基于程序的悬架衬套动力学特性参数识别与应用研究

陈 宝，李伟健，陈哲明，付江华

（重庆理工大学车辆工程学院，重庆 401320）

悬架是车轮与车身之间的连接装置，能传递车轮和车身之间的力矩［1］。悬架橡胶衬套是悬架的缓冲元件［2］，一方面，其超弹性和阻尼作用减少了由路面传至车身的振动和噪声，从而影响汽车的乘坐舒适性；另一方面，其迟滞特性可以影响系统间传递载荷的大小和相位，是悬挂系统柔性特性的主要来源，对悬架运动性能产生影响，进而影响汽车的操纵稳定性［3］。

ADAMS在进行仿真时通过函数表达式完成，因此不需要编译或者连接程序，ADAMS／Solver实时提供函数表达式［4］。但是函数表达式只能提供编译结构，而不能提供复杂的逻辑结构［5］。

GFOSUB文件可以进行复杂的数学函数表达、定义多用户使用的函数、GSE和UCON的声明、控制复杂仿真运行以及逻辑决策［6］。GFOSUB文件还可以与ADAMS／View进行连接，所以具有函数表达式所没有的通用性和灵活性［7］。所以在汽车零部件早期的开发中GFOSUB文件可以有效地代替汽车零部件进行动力学仿真。

1 橡胶衬套的函数表达式

根据经典力学理论模型建立图1所示橡胶衬套模型，此模型考虑了弹性力单元（橡胶衬套弹性特性）、摩擦力单元（橡胶衬套和激振振幅的关系）、黏弹性单元（橡胶衬套动态特性和激振频率的关系）。

图1 橡胶衬套经典力学模型示意图

橡胶衬套非线性弹性力表示为［8］：

式中：Ke为静态弹性刚度；de为橡胶衬套的特征厚度，指橡胶衬套在一个方向上的物理极限。

理想的弹性材料力与形变的关系符合HOOK定律，即1阶线性关系。理想的流体满足本构方程：

橡胶衬套既不是理想的固体材料，又不是理想的流体材料［9］，所以要用分数阶导数表示橡胶材料的记忆性和遗传性，推出橡胶衬套的黏弹性为

式中：α为x（t）导数的阶数；b为分数导数系数。

橡胶衬套形变的位移和激励的振幅存在关系，这种关系可以用摩擦力单元表示。橡胶衬套摩擦力和位移的关系：

式中：Ffmax为橡胶衬套最大摩擦力；xs为初始位移；Ffs为初始力；x2为达到最大摩擦力1／2时所需的位移；sign（˙x）位移增加时取正值，位移减少时取负值。

2 GFOSUB文件编写

文件编写利用Adams／GFOSUB子程序对橡胶衬套X、Y、Z 3个方向上的转矩进行编写。

GFOSUB文件可以准确地描述橡胶衬套的非线性数学模型。首先ADAMS用户对GFOSUB文件定义内部变量，然后利用FORTAN语言写出橡胶衬套非线性数学模型及优化程序，最后得到GFOSUB文件输出力和力矩。具体流程如图2所示。

图2 GFOSUB文件编写流程框图

步骤1将Adams中GFOSUB文件在步骤1打开Vistual Studio软件，并用 FORTRAN语言编写橡胶衬套的非线性函数，如下所示：

其中：A为非线性弹性力学公式；B和C为gamma函数；D为橡胶衬套弹性公式；E为化简后的摩擦力与位移公式。

步骤2打开Intel Visual Fortran编译器编译，将GFOSUB文件生成动态链接库 DLL文件。打开编译器文件Command中的命令提示符窗口，指定Adams安装目录下的mdi文件，然后依次输入cr-user→回车→GFOSUB文件→回车→Mygfosub.dll，生成动态链接库 dll文件。

步骤3在编译器中继续输入Adams中的指定文件，输入 Acar（指定 Car模块）→ru-acar（指Car模块的启动模式）→i，此时启动 Adams／car模块。

图3 动态链接库生成示意图

步骤4切换到view模块，利用GFOSUB文件代替橡胶衬套，并且输入子程序参数、dll文件名和用户子程序类型。

根据橡胶衬套理论模型得出结果

此工作重复做6次，分别输出六向力。这六向分力分别模拟橡胶衬套静动态特性，在ADAMS仿真时代替橡胶衬套做多体动力学仿真。

3 参数识别

采用橡胶圆柱体，代替橡胶衬套进行参数识别。主要识别参数为Ke：弹性动刚度；de：橡胶衬套的特征厚度；α：导数阶数：b：分数导数系数；Ffmax：最大摩擦力；x2：1／2摩擦力所需位移。

通过加载实验获得参数拟合曲线（图4），并得到x2与Ffmax的关系：

图4 摩擦力单元参数拟合曲线

采用非线性最小二乘法进行弹力性单元数学模型的参数拟合，得到静刚度和特征厚度。非线性最小二乘法的核心思想实验数据和输出量的平方和达到最小，其公式为

式中：Y为非线性系统输出量；x为输入量；θ为系统参数。

在考虑黏弹性单元时，要去除摩擦力单元对动刚度的影响和对能量损耗的影响，最终获得橡胶衬套的动态特性公式，再利用Matlab进行数学模型的参数拟合。橡胶衬套的动态关系式如下：

4 整车多体动力学模型建立

根据某实车的CATIA三维模型，在ADAMS中建立多体动力学模型，如图5所示。首先在CATIA模型中提取出各关键点的硬点坐标，如表1、2所示。

图5 CATIA三维模型示意图

表1 麦弗逊悬架硬点坐标

表2 扭力梁悬架硬点坐标

根据以上提取的硬点位置，建立了整车多体动力学模型，如图6所示。

图6 整车多体动力学模型示意图

5 系统仿真检验

系统仿真检验采用整车多体动力学模型，在Car模块中四台柱整车试验模型如图7所示。在ride模块中路面轮廓发生器进行路面不平度的建立，路面发生器根据空间功率谱密度（Ge）、白噪声速度功率谱密度（Gs）以及白噪声加速度功率谱密度（Ga）生成路面文件［10-12］。ride模块生成的随机路面不平度模型如图8所示。此模型为3 km、B级路面模型。表3为不同路面的参数值［13］。表4为路面不平度等级分类标准［14］。

表3 不同路面的参数值

表4 路面不平度等级分类标准

图7 四台柱整车试验多体动力学模型

图8 随机路面不平度

根据GB／T4970—2009规定进行平顺性仿真研究。实验道路要求路面干燥且平坦纵向坡度小于1%，道路总长度大于3 km。本车为M1类车型，时速为50 km／h。利用 ADAMS／RIDE模块进行平顺性仿真实验，同时测得底盘纵向加速度、垂直加速度和横向加速度时域曲线和频域曲线，如图9～14所示。

图9 底盘纵向加速度时域曲线

图10 底盘垂直加速度时域曲线

图11 底盘横向加速度时域曲线

在底盘纵向、垂直和横向时域加速度图中，非线性模型的振动加速度比线性模型的加速度更小。究其原因为橡胶衬套的超弹性和阻尼作用减少了路面激励对车身的振动。

在纵向加速度频域曲线图中，非线性整车模型在2.5 Hz处达到峰值，并开始衰减；线性模型在3.0 Hz处达到峰值，并开始衰减，非线性模型衰减速度更快。

图12 底盘纵向加速度频域曲线

在底盘垂直加速度频域曲线中，非线性模型和线性模型整体波动都较大。在前期，非线性模型在5.0 Hz附近达到峰值开始衰减，线性模型在6.5 Hz附近达到峰值开始衰减。后期非线性模型在23.0 Hz附近达到峰值开始衰减，而线性模型在后期没有明显的衰减趋势。

图13 底盘垂直加速度频域曲线

在底盘横向加速度频域曲线中，非线性模型在5 Hz左右达到最大值，并且开始迅速衰减。在线性模型中，5～7 Hz一直处于峰值状态，7 Hz开始出现明显衰减趋势。

图14 底盘横向加速度频域曲线

平顺性评价计算的应是人体振动加权加速度均方根值，但是本研究整车仿真模型中不包含座椅和人体系统。因此，仿真结果取底盘垂直方向的时域加速度如下：

式中：aw（t）为加权加速度时间历程（m／s2）；T为作用时间。经计算，底盘线性垂向加速度加权均方根值为0.46 m／s2，非线性垂向加速度均方根为0.43 m／s2。底盘垂直加速度降低了6.5%。

最终，人体感受到的振动经过座椅的衰减小于底盘的振动，近似为1.4倍［15］，换算成座椅上人体感受的振动均方根值为0.307 m／s2。

由总加权加速度均方根值与人主观感觉之间的关系（表5），可以得出仿真结果为“没有不舒服”，验证了该车模型的正确性。

表5 总加权加速度均方根值与人主观感觉之间的关系

6 结论

1）利用FORTRAN语言对ADAMS子程序进行编写，利用其子程序对汽车零部件的参数进行优化，通过优化过程，子程序进一步确认参数；并将参数传输到Adams中的整车模型；获得新参数的整车模型，在Car模块中进行了四台柱平顺性仿真试验，并利用平顺性指标进行了评价。

2）利用子程序的力学模型代替橡胶衬套进行力学仿真。在时域图中可以看出，非线性数学模型比线性数学模型底盘的垂直加速度降低了6.5%。

3）在纵向、垂直、横向3张频域图可以看出，非线性数学模型比线性数学模型在频域峰值处提前0.5～2 Hz。并且在受到激励后非线性数学模型衰减更快。推测原因为非线性数学模型阻尼更大导致衰减更快。同时表明悬架衬套对整车的平顺性有着重要的影响。

4）通过ADAMS用户子程序不仅可以对线性数学模型与非线性数学模型进行仿真对比，还可以根据零部件的不同材料特质和不同数学模型对一些新型零部件进行力学特性仿真。