基于MIBARK算法的ELINT效能指标约简方法

邱日升，潘继飞，赵 君

(国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 230037)

0 引言

随着现代电磁战场的日益复杂，起着作战支撑的电子情报作用越来越明显。雷达对抗情报侦察(ELINT)系统是获取战场电子情报的重要作战装备，对其效能的评估是当前面临的重要课题之一[1]。ELINT系统效能评估是一个多指标综合评价的过程，主要涉及指标体系的构建、评估准则的建立以及评估算法的选取[2-3]。当前针对多指标系统评估的算法研究比较广泛，从基础的层次分析法[4]到应用较多的神经网络算法[5-6]，有着较为成熟的理论体系。但是ELINT系统效能评估指标体系的研究发展却很慢，一方面缺乏统一的评估准则对指标进行分析度量；另一方面，对效能指标体系的研究比较匮乏，文献[7]和文献[8]中构建的效能指标体系主观性和冗余性较强，仅仅是根据专家经验构建，并没有对指标体系的复杂性和冗余性进行合理的分析。本文针对上述问题，提出了基于MIBARK算法的ELINT效能指标约简方法。

1 粗糙集属性约简理论

1.1 基本理论

粗糙集属性约简理论是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具，是在确保系统分类能力不变的情况下，通过知识约简得到系统的分类规则。基于互信息启发式知识约简(MIBARK)算法是一种常用的属性约简算法。该理论无需任何先验信息和外部信息便能从大量数据中挖掘出决策规则，揭示属性间的关联关系并删除冗余属性，所有的结论均来自于数据本身[9]。

定义1 设K=(U,R)为一个知识库，在非空有限论域U上，R为等价关系集合，K中定义的所有等价关系的族记为Ind(K)。设P为一族等价关系，P∈R。对于p∈P，如果Ind(P)≠Ind(P-{p})，则p在P中是必要的。若每一个p在P中都是必要的，则P是独立的。P中以必要关系组成的约简集合称为P的核，记为core(P)。另外，设Q⊆P，如果Q是独立的，且Ind(Q)=Ind(P)，则称Q为P的一个约简。

定义2 对于一个信息系统S而言，S=(U，R=C∪D,V,f)，其中U={x1,x2,…,xn}，表示非空有限的对象集合，也称为论域；属性集合为R=C∪D，C∩D=∅。其中C为条件属性集，D为决策属性集；V为属性值域；f：U×C∪D→V是一个信息函数[10]。则信息系统S为决策信息系统，记为S=(U,R)。

定义3 信息系统S=(U,R)，P和Q为U中的等价关系。Q的P正域，记为posP(Q)，即U中所有根据分类U/P的信息可以准确划分到关系Q的等价类中的对象集合。设A⊆P，A为P的Q约简当且仅当A是P的Q独立子族且posA(Q)=posP(Q)，P的Q约简称为相对约简。P中所有Q必要的原始关系构成的集合称为P的Q的核，简称相对核，记为coreQ(P)。

定义4 条件属性集C在U上的划分为X：X={X1，X2，…，Xr}，|Xi|和|U|为集合的基数，其信息熵H(C)定义为：

(1)

定义5 决策属性集D在U上的划分为Y：Y={Y1，Y2，…，Yr}，则条件属性集C相对于决策属性集D的一个条件熵定义为：

(2)

定义6 条件属性集C和决策属性集D在U上的平均互信息为：

E(C；D)=H(C)-H(D/C)

(3)

定义7 信息系统S=(U,R)，R⊆C，在R中添加一个属性a∈C之后互信息的增量为：

(4)

该增量越大，说明在已知属性集R的条件下，属性a对决策D就越重要。

1.2 MIBARK算法原理

在粗糙集属性约简理论中，属性约简主要有代数观点和信息论观点两种。实践证明，信息观点下的约简比代数观点下的约简更为科学准确[11]。因此，本文选择信息观点中的MIBARK算法来处理粗糙集中条件属性冗余的问题。其常用的约简策略是按照从下向上的方式求相对约简，它以决策表的相对核为起点，依据属性重要性，逐次选择最重要的属性加到相对核中，直到满足终止条件，MIBARK算法约简流程如图1所示。

图1 MIBARK算法约简流程Fig.1 MIBARK algorithm reduction process

具体步骤如下[12]：

输入：一个决策系统S=(U，R=C∪D,V,f)，其中U为论域，C、D分别为条件和决策属性集。

输出：该决策表的一个相对约简。

1) 计算决策表S中条件属性集C与决策属性集D的平均互信息：E(C;D)。

2) 计算C相较于D的核C0=cored(C)，一般E(C0;D)

3) 令B=C0，对条件属性集C-B重复：

① 对每个属性p∈C-B，计算SGF(p;C-B;D)；

② 选择使互信息增量SGF(p;C-B;D)最大的属性，记作p，并且B⟸B∪{p}；

③ 若E(B;D)=E(C,D)，则终止；否则转①。

④ 最后得到的B就是C相对于D的一个相对约简。

2 基于MIBARK算法的ELINT系统效能指标约简方法

ELINT系统主要是对空间中辐射源电磁信号进行监测截获，而后对截获信号进行参数测量、分析和分选，最后完成目标的识别，从而为作战提供情报支持[13]，ELINT系统效能指标是系统侦察能力在不同方面的体现。基于MIBARK算法对ELINT系统效能指标进行约简主要涉及建立系统效能评估指标体系，结合评估准则量化指标以及利用算法约简指标体系三个方面[14]。

2.1 指标体系

在构建ELINT系统效能评估指标体系时，其指标的选择是结合系统原理确定的。此外，在构建指标体系时，为了能实现系统的科学评估，必须依据系统性、完备性、独立性、科学性和可行性等原则选取评估指标[15]。ELINT系统效能主要由信号截获、参数测量、信号处理以及智能处理四个方面的效能构成，构建如图2所示的原始效能指标体系。

图2 ELINT系统原始效能指标体系Fig.2 ELINT system original performance index system

2.2 评估准则

评估指标是对系统能力的一种体现，在实际应用中为了更好地掌握系统的能力，需要对指标进行量化处理，以得到直观的系统效能值。评估准则是指标量化评估的依据和方法，不同性质的指标受到相应评估准则的约束[16]。ELINT系统工作原理复杂，其效能由多个指标综合体现，涉及到的评估准则也较为复杂。

1) 性能准则

对于一个复杂系统而言，其效能一方面和系统的真实性能有关，另一方面和工作环境密切相关；性能指标是由系统的设计、原理及硬件能力所决定的指标，一般不受工作环境影响。在对ELINT系统效能进行评估时，系统性能指标是必须要考虑的一部分。因此引入性能准则，根据系统的真实性能值对系统的方位覆盖范围、频率覆盖范围、动态范围、瞬时带宽以及系统存储能力等指标进行量化。

2) 参数准则

从信息的角度出发，ELINT系统的工作过程实际上是获取对方辐射源信号信息的过程。系统通过接收机对辐射源信息进行提取测量，以获得目标的各种参数值。因此，ELINT系统测量信号参数的准确性，反应了系统的参数测量能力。对ELINT系统指标体系而言，脉冲参数测量精度、脉内特征分析能力、脉间特征分析能力、极化特征分析能力以及分辨力均可参照参数准则对指标量化，通过比较ELINT系统实际测得的信号参数值与真实信号的差异来确定指标值。

3) 灵敏度准则

4) 效率准则

效率准则又称为战术应用准则，或者概率准则，是指在一定条件下用ELINT系统完成作战任务的能力来评价系统效果的好坏，效率准则是一种适用范围较广的评估准则。对于ELINT系统而言，其很多指标都是在一定信号条件下测得的，比如截获概率、环境适应能力、分选能力以及识别能力等。

5) 能力准则

随着雷达系统的不断发展，传统的ELINT系统在功能上渐渐难以适应复杂的雷达系统的挑战。为了提升ELINT系统的作战效能，许多新兴的技术被不断运用到ELINT传统，极大地提升了系统的效能。但是由于目前产生的效果难以具体化，因此本文引入能力准则对指标进行量化。能力准则依据的是0和1的原则，仅仅区分有无该项能力，并不对能力的大小进行具体的量化。ELINT系统的智能处理效能可以采用该准则进行量化，能力准则在一定程度上解决了一些新兴指标难以量化评比的问题。

6) 时间准则

在特定条件下，武器系统的各个环节完成任何一项工作都需要一定的时间[18]，完成时间的早晚能够直观地反映出系统能力的优劣。对于ELINT系统而言，截获时间、分选时间等都可以利用时间准则进行量化分析，是对系统能力的一种直观且有效的评估准则。

2.3 基于MIBARK算法ELINT系统指标约简模型

结合MIBARK算法对ELINT系统指标体系进行约简，首先根据建立的指标体系明确需要采集的指标；而后依据指标的评估准则，对待测指标进行量化；最后结合MIBARK算法对指标体系进行优化，删除冗余和相关指标，保留关键指标，得到优化后的指标体系。其具体模型如图3所示。

图3 ELINT系统指标约简模型Fig.3 ELINT system index reduction model

3 实例分析

对于ELINT系统而言，其决策信息系统S=(U，R=C∪D,V,f)，U为待测系统{x1,x2,…,xn}；属性集R=C∪D，C为待测系统指标集，其中{c11,c12,…,c1n}为截获效能的底层指标，{c21,c22,…,c2m}为参数测量效能的底层指标，{c31,c32,…,c3y}为信号处理效能的底层指标，{c41,c42,…,c4y}为智能处理效能的底层指标。D为效能决策集，其中D0为系统效能等级，D1为截获效能等级，D2为参数测量效能等级，D3为信号处理效能等级，D4为智能处理效能等级；V为效能值集合，评分采用三分制，取值集合为{1,2,3}。在评估中，利用战场环境设置好一固定的试验条件，然后结合各指标的评估准则，分别采集5个待测系统各指标对应的试验数据，经归一化处理后得到指标样本值。专家根据数据对待测系统的截获效能、参数测量效能、信号处理效能、智能处理效能和系统效能分别进行打分，如表1所示。

3.1 实验结果

由MIBARK算法原理可知，属性约简一般按照求平均互信息、相对核、各指标信息增量以及比对分析的顺序得到优化后的属性集。

利用图2建立的ELINT系统效能原始指标体系，在试验条件下测得各指标的样本值如表1所示。结合图3构建的ELINT系统效能指标体系约简模型，对图2建立的原始指标体系进行约简结果为：由于ELINT系统效能由截获效能、参数测量效能、信号处理效能以及智能处理效能四方面构成。因此，本文首先对各效能层指标进行约简，得到各效能层约简后指标体系，用于对ELINT系统单项效能进行评估分析；而后，针对ELINT系统整体效能，对所有指标进行约简，得到约简后的系统效能指标体系，用于评估系统整体效能。

就截获效能层而言，根据各指标样本值对五个待测系统进行分类，不存在重叠现象，只能分成五个对象。由定义(3)可知：

Cored(C)=0

由式(1)可以得到其信息熵为：

由式(2)可以得到其条件熵为：

H(D/C)=0

因此，其平均互信息为：

E(C;D)=H(C)-H(D/C)=2.32

由式(4)可以得到，C11灵敏度的信息增量为：

SGF(C11,C1,D)=0.4

同理可以计算得到截获效能层各指标的信息增量如表3所示。因此同截获效能层，分别针对参数测量效能、信号处理效能、智能处理效能以及系统效能四个方面，分别求得条件属性集对决策属性集的平均互信息、相对核以及各指标的信息增量如下表2、表3所示。ELINT系统原始指标体系约简后的各效能层指标体系如图4所示，约简后的系统效能指标体系如图5所示。

表3 指标信息增量表Tab.3 Indicator information increment

续表3

图4 约简后的各效能层指标体系Fig.4 Index system of each performance layer after reduction

图5 约简后的系统效能指标体系Fig.5 Reduced system performance index system

3.2 讨论分析

一般而言，条件熵H(D/C)为零的决策系统为一致性决策系统。一致性决策系统中条件属性集的平均互信息越大，说明该条件属性集对决策属性集提供的信息量越大，在决策中起的作用也越明显。通过表2可知，各部分效能指标集相对决策属性集的条件熵均为零，因此ELINT系统为一致性决策系统。结合各效能层指标的平均互信息可知：参数测量效能=信号处理效能>智能处理效能=截获效能。因此对于ELINT系统而言，参数测量效能和信号处理效能的指标在对系统效能影响较大，截获效能和智能处理效能对系统效能影响较小。

指标的信息增量越大，说明该指标在指标集C中对决策属性集D越重要，通过比较各指标的信息增量可以得到各指标在各效能层以及系统整体效能的重要程度。通过表3可知，对于截获效能而言，系统截获概率、动态范围和瞬时带宽三个指标在评价截获效能时发挥的作用较为显著；而方位覆盖范围和截获时间两个指标的信息增量较小，对截获效能评估中发挥作用不显著。结合ELINT系统工作原理可知，指标的数据特征是符合系统工作原理的，因此结果是合理的；其他各个效能层，指标重要性可同等分析；最后，对比各指标相较于各效能层信息增量和各指标相较系统效能的信息增量，各指标变化不明显，说明该方法可以有效地去衡量不同指标在系统效能评估过程中发挥的作用，从而为下一步的指标约简提供数据支撑。

通过对比图2、图3和图4可知，截获时间、俯仰覆盖范围、俯仰测量精度、脉冲丢失概率、分选参数分辨率、分选正确率和大数据分析能力等指标是完全冗余指标，不管是对各效能层单独约简，还是对系统效能进行约简，这些冗余指标都会被约简掉；此外，通过对比各效能层约简后指标体系和系统效能约简后的指标体系可知，变化比较明显的是参数测量效能层指标和信号处理效能层指标，可以得到就系统效能而言，参数测量效能层指标和信号处理效能层指标与其他效能层指标之间存在一定关联性。因此，如果仅仅考量ELINT系统效能时，其指标集应当参照图5中的指标体系进行构建。

4 结论

本文提出了基于MIBARK算法的ELINT效能指标约简方法。该方法依据ELINT系统工作原理明确了指标评估准则，建立了基于MIBARK算法的ELINT系统效能指标体系约简模型。实例分析表明，该方法消除了ELINT系统效能的冗余指标，提高了ELINT系统效能评估的客观性和科学性。