小学高学段学生数学逆向思维的培养

董昌琦

[摘 要]小学阶段的数学教学需要更多关注学生的数学思想、数学能力和数学素养的培养，培养学生的多元思维。其中，高学段学生逆向思维能力的培养，能增强学生数学思维的灵活性，丰富学生数学分析和解题的方法，提升学生的数学思维品质。为此，教师可以从设计互逆问题、启动反证程序、打破思维定势、运用反叙分析等多个角度入手，在数学概念剖析、数学定理应用、数学问题解答等过程中有目的地培养学生逆向思考的意识，锻炼学生的逆向思维能力，拓展学生数学学习的思维空间，丰富数学体验。

[关键词]小学数学;高学段;逆向思维;能力培养

逆向思维是一种“反其道而行之”的思维方式，强调从思维的对立面出发，对所学知识进行多层次、多维度的辨析思考，形成更加深刻的认知理解。高学段小学生数学知识基础更为扎实，也掌握了较多的数学学习方法和认知技巧，具备对数学知识、数学问题展开逆向思考的能力。教师加强逆向思维能力培养的专项教学设计，灵活运用多元化的教学手段，能帮助学生逆向思维能力的发展。

一、设计互逆问题，在发散思考中建立逆向思维

数学学科涉及的内容很多，如几何图形、计算规律、定理公式、数据统计、概率分析等。小学高学段的学生在之前的学习中，已经较为全面地学习了这些知识内容，知识覆盖面较广，能够依托这些知识点展开发散思维。教师自此入手，抓好新授知识与数学认知体系的对接点，创设互逆性的数学问题，能帮助学生发散数学思维，从不同知识角度切入分析思考，在类比分析、对比思考的过程中认识到知识间的互逆性，培养逆向思考的意识。为此，教师要认真研究数学教材，着眼多章节、多年级的有效联结，有效设计互逆问题，引导学生有方向性地完成数学方法和数学知识的迁移，拓展学生逆向思维的广度。如教学“5的倍数的特征”时，教师没有按照正向思维展开新知识教学，而是从学生最熟悉的九九乘法表入手，带领学生回忆5×1、5×2、5×3……的乘積分别具备什么特点。从学生已有的知识点进行引导，强化学生探索新知的信心。学生通过复习，认识到这些乘积的个位数都是5或0。教师启发学生思考这种数学现象是偶然还是必然，组织学生进行多组乘法计算尝试，分析“5×？”的乘积是否都具备这一特点。经过多次尝试之后，学生发现尽管乘数大小不一，但和5相乘后，乘积都具备个位数是5或0的特点。教师引导学生逆向思维，要求学生结合这些感性认知，思考和总结“5的倍数的特征”，实现由乘法计算到倍数特征的逆向转换，促使学生在这些数学计算的表象认知中抽象出其中的数学规律，认识到5的倍数的一般性数学规律，完成对数学新知的自然生成。

二、启动反证程序，在案例求证中引入逆向思维

“反证法”是探究数学概念、分析数学问题的一种重要数学方法。但习惯正向思维的小学生对这种方法的接受程度并不高，也难以在实际学习中做到灵活应用。教师加强“反证法”的课堂渗透，以数学问题为抓手，向学生演示“反证法”在解决数学问题时的具体应用，引导学生感知和认可“反证法”的价值。教师启动反证教学程序时，要凸显学生数学学习的主体地位，留出充足的思考空间，尽量采取引导性教学手段，帮助学生梳理数学知识和思维过程，将学生的思维引向逆向。为此，教师要根据学生学习过程中提出的质疑和个性化想法，挖掘其中的逆向思维教学契机，为学生种下反证学习的思维种子。如学习了“小数乘小数”的知识后，为学生出示“判断8.3×6.2=47.6、31.4×4.1=118.04等式是否正确”的判断题。教师设置这些问题，要求学生先阐述自己的解题思路。从学生的回答来看，很多学生都倾向于再计算一遍，与题干乘积进行对比;也有的学生发散解题思维，提出了能否用估算方法进行验证的想法。这种反问质疑正是学生自主应用“反证法”的雏形，教师以此为契机，引导学生思考如何化简题干中的数字，完成估算验证。有了具体的解题方向，学生处理问题效率明显提升，很快列出了8×6=48、30×4=120的估算算式，在与题干算式对比中，认识到题干的计算乘积要比缩小后的乘数得到的乘积更小，得出了“题干等式是错误的”的正确结论。这样，教师引导学生从问题的对立面展开反证学习，加深了学生“反证法”的学习印象，培养了学生逆向思维的应用意识。

三、打破思维定势，在数理探究中对接逆向思维

数学学习具有很强的逻辑性和体系性，学生在这种体系化的学习过程中，难免会形成一些思维定势，习惯按照特定的思维顺序进行思考。其中，有一些思维定势的确能够简化学生数学学习的思考流程，提高数学学习效率，但当数学学习情境发生变化时，很多思维定势都会妨碍学生理解和应用新知识，成为学生数学学习的思维枷锁。教师加强数学教学的思维引导，在数理探究学习活动中，启发学生从正向、逆向两个角度展开讨论分析，帮助学生摆脱思维定势，学会用逆向思维看待数学事物。

打破学生固有的思维定势，需要坚持循序渐进的教学原则。教师利用数学问题链、学习任务单等多种方式，引导学生逐步认识到固有认知存在的片面性和局限性，激活学生数学学习的逆向思维。如“粉刷墙壁”是“长方体和正方体的表面积”章节学习中的常见题型。学生分析该问题时，容易陷入到照搬计算公式的思维定势中。教师利用教室环境创设问题情境，启发学生思考：“要想粉刷我们的教室，需要粉刷哪些地方？”让学生认识到粉刷墙壁问题，要根据具体的问题场景进行分析，不能把门窗、地面视为粉刷面积。接着，教师设置一些包含具体数据的数学问题，强化学生的学习认知，让学生走出思维定势，正确分析和解答实际问题。最后，教师设计一些给定粉刷面积大小和特定边长数据的数学问题，要求学生计算房间的长、宽、高，锻炼学生的数学公式逆运算能力。这种有层次性的设置数学问题的方式，能让学生顺利走出思维定势，层层递进认识到“粉刷墙壁”问题的数学本质，掌握该题型的正确解答方式。

四、运用反叙分析，在应用实践中成长逆向思维

小学数学中的很多问题总是会刻意的“绕一个弯”，给学生分析和解决问题提出了更高要求。特别是一些“反叙型”的数学问题中，学生无法准确提取题干中的数学关系，梳理不清题干中的数量关系，于是出现解题错误。教师要把这些“反叙型”数学问题作为学生逆向思维成长的垫脚石，加强此类问题的专项训练，可以用问题组的形式，强化学生对一些特定的反叙表述的认知理解;也可以设计针对性较强的变式训练，把“正叙型”问题改编为“反叙型”问题，锻炼学生逆向思维的灵活性。

“反叙型”问题主要分为运算顺序反向和生活行为反向展开两种，教师联系学生生活实际，创设生活化问题情境，为学生的逆向思维创造较为真实的学习场景，简化“反叙型”问题的理解难度。如解答“在学校组织的植树活动中，六年级学生植树数量比五年级的2倍多21棵，已知六年级学生共植树421棵，求五年级学生植树数量是多少？”一题时，该问题的叙述方式具有明显的“反叙”特点，很多学生因为不能准确理解题干中的“多”代表的数学意义而出现解题错误。教师有意识地组织学生展开逆向分析，引导学生正确梳理题干中的数量关系，把题干中的信息逆向分析，让学生列出（421-21）÷2=200（棵）的正确解题算式。该问题解决后，教师围绕同类型的反叙方式，整理出更多典型性的相似数学问题，强化学生对这种叙述方式的理解认知，巩固学生对此类问题的解题方法。

加强小学高学段学生逆向思维能力的培养，是完善学生数学多元思维能力的有效路径，也是推进学生全面发展、培育学生数学核心素养的必然要求。教师立足高学段学生思维的认知特点，采取设计互逆问题、启动反证程序、打破思维定势、运用反叙分析等多元化的思维训练手段，能帮助学生养成灵活运用逆向思维审视数学概念、分析数学问题的学习习惯。

参考文献：

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[2]罗善彪.小学数学逆向思维能力及其培养方法[J].湖北教育，2020，（11）.

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[4]郑玲飞.“反其道而思之”，提高思维品质[J].知识窗（教师版），2020，（02）.

（责任编辑 付淑霞）