课程标准（2011）版》指出：教师应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。教师在进行备课时，除了备好学情、知识点，还应深入探究知识背后蕴藏的实质，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

度量的意识，量感的培养需要在大量的度量实践中培养和发展。用统一的单位进行度量，度量的次数越多，度量结果就越大，长度就越长。在《测量》这一单元的教学中，要从整体上把握教材，把每一课置于整体知识体系中，用度量的本质统领整个单元的教学，让学生充分经历度量的过程，从度量的角度感受线段的长短，培养学生的度量意识。接下来学习的面积的大小，体积的大小，角的大小，都是用度量单位度量出来的结果，引导学生感受数学的整体性，实现知识的整体构建。