国内数学史与数学教育研究的热点与趋势——基于CiteSpace的知识图谱分析

张雁冰， 邓翰香， 张冬莉

(1.天津师范大学 教育学部， 天津 300387；2.重庆市实验中学， 重庆 401320)

0 引言

数学史与数学教育(HPM)一词最早可追溯至1972年，原指数学史与数学教学关系国际研究小组，现今也指数学史与数学教育之间的关系．在我国过去的几十年里，数学史在数学教育中的地位发生了很大的变化．特别是在近十几年间，国内数学史与数学教育的有关学者越来越重视HPM的研究．随着基础教育改革的深入推进，融合了数学史的数学教学在教育研究与实践中的地位也被普遍认可，国内HPM的本土研究也逐渐成为当前数学教育研究中特色鲜明、前景广阔、富有魅力的热点研究领域．

目前，对HPM研究的综述主要集中在国外HPM的研究上，例如，冯振举等[1]介绍了美国、欧洲和台湾地区HPM的发展状况，黄友初等[2]通过对ICME12中关于HPM的文本进行分析，借此阐述HPM的研究现状与趋势．在我国，汪晓勤[3]总结了HPM领域的研究工作主要涉及：关于“为何”和“如何”的探讨、数学理解的历史相似性研究、教育取向的数学史研究、数学史融入数学教学的实践、HPM与数学教师专业发展．除此之外，针对国内HPM研究的宏观分析与系统梳理还普遍偏少．整体把握我国HPM研究概况，研究采用文献计量学和科学知识图谱的方法，通过对相关文献进行可视化分析，客观揭示研究热点，有益探索研究前沿，以期为国内数学教育研究者与中小学一线数学教师更好地开展HPM研究提供参考与借鉴．

1 研究设计

1.1 数据来源

选择CNKI数据库为研究数据的来源，在高级检索的文献分类目录中选择基础学科中的数学与社会科学Ⅱ辑，将发表时间设定为1960-2020年，以主题“HPM”或“数学史与数学教育”为检索内容，共检索到相关的中文文献1879篇．在操作中人工剔除广告、会议通知等无效内容后，筛选得到1761篇有效分析文献．

1.2 研究方法

基于知识图谱分析的视角，采用文献计量法与共词分析法，使用由陈超美教授开发的CiteSpace 5.6.R5软件，从研究机构、发文作者、关键词三方面对所选文献作定量分析，通过对检索文献阅读的定性分析，梳理国内HPM的研究主题，总结研究特点，给出研究建议．

2 研究结果分析

2.1 发文数量分析

通过绘制HPM研究发文量的变化趋势图(见图1)，能够整体把握该领域研究发文数量的变化情况．

图1 发文量的变化趋势

总体来看，国内HPM研究的发文量呈现整体增强趋势，具体可分成两个主要阶段：(1)启蒙与思辨阶段(1960-2002年). 这一阶段的年发文量普遍偏少，均维持在14篇以内．该阶段论文的内容主要集中在融合了数学史的教育思辨上，对“为教育而数学史”的研究仍属于初级阶段．这一阶段影响数学史料融入数学教育的主要阻碍有：对数学史料的教育价值认识不足、数学史研究与数学教育基本脱节、缺乏能自觉将数学史料融入数学教学的中小学教师．(2)引进与井喷式发展阶段(2003-2020年)．这一阶段的发文量总体呈现增长态势，发文量从2003年的22篇直线增长至2009年的109篇，再波动增长至2020年的128篇．值得一提的是，在2005年中国数学史学会和西北大学组织召开了第一届全国数学史与数学教育(HPM)会议，此后每两年举办一届，无疑推进了HPM的研究与实践．

2.2 研究机构与发文作者分析

使用CiteSpace软件绘制出研究机构知识图谱，如图2所示．可以发现，HPM的研究机构主要集中在高等师范类院校(华东师范大学、浙江师范大学、华中师范大学、吉林师范大学、内蒙古师范大学等)、综合类大学的数学学院或师范学院(西南大学数学与统计学院、石河子大学师范学院等)和中小学校(福建师范大学附属中学等)．其中，华东师范大学已具备一定HPM的研究规模，在国内HPM研究上具有学术影响力．在研究机构知识图谱中，研究机构的网络密度(Density=0.0094)较稀疏，有关HPM研究的机构多处在江浙沪地区，南北方与东西部的跨机构合作有待加强．

图2 研究机构知识图谱

绘制发文作者知识图谱，如图3所示．可以发现，HPM的研究者主要涵盖了高校教师、博士研究生以及中小学一线教师，其中高校教师和硕博士研究生形成的研究团队成为HPM研究的中坚力量．汪晓勤、刘超、徐章韬、沈中宇、王青建等人成为HPM发文的核心作者．在发文作者知识图谱中，作者合作网络密度(Density=0.0093)较稀疏，现阶段主要形成以汪晓勤为代表的HPM研究集群，多层面的学术共同体的构建有待继续加强．

图3 发文作者知识图谱

2.3 关键词分析

通过共词分析法对关键词进行词频统计、中心性比较、突变词与聚类分析，以揭示不同HPM研究之间的耦合关系，有助于凝炼国内HPM研究中的热点领域．绘制出我国HPM研究关键词的共现网络图谱，如图4所示．

图4 我国HPM研究关键词的共现网络图谱

从共现频次来看，由表1可知，在关键词词频排名前15的关键词中，“数学史”以928次位居首位．从中心性来看，“数学文化”“数学史”“HPM”“数学教育”“高中数学”“数学教学”“数学素养”以及“教学设计”的中介中心性均大于0.1且高于其他关键词的中心性．综合表1中数据来看，我国HPM的研究以发掘数学史的教育价值为主要研究内容，以初中和高中为主要研究学段，以课堂教学为主要实践途径，以数学思想方法的渗透为主要思想目标．

表1 我国HPM研究关键词词频(前15)与中心性统计

突变词是指在较短时间内使用或出现频次较高的词．根据突变词的词频变化进行分析，选取频次突变排名前15的关键词，绘制国内HPM研究的突变词图，如图5所示．可以看出，我国HPM研究的突变词始于二十世纪八九十年代，早期关注的是“数学史”“数学史教育”等，并持续到2006年前后．随着2001年6月教育部印发了《基础教育课程改革纲要(试行)》[4]，标志着第八轮课程改革正式推进，数学史与数学教育的研究也成为该轮课改的研究热点．从2003年至2006年，“教学观”“课程改革”和“新课程”等成为这一时期的研究突变词，并一直持续到2010年前后．这说明研究者们在这一时期普遍关注新课程改革背景下，数学史融入数学课堂教学对共筑教与学共同体、推进素质教育的积极作用．从2018年至今，“教学设计”成为这一时期的研究突变词．这说明HPM的研究者们在近几年来更加关注如何在教学实践中融入数学史，通过实践完善并发展相关理论．

图5 我国HPM研究突变词图

在关键词共现网络图谱的基础上做聚类分析，采用对数似然率算法LLR，从关键词中提取名词性术语得到关键词聚类图，如图6所示，图中#0、#1等代表聚类序号，序号越小代表聚类的规模越大．由图6可知，国内HPM研究领域的高频关键词聚类为7类，分别是#0教学设计、#1教学策略、#2功能、#3数学文化、#4数学素养、#5数学教材以及#6数学教师. 聚类模块值Q=0.4621>0.3，说明聚类划分出来的社团结构是显著的．

图6 我国HPM研究的关键词聚类图

3 国内HPM研究的热点领域分析

通过对检索文献的研究，结合上文对研究关键词聚类的分析，归纳得到1960-2020年间国内HPM研究的四大热点领域：数学史育人功能的研究、数学史融入数学教学的研究、数学史融入数学教材的研究、数学史对数学教师专业素养提升的研究．

3.1 数学史育人功能的研究

通过对检索文献的阅读，结合聚类标签#2功能与#4数学素养，将其总结为数学史育人功能的研究．这主要涉及数学史育人功能的思辨研究与历史相似性理论的实证研究两方面内容．在二十一世纪初或之前，关于数学史育人功能的思辨仅停留在激发学习兴趣，提升教学效率层面．汪晓勤等[5]在结合“四基四能”和“核心素养”等内容后，提出数学史的六种教育价值：知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效. 在数学理解历史相似性的讨论方面，赵瑶瑶等[6]通过梳理国外研究者已有的理论与实证研究成果，认为相似性理论的教学意义为可以预测和解释学生的学习困难，可以指导设计课堂活动与教学策略．以相似性理论为基础，一些研究者通过开展本土化实证研究，以期寻找学生在认知发展中的生长点，进而论证依托数学史实施教学的必然性与合理性．在未来，数学史的育人价值应随着社会发展被赋予新的时代内涵，例如目前可依托数学史对学生德育与美育的培养与熏陶展开研讨．

3.2 数学史融入数学教学的研究

无论是HPM教学策略探析还是教学案例的设计，都是帮助教师高效开展数学课堂教学的措施与保障，因此可将聚类标签#1教学策略与#0教学设计放在一起进行讨论．宏观来看，汪晓勤[7]提出的数学教学中融入数学史的四种方式，即复制式、附加式、重构式、顺应式，得到了国内HPM研究者们的普遍认同．具体到高中解析几何的教学，李铁安等[8]认为相应的具体策略为：(1)整体文化驱动；(2)核心概念统领；(3)思想结构分拆整合；(4)双向模式转化．在此理论基础之上，形成了涵盖大中小学段，以HPM课例开发为核心[9]，包括课例应用、课例分析和案例教学在内的教学研究体系．尽管目前课例研究的成果数量呈井喷式增长，但质量参差不齐，数学教学中融入数学史的方式大多以附加式和复制式为主．在未来，需继续提升HPM课例的质量和推广度，适当融入数学史和信息技术的单元教学设计研究，继续探索HPM共同体支持下课例开发与教学实践的中国道路．

3.3 数学史融入数学教材的研究

通过聚类标签#5数学教材，可以看出教材中关于数学史料内容的发掘与渗透也是HPM研究中的热点内容．其主要涉及三个主题：数学教材的编写研究、历史研究、文本研究．李明振等[10]认为中学教材编写应遵循科学定论原则、功能复合原则、时空多元原则、匹配协同原则、可读激趣原则．汪晓勤[2]提出教材中呈现数学史料的五种方式为：点缀式、复制式、附加式、顺应式和重构式，数学史隐性的呈现方式(顺应式和重构式)需进一步加强．在历史研究方面，林志伟等[11]通过梳理日本数学教育家小仓金之助的教育思想，从融合数学、实用数学和数学史内容三方面阐述了其对数学教材的理解．在文本研究方面，徐乃楠等[12]通过对比不同版本教材中数学史的栏目分布、呈现形式、内容类型和数学家等内容，以期为教材编写提供参考．通读数学史融入数学教材的有关论文后发现，目前对与数学史有关的课外读物的关注度仍有所不足. 在未来，除继续探索教科书中数学史隐性的呈现方式外，关于数学史与数学文化的学材研究同样值得关注．

3.4 数学史对数学教师专业素养提升的研究

通过聚类标签#6数学教师，可以看出数学教师数学史素养的培养与提升是解决HPM“高评价，低应用”的有效途径．主要涉及职前教师与在职教师两方面内容.针对职前教师，黄友初[13]探讨了教师教育课程对职前教师的影响，通过实证研究发现数学史对职前教师的学科内容知识与教学内容知识都形成了影响．在具体开展与数学史有关的教师教育课程中，知识性与趣味性兼具的内容最受职前教师欢迎，课堂讨论、布置作业与视频案例等教学方式均有助于职前教师数学史素养的培养．针对在职教师，蒲淑萍等[14]认为通过加强高校专家与一线教师的合作，积极开展一般教师培训的普适性和HPM教学培训特殊性的融合研究，共同开发高质量的HPM课例．考虑到课例开发对HPM理念的传播作用有限，因此在职教师较擅长的HPM课例应用便成为了促进在职教师专业发展、传播HPM理念的重要方式之一．很遗憾这方面的研究目前比较有限．在未来，随着近年来数学师范专业认证的深入推进，针对研究生的数学史素养培养研究和在职教师HPM课例应用的研究需要进一步加强．

4 研究结论

通过借助CiteSpace软件绘制研究机构和发文作者知识图谱、关键词共现网络图谱、突变词图和关键词聚类图，系统回顾了1960-2020年来我国数学史与数学教育的研究成果，归纳得到如下结论：

第一，国内HPM的研究已形成以华东师范大学为主要研究机构，汪晓勤教授为代表研究者，涵盖了全国各个地区的高校教师、硕博士研究生和中小学一线数学教师．然而现阶段存在区域间HPM研究力量不均衡的问题，需要进一步加强跨区域的科研合作．

第二，国内HPM的研究已从最初只关注数学史教育价值的思辨，到新课改背景下内容理论的不断丰富，再到现阶段理论研究与教学实践融合发展的新局面．研究核心主题包括数学史的育人功能的研究、数学史融入数学教学的研究、数学史融入数学教材的研究、数学史对数学教师专业素养提升的研究．

5 启示与建议

5.1 优势互补，构建跨区域多群体的HPM研究集群

研究发现，国内HPM的研究机构和作者分布相对比较集中，区域间的科研力量不均衡．因此，一方面充分发挥华东师范大学、西南大学等高校和地区的带头引领作用，加强东部地区与西部地区、经济发达地区与欠发达地区间的合作，构建跨区域多群体的研究集群，形成国内HPM研究由点到面、由理论引进到本土创新的崭新态势．另一方面，继续加强高校、中小学、教研机构间的合作. 鼓励数学史研究方向的高校教师从事教育取向的数学史研究，进一步突破HPM的研究范式．中小学一线教师可将高校数学史与数学教育工作室提供的HPM案例，应用到实际教学中，进而不断完善与发展，形成一个研究—实践—研究的良性循环．教研机构可以将部分的数学史案例设置为数学考试与评价的问题情境，拓宽研究成果的应用领域．

5.2 知行合一，推广数学史融入教学实践的优秀案例

HPM研究最终目的与归宿旨在提高数学教学效率．为此，可借鉴HPM本土化课例开发的四个实施流程(选题与准备、研讨与设计、实施与反馈、整理与写作)，以课程标准为纲领，以促进学生内化数学知识、发展核心素养为主要目的，依托信息技术辅助教学[15]，进行以某节课或某单元模块的课例开发与研讨．此外，充分发挥线上教研发展的态势，打破教研的时空局限，实施跨区域间HPM的云教研、云研讨的活动．通过微信公众号等网络平台，发布及时的HPM教研信息，分享优质的HPM视频案例和教学设计，推广先进的HPM教学经验．在HPM研究力量相对薄弱的地区开展HPM课例应用的实践与研究，这对推广HPM课例研究成果、促进教师专业发展具有重要价值．

5.3 精益求精，完善融入数学史料的数学教材学材

数学教材学材中有关数学史内容的编写要充分体现科学性、趣味性、自主性，加强数学史与问题解决的深度融合[16]，引导学生高效地从事数学学习活动．针对数学教材中数学史内容的编排，编写前需对各学段数学史内容的篇幅设置、数量分布作整体规划. 增加数学史内容隐性(顺应式和重构式)的呈现方式．不同学段的教材应符和该年龄阶段学生的认知特点，探索不同的呈现形式，如小学教材可以连环画和情景图为主要形式，中学教材在呈现形式上则可以情景图和文本阅读为主．针对除数学教材外的课外读物等数学学材，现有研究仍有所不足．在聘请专家对融入数学史料的数学学材进行撰写和把关的基础上，可开展数学教材与数学类科普学材联合使用的实证研究，充分发挥数学史的育人功能．

5.4 学研并重，打造具备良好数学史素养的师资队伍

数学史的内容知识以及将数学史融入数学课堂的教学能力，是数学教师专业发展的重要基石．对于职前教师，建议有能力的师范院校将数学史课程或数学教育史课程纳入到本科数学师范专业的必修课，并鼓励其他数学相关专业的本科生选修该类课程．各高校数学史课程的开设情况也可纳入到数学师范专业认证的考核标准中．同时，各高校可在校内举办以数学文化为主题的教学技能比赛，帮助师范生迅速内化学科内容知识，快速提升教学实践能力．针对在职教师，通过与教研员、高校专家的深度合作，以追求数学的育人价值为立足需要，以HPM的实证研究与案例开发为项目引领，参与区域连片、学校结对的协同教研活动，在开发、分析与应用HPM课例中促进教师专业成长．