初中数学解题中侧向思维的有效应用

许明明

【摘  要】提高学生的解题能力是初中数学教学的重点。初中数学习题灵活多变，解题方法多种多样，为促进学生解题能力更好地提升，教师会为学生讲解相关的解题思维。其中侧向思维是一种迂回思维，既能帮助学生更好地破题，又能简化解题步骤，提高解题效率，因此，教学中应结合具体例题，为学生讲解侧向思维的具体应用，给其以后的解题带来良好的指引。

【关键词】初中数学;解题;侧向思维;应用

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）11-0142-02

The Effective Application of Lateral Thinking in Math Problem Solving in Junior Middle School

（The Experimental School Affiliated to Peking University， Longyan City， Fujian Province，China） XU Mingming

【Abstract】Improving students' problem-solving ability is the focus of junior high school mathematics teaching. Junior high school math learning problems are flexible and changeable， and there are various problem-solving methods. In order to promote students' problem-solving ability， teachers should focus on instilling relevant problem-solving thinking to students. Among them， lateral thinking is a kind of roundabout thinking， which can not only help students solve problems better， but also simplify problem-solving steps and improve problem-solving efficiency. Therefore， specific examples should be combined in teaching to explain the specific applications of lateral thinking for students. Bring good guidance to his future problem solving.

【Keywords】Junior middle school mathematics; problem solving; lateral thinking; application

一、用于解答因式分解习题

因式分解是初中数学的重要基础知识，相关习题难度差别较大。部分习题涉及较多的项，甚至还含有一些高次项。因初中生知识有限，无法直接求解，因此，教学中应注重给予学生引导，传授相关的解题技巧，尤其启发学生运用侧向思维寻找解题突破口。要求学生先认真分析题干，寻找内在规律，采取换元法进行降次，逐渐向熟悉的知识靠拢，直到顺利解题。

例1，因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

该题目涉及的项数较多，如采取的方法不当，很难解答。实践中发现，很多学生看到该题目后，将因式展开，结果出现了x的四次方，最终无功而返。教学中认真观察四个多项式的乘积，两两进行巧妙的结合进行展开，而后运用侧向思维进行求解。原式=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2，此时可令t=x2+5x+6进行降次处理。则原式=（t+2x）t+x2=t2+2xt+x2=（t+x）2，即，原式因式分解的结果为（x2+6x+6）2。

二、用于解答最值习题

初中生对数学最值问题并不陌生，一些习题常借助函数性质进行解答。然而部分习题则需要学生具有灵活的思维，从正面无法求解或求解难度较大，可借助侧向思维进行巧妙的转化，让原本看似无规律可循的问题变得有规律可循。

例2，如图1在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+2存在一动点A，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为___。

题干中涉及BD的已知条件较少，显然无法正面求解。课堂上可引导学生回顾矩形的性质，积极应用侧向思维，思考如何寻找BD与已知条件之间的联系。显然由以往所学可知，矩形的对角线相等，因此，求解出AC的长。就相当于求解BD的长，如此问题便迎刃而解。由抛物线性质可得，当A位于抛物线顶点时距离x轴最近。根据题意不难求解出抛物线坐标为（1，1），此时AC的长为1，即，BD的最小值为1。

三、用于解答角度问题

初中数学中的一些题型常借助几何关系要求学生求解某个角度的值。解答该类习题的方法多种多样，其中借助侧向思维可使学生在解题中少走弯路。为使学生能够灵活应用侧向思维解答角度问题，课堂上与学生一起分析用侧向思维解题的过程，给学生带来不同的解题体验，帮助其树立解题的自信，并养成运用侧向思维解题的良好习惯。

例3，如图2将圆O沿着弦AB折叠，圆弧刚好经过圆心O，点P为优弧AMB上一点，则∠APB的度數为（     ）

A.45°    B.30°    C.75°    D.60°

学生对该题目创设的情境并不陌生，如何巧妙地应用侧向思维成为解题的关键。显然还需要从已知条件入手，联想与圆有关的知识加以突破。题目要求∠APB的度数，根据同一弦圆心角与圆周角的关系，求出与其同一弦所对的圆心角的度数，也就得出了结果。作半径OC⊥AB于点D，连接OA、OB，如图3所示。根据已知条件易得OD=DC，OD=[12]AO，则∠OAB=∠OBA=30°，则∠AOB=180°-60°=120°，则∠APB=60°，正确选项为D。

四、用于解答方程问题

方程与函数有着千丝万缕的联系，解题中常将两者相互转化，以寻找参数之间的关系，顺利解答习题。教学中为使学生掌握应用侧向思维解答方程问题的经验，应注重设计相关的问题对学生进行专门的训练，鼓励学生应用侧向思维进行分析，并使其能够迅速破题。

例4，如图4在平面直角坐标系中，M是直线y=2与x轴间的一个动点，且点M是抛物线y=[12]x2+bx+c的顶点，则方程[12]x2+bx+c=1的解的个数是（   ）

A.0或2   B.0或1   C.1或2   D.0，1或2

该题目需结合图像，运用侧向思维将方程根的问题转化为两个函数的图像交点问题。审题可知只要求出函数图像y1=[12]x2+bx+c与y2=1的交点个数即可。由图4可知当1

五、结语

解题教学在初中数学教学中占有重要地位。为实现学生解题能力的显著提升，教学中不仅要求学生多做题，更要结合自身教学经验做好常用解题思维的总结，并将解题思维讲解渗透至各教学环节中，尤其侧向思维可使学生通过现象看本质，更快、更为高效地进行解题，因此，教师在教学中应引起足够的重视，做好侧向思维在解题中的应用教学，使学生彻底掌握，灵活应用。

参考文献：

[1]沈健.关于中学生数学学习思维能力培养的研究[J].课程教育研究，2020（26）.

[2]陈泽.浅谈初中数学教学中学生思维能力的培养[J].课程教育研究，2020（18）.

（责任编辑  范娛艳）