“趣智”数学课堂的实践与思考

吴嫦云

（翔安区进修学校附属小学，福建 厦门 361102）

学生喜欢好玩、有趣，有挑战性和有些难度的数学课堂，这是笔者长期从事一线教学深深体会到的。趣，是教学时采用的方法、手段，凸显童心童趣、学科趣味，让学生对数学保有好奇之心，代表智力追求的能量；智，强调教学时把握数学本质，是一个人各种认知、能力的总和。教学中，“智”的生长是教学目标，“智”的逻辑是数学教学的根本逻辑；“趣”是学生发展的保障，学生在“趣”的维持和推动下能够更有效地实现“智”的生长，而“智”的生长反过来强化“趣”的价值。优秀的数学教学，需要教师在理解数学逻辑和本质的基础上，创造出适宜的教学情境，能够让学生在这个情境中充分理解数学的概念和把握数学问题的构建过程。［1］这里说的合适的情境就是尽量凸显“趣”，学生理解、感悟的过程就是“智”的提升。本文以人教版六年级上册《数与形》为例，谈谈趣智数学教学的尝试与思考。

一、巧设悬念，诱思激趣

“思维是以疑问和惊奇开始的。”课始，出示特长数列“1+3+5+7+……+1997+1999＝？”师生进行计算比赛，学生用计算器，教师用口算。结果，学生用计算器按了半天算不出答案，教师却马上说出答案。这样的悬念吊足了学生的胃口。“老师蒙人吧？”教师适时引导：“因为我知道了这类题目当中的奥秘！你们想知道吗？”学生异口同声地喊出“想！”有求知的欲望，就有思考的动力。“你们想用什么办法把它找出来呢？”思考了一会儿，学生就讨论开了，有的说“我们多找几道题来算一算，看看有没有规律？”有的说“复杂的问题，可以从简单的开始想起。”有的说“我们可以动笔画画图试着解决这个计算题”……学生交流讨论后统一意见：为了探讨这类题目其中的奥秘，大家决定采用“数形结合”“以小见大”的解题策略，从“1+3，1+3+5”……简单的例子入手。就这样，学生不知不觉地投入到学习中，数学之“趣”油然而生。上述教学情境的设置就充分抓住了小学生对未知的好奇与渴望的心理特点，通过将学生未知的数学知识创设新奇的课堂场景，设置悬念，来激发他们对数学知识的渴求，引导他们主动寻求解决问题的方法。

二、动以激趣，思中启智

“智慧在学生的指尖上。”学生尝试动手、动脑的过程，就是启迪智慧的过程。在小学生的数学思维活动中，视觉映像发挥着重要的作用，因此，动手实践比单纯的接受更能强化对数学知识的理解与记忆。学习时，让学生在数与形之间建立“动”与“思”的关联，不是仅仅由教师用语言来描述，而同时辅以具体的表象，让学生穿梭在数与形之间，游走在数和形的结合里，这一数学事实就深深印在了学生脑子里，润物细无声地渗透数形结合的思想。

如让学生动手用“形”表示出“数”：

1.让数字说话：“1”说：“我的形体是1 个正方形。”“3”说：“我的形体是3 个正方形。”同学们能否根据它们的形状，用图形表示出“1+3”呢？

2.让学生用彩笔在方格纸上创造几个图形：分别表示1，1+3，1+3+5，1+3+5+7……

3.分享学生作品并归纳小结：当只有“数”的时候，就让“形”来帮帮忙。

图1

图2

图3

图4

通过这样的教学形式，学生能够自主把握学习的节奏和进度，掌握学习的主动权，数学对于学生来说也没那么枯燥乏味了。实践证明，来自身体的触摸感受，可以更好地带动“趣智”课堂的整体推进。在学生操作之后，教师再做总结性的陈说，可以使学生的思维更加清晰，学习更有收获。当然，这样的形式只是实现目的的一种方法，根本目的是为了让学生充分理解数学，形成数学思维，训练思维惯性。分享学生的作品时，学生已有的知识、经验，学生的差异、精彩，甚至学生的错误，教师要及时捕捉其价值信息，或扩大，或淡化，在分享和交流的过程中引导学生深入思考，使学生在借鉴他人的同时，反思自我，提升自我。

三、趣以激思，趣智相随

课堂应是点燃学生智慧的火把，甚至要让学生一直把这种好奇燃烧到课堂以外，而这样的火把正是一个个具有挑战性和引导性的问题。它是教学过程的有机组成部分，是整个“趣智课堂”推进和发展的重要动力。在学生画出图列出算式后，教者巧妙设计“问题串”，使问题成为学生思维的“导火索”，促进学生不断思考。

①为什么可以用加法计算，也可以用乘法来计算呢？你是怎么想的？

②“加数的个数”与“结果”之间有什么规律？

③什么样的一列数可以用这种方法来计算呢？

④认真观察，你还有什么不同的发现吗？……

“为什么可以用加法计算，也可以用乘法来计算呢？”让一系列启发性的问题有效地把学生引向“最近发展区”，就会在已知与未知、理论与实践、高层次与低层次之间的矛盾，激起学生去积极探索，感受到进行智力活动的乐趣。学生在教师的追问中思维逐渐深入。要解释“数”，必须依靠“形”，对问题的理解逐渐深刻，对数学的本质逐渐清晰，若加上教师恰到好处的激发、评价，让学生思而不倦。追问所能达到的最高境界是要让学生从课堂上的“被教师追问”走向“主动地自我追问”，培养学生的问题意识。“到底有什么规律呢？”“什么样的一列数可以用这种算法呢？”教师不急着让学生说出答案，而是让学生在追问中有所思，从而有所得，培养独立思考的能力，提升思维的高度与广度。

四、思而生智，趣智共生

“学生来到学校，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要是为了变得聪明。”［2］在教学过程中，应该充分挖掘教材的智力因素，让学生静下心来回顾反思。教师和学生一起梳理学习过程，帮助学生明确解决问题的关键是借助图形直观，将连加算式转化成连乘算式计算。让学生经历“百思不得其解的困惑——茅塞顿开后的激动——问题被突破后的愉悦”的过程。引导学生在数与形的结合中、加与乘的转化中，感受数学之美、数学之真、数学之趣、数学之智。教师设计了以下探究活动：

观察这些算式，小组合作，交流讨论，探究规律，建立模型。

师：刚才大家讨论得非常热烈，现在是分享时刻。谁来说说你发现了什么数学知识呢？

生1：每个加数都是奇数，而且是相邻的奇数。

生2：几个连续奇数相加，它们的和就等于几的平方。

生3：必须是连续奇数相加的数列才可以用这种算法。

生4：必须是从1 开始的奇数相加的数列才可以用这种算法。

师生一起验证每道加法算式加数个数与和的关系：如第5 个图形一共有几个小正方形？你要用加法计算还是乘法计算？第10 个？第100 个？第N 个呢？

师生共同小结：从1 开始的连续奇数的和等于加数个数的平方。

一切教学活动影响只有通过学生自身积极活动，才能转化为学生内在的精神财富。学生在探索知识的过程中虽会感到迷茫无助，但只有经历过这样的迟疑与艰辛，才能在收获与掌握知识那刻体会到畅快与愉悦。［3］数学学习不仅仅是“授人以渔”，还要给学生一个渔场，在学生遇到困难时再适时点拨，才能给学生“顿悟”的机会，即从1 开始的N 个连续奇数的和正好是N2。

课尾再适时介绍“高斯求和”与华罗庚的名言“数缺形时少直观，形少数时难入微”，让学生感受数学历史的源远流长和数学大师的智慧，让学生亲近、发现、感受、享受数学。让学生体验数学有趣、实用的同时，也在思考中转换了角色，他们设身处地，从责任感的角度去开拓思维，解决问题。

本节课，教师组织丰富多彩的数学活动和形式多样的教学方法，重点渗透转化的数学思想方法。我们生活在信息化、数字化、智能化的时代，每个人都需要学会学习，学会生活，必须具备理性思维、创新思维、解决问题的能力等方面的素养，这些都蕴含诸多数学思想。［4］当学生真正领悟数学思想时，学生的智慧就会被开启，数学素养就会提升。趣智数学课堂以激“趣”为切入口，着眼于转“知”成“识”，转“识”成“智”，因“智”生“趣”。如此，课堂就有魅力和生命力，才能达成“趣智”共生。