基于旋转阀的固体推进剂压强耦合响应测试方法

席运志， 李军伟， 陈雪莉， 韩磊， 王宁飞

(1.北京理工大学 宇航学院, 北京 100081； 2.西安近代化学研究所 燃烧与爆炸技术重点实验室, 陕西 西安 710065)

0 引言

随着高能推进剂的广泛应用，近年来多型固体发动机频繁出现燃烧不稳定现象，严重影响装备安全性和可靠性[1-2]。因此，固体发动机燃烧不稳定问题备受关注，亟需研究和解决。由于理论模型的不完备，当前主要通过实验方法获取推进剂压强耦合响应函数，对发动机的燃烧稳定性进行预估[3-4]。在已发展的测试方案中[5]，T型燃烧器及其改进方案[6-9]具有结构简单、操作便捷等优点而被广泛应用，但其也存在费用高、测试误差高达30%～50%、不易开展低频实验等缺点[3]。为克服T型燃烧器的上述不足，Brown等[10-12]提出了旋转阀法，该方法具有测试频域广、经济适用性好、测试结果最接近实际发动机及可开展含铝推进剂实验等优点。因此，旋转阀法是T型燃烧器的一种良好替代或补充方案。

旋转阀法对实验测控系统的测试精度要求极高，需要精确测量燃烧室振荡压强相对于旋转阀次级排气通道排气面积(以下简称次级排气面积)变化的相位延迟角，该相位延迟角的测试精度是影响旋转阀法测试结果的关键因素[3,13-14]。为此，Brown等[10]采用外加辅助冷流装置和接触式探针相结合的方案间接获取次级排气面积，但存在探针磨损、测试误差大、数据量多、装置及操作流程复杂等缺点。上述不足限制了旋转阀法的广泛应用，文献[15]基于旋转阀装置开展了固体发动机冷气环境下的压力振荡特性研究，但并给出相位延迟角测试方案，因此，如何准确测量相位延迟角是当前亟需研究并解决的课题。

文献[16-17]表明，现阶段固体发动机中出现的燃烧不稳定多发生在200 Hz以下的低频域。鉴于T型燃烧器对低频域测试的不足，本文建立了一套基于旋转阀的固体推进剂压强耦合响应测试装置，提出了一种非接触式的圆光栅组件法用于测量相位延迟角。通过理论计算和冷流实验相互对比，验证了相位延迟角测试方案的有效性。同时，开展多频率点的固体推进剂点火实验，验证了测试系统的可靠性。

1 实验方法和理论模型

1.1 实验装置

基于旋转阀的固体推进剂压强耦合响应函数实验装置如图 1所示，主要由小型实验发动机、旋转阀、圆光栅定位组件三部分组成。对于小型实验发动机(见图 1(a))，为保证推进剂恒定的燃烧特性[18]，避免速度耦合或侵蚀燃烧的影响，实验采用端燃装药。发动机左端主喷管(喉部面积12.56 mm2)用于维持燃烧室内一定的平均压强，燃烧室中部开孔并与旋转阀相连通。在主喷管一侧接入点火线，引燃黑火药包产生的高温高压燃气可迅速点燃整个推进剂装药燃面。在主喷管段和燃烧室各安装1个西安杰诚传感器测控技术有限公司生产的CYG4100型高频压强传感器(量程0～10 MPa，响应频率0～100 kHz)，编号为1号和2号，用于测量燃烧室内动态压强；压强数据由江苏东华测试技术股份有限公司生产的DH5922D型16通道数据采集仪采集，采样频率为20 kHz. 其中，燃烧室内径及体积分别为76 mm和450 cm3，其他尺寸等比例设计。

图1 旋转阀实验装置(点火)Fig.1 Ignition experimental setup with rotary valve assemble (ignition)

旋转阀采用台达电子企业管理有限公司生产的ECMA- E21320RS型伺服电机驱动，转速范围为0～3 000 r/min，其内部剖面示意如图 1(b)所示，主要由转子、转子轴、定子、联轴器等组成。其中，转子与定子均为石墨材质，转子轴为中空轴，材质为30CrMnSiA，转子和转子轴装配在一起形成转动部件同步转动。同时，转子轴与伺服电机由联轴器连接，故转子转速由伺服电机控制。转子外径为76 mm，其周向等间距开有23个半径为2.5 mm的转子排气通道(RED)。定子与发动机燃烧室装配在一起，燃烧室内高压气体可通过定子中心位置的定子排气通道(SED)排气。其中SED与RED中心对齐。为消除谐波组分[9]及安装精度因素的影响，SED截面形状设计为矩形，其长为7.5 mm、宽为5 mm. 在转子转动过程，高压气体可从燃烧室内经23个RED与SED形成的周期性“开- 闭”次级排气通道排出，引发燃烧室内的压强振荡。压强振荡频率由伺服电机转速决定，本装置当前阶段适用于300 Hz以内频率点。

对于次级排气面积，实验采用由英国雷尼绍有限公司生产的RESM20USA057型圆光栅、T2021- 30A型读数头、Ti0004型细分盒及美国泰道有限公司生产的PMAC2A- ETH型运动控制卡，组成的圆光栅定位组件间接获取，如图 1(c)所示。结合图 1(b)，圆光栅安装于转子轴并随轴同步转动，其外径为57 mm，表面刻有9 000条相邻间距为20 μm栅格线和1条光栅零点线。在转动过程中，该栅格线变化可由固定于端盖的非接触式读数头读取。同时，细分盒与读数头配合使用并将栅格信号进行4等分处理，即细分盒每输出36 000个栅格信号则表示转子转动1周，对应排气23次，每次排气占用栅格信号点1 565个。此外，细分盒将栅格信号实时反馈给运动控制卡，用于修正伺服电机转速与运动控制卡指令之间的误差，即圆光栅、运动控制卡和伺服电机构成闭环控制系统。其中，圆光栅表面的光栅零点线为零位校准点，栅格信号同步传输给数据采集仪，为进一步定位RED位置和计算次级排气面积提供数据支持。

1.2 理论模型

1.2.1 压强耦合响应函数求解模型

旋转阀实验装置采用小型发动机，其燃烧室长度远小于压强振荡波长。因此，由次级排气面积周期性变化引发的燃烧室压强振荡在空间分布均匀，振幅处处相同，即燃烧室压强处于整体振荡状态。同时，由于采用小容积发动机开展实验，可进一步忽略壁面热传导损失[3,10,19]。综上，对于小振幅简谐振荡，文献[10]及文献[20]给出了固体推进剂压强耦合响应函数实部和虚部的定义式：

(1)

式中：Rp，r和Rp，im分别为压强耦合响应函数实部与虚部；γ为燃气比热比；θp,s为相位延迟角；Ω为无量纲频率；ψa、αa分别表示排气面积及压强波动的无量纲幅值，

(2)

(3)

固体推进剂压强耦合响应函数的实部用于表征发动机出现燃烧不稳定的可能性，其数值越大则发动机出现不稳定燃烧的可能性越高[13-14]。由(1)式可知，响应函数实部大小由γ、αa、ψa及θp,s共同决定，其中，γ可由美国宇航局化学平衡与应用软件(NASA-CEA)获取，αa可由压强传感器获取，ψa可由(2)式计算获取，而θp,s由燃烧室气体动力学和推进剂瞬态燃烧响应共同决定，只能通过实验测量获取。

根据(1)式及旋转阀的工作特点，可使用不同喉径的主喷管改变燃烧室平均压强，通过控制转子转速来调节被测频率及排面积变化规律，从而获得不同工作压强、振荡频率条件下固体推进剂压强耦合响应函数。测试方案框架如图 2所示，其中p-t为工作压强随时间变化曲线，S-t为旋转阀排气面积随时间变化曲线。

图2 旋转阀测试方案框架图Fig.2 Framework of rotary valve test program

1.2.2 次级排气面积求解模型

旋转阀排气面积S由主喷管面积Sn和次级排气面积Sr组成，前者恒定，后者处于动态变化状态。在旋转阀转动过程，RED与SED形成周期性开- 闭的次级排气通道(见图 3)。

图3 旋转阀转动示意图Fig.3 Rotary motion schematic of rotary valve

图4 次级排气面积求解示意图Fig.4 Schematic diagram of the solution to the secondary exhaust area

f=nrn，

(4)

式中：nr为RED个数。

旋转阀转动过程中的转子转动角速度为

ω=2πn.

(5)

结合图 1(b)中的型面示意及图 3可知，次级排气面积Sr的大小由RED位置决定，其求解示意如图4所示。

当0≤Δx<2R0时，次级排气面积Sr由0 mm2逐渐增加至最大值：

(6)

式中：

θ1=arccos(1-Δx/R0).

(7)

当RED转至A3位置时，次级排气面积Sr最大，而后逐渐减小至A5位置的零值。因此，当2R0<Δx≤4R0时，

(8)

式中：

θ2=arccos(3-Δx/R0).

(9)

圆光栅定位组件的光栅零点线与一个RED的中心位置对正。当该RED处于A3位置(见图 3(c))时，读数头获取的栅格信号数Nc=0，此时Sr最大。一个排气周期对应的栅格信号总数Nc0=1 565，引入中间变量Nc1=(Nc-783)，则当Nc1=0时RED处于A1位置，此时Sr=0. 因此，Δx与Nc1的关系满足(10)式：

(10)

式中：Dr为转子外直径。

在旋转阀转动期间，转子上的23个RED与SED形成周期性开- 闭的排气通道，结合(6)式～(10)式可推导出栅格信号数Nc1与次级排气面积Sr之间的关系为

(11)

(12)

式中：j为已完成的排气周期个数。

实验中，将圆光栅组件获取的栅格信号数据代入(12)式即可获取次级排气面积变化规律，为进一步获取相位延迟角奠定基础。

2 圆光栅定位方法有效性验证

相位延迟角的测试精度决定了压强耦合响应函数的准确性，故点火实验前需要验证圆光栅定位组件测试次级排气面积并获取相位延迟角的有效性。为此，本文建立了次级排气面积Sr与燃烧压强振荡之间的理论计算模型，并对应开展了流体介质为氮气的冷气实验。

2.1 冷气条件下的压强振荡计算模型

对于冷气实验，燃烧室内气体的动态质量满足(13)式：

(13)

供气质量流率由(14)式[20]定义为

(14)

式中：A为供气入口面积；ξ为阻力系数[21]；pi为供气压强；Rg为气体常数；Tg为气体温度。

次级排气通道内的气体流动剧烈变化且处于雍塞状态，排气质量流率由(15)式[22]定义为

(15)

式中：Sr由(11)式定义；CD为排气流量系数[22-23]，

(16)

结合气体状态方程，(14)式～(16)式代入(13)式，得

(17)

式中：V为燃烧室自由容积。

基于(17)式可以计算不同振荡频率及供气压强对燃烧室压强振荡的影响规律，理论计算参数来源于冷气实验，具体如表1所示。

表1 冷气实验中主要参数(298 K)Tab.1 Main parameters for cold-gas test(298 K)

2.2 冷气实验

基于图1，在1号传感器的位置接入进气管路、电磁阀、减压阀和高压氮气储气瓶等部件，设计如图5所示的冷气实验装置[15]。实验中，高压气体经减压阀降低至实验需求压强后，进入燃烧室并从旋转阀排出，引发燃烧室压强振荡。其中，主喷管安装声阻塞不排气，压强数据及栅格信号数据分别通过线路1、线路2传输给数据采集仪。

图5 旋转阀冷气实验装置Fig.5 Schematic diagram of a cold-gas flow experimental apparatus

对于固体发动机领域的燃烧不稳定，其燃烧室压强振荡主要以近似正弦波的形式出现[4]。以23 Hz为例(见图 6(a))，对其压强振荡曲线进行非线性(正弦)拟合。结果表明：理论计算的校正决定系数为0.999 65，略大于实验的0.996 06. 其中，文献[24]表明：校正决定系数越接近于1，拟合曲线和原始数据点匹配度越高。因此，理论计算和实验获取的燃烧室压强均按正弦波的形式变化。

为量化实验与理论计算之间的差异，定义压强延迟时间tp,s为

tp,s=ts-tp，

(18)

对于正弦波振荡，相位延迟角可由(19)式获取：

θp,s=2πftp,s.

(19)

对于给定的振荡频率，相位延迟角θp,s由压强延迟时间tp,s决定。故基于圆光栅定位组件获取次级排气面积和相位延迟角的方法是有效的。

图6 冷气实验与理论计算结果对比Fig.6 Comparison of experimental and theoretically calculated results of cold gas

3 固体推进剂点火实验

3.1 固体推进剂参数

点火实验采用密度1.62 g/cm3的不含铝且稳定性高的双基推进剂，其配方及燃速参数分别如表3和表4所示。

实验推进剂装药结构如图7所示，装药燃面直径72 mm，装药长度35 mm，包覆层厚度为2 mm. 其中，点火药为2号小粒黑，药量5 g.

表2 压强延迟时间和相位延迟角(冷气)Tab.2 Pressure delay times and phase delayangles (cold-gas)

表3 推进剂配方参数Tab.3 Parameters of solid propellant formulation

表4 推进剂燃速(20 ℃)Tab.4 Burning rates of solid propellant(20 ℃)

图7 推进剂装药Fig.7 Schematic diagram of solid propellant charge

基于图1装置和图7装药开展振荡频率分别为23 Hz、46 Hz、69 Hz、115 Hz、138 Hz的推进剂点火实验，获取燃烧室内压强振荡数据，以23 Hz、69 Hz、138 Hz为例，其燃烧室压强随时间变化如图8所示。

图8 燃烧室压强随时间变化曲线(点火)Fig.8 Variation in pressure in conbustion chamber with time (ignition test)

3.2 实验结果及分析

由图8(a)可知，在t=0.16 s时，瞬时点火压强峰值达到10 MPa，随后在旋转阀间歇排气作用下，燃烧室压强在2.9 MPa附近呈周期性振荡。由局部视图可知，喷管段(1号,pn)和燃烧室(2号,pc)压强均按正弦波形振荡且变化规律一致，进一步印证燃烧室压强处于整体振荡状态。由于1号处传感器在实验时未进行二次标定，导致前者测量压强数据比后者同步高出约0.16 MPa，故后续将采用2号处的压强数据开展分析研究。

由于高温、高压燃气持续周期性的经次级排气通道从中空转子轴排出，使得气流所经定子、转子及转子轴受热膨胀，导致转子与定子、转子与旋转阀体内壁之间的摩擦阻力增大。当旋转阀转动所需的扭矩持续大于电机额定扭矩时，电机将发生停转，燃烧室压强不再呈周期性振荡。如23 Hz工况的t=2.47 s(见图8(a))，69 Hz的t=2.94 s(见图8(b))，138 Hz的t=1.48 s(见图8(c))均出现电机停转现象。以23 Hz为例，其点火时刻和电机停转时刻对应的旋转阀工作状态，如图9所示。在点火瞬间(t=0.16 s)，高温高压气体携带固体颗粒从主喷管和中空转子轴排出，安全阀(设计阈值压强15 MPa)芯极(ABS材质)被点亮。当发动机持续工作至t=2.47 s时电机停转，转子被烧红。

图9 旋转阀工作过程的瞬态画面(23 Hz)Fig.9 Transient pictures of rotary valve in working process(23 Hz)

对于固体推进剂压强耦合响应函数，实际所需的有效数据段为3～5个振荡周期，如图 8中各频率点的局部视图，因此电机停转对实验测试没有影响。

参考图6数据处理方法，对上述5组频率点压强及排气面积数据进行处理，获取燃烧室压强波动无量纲幅值αa、相位延迟角θp,s等压强振荡表征参数如表5所示，进一步绘制αa和θp,s随频率变化曲线如图 10所示。

表5 压强振荡表征参数Tab.5 Characteristic parameters of pressure oscillation

图10 压强波动无量纲幅值和相位延迟角随频率变化曲线Fig.10 Variation in pressure oscillation dimensionless amplitude and phase delay angle with oscillation frequency

由表 5可知，23 Hz和46 Hz 2个频率点的燃烧室平均压强维持在2.9 MPa附近，余下3组随着频率的增加，平均压强由69 Hz的2.764 MPa降低至138 Hz的2.523 MPa. 而压强波动幅值p′则随着频率的增加逐渐由23 Hz的0.278 MPa降低至138 Hz的0.036 MPa. 结合冷流实验(见图6)，与p′同样随着频率的增加而逐渐减小，故频率影响燃烧室平均压强和压强波动幅值。同样地，压强波动无量纲幅值αa和相位延迟角θp,s也随着频率的增加而逐渐减小(见图10)，分别由23 Hz的0.096 3和0.531π rad降低至138 Hz的0.014 3和0.501π rad.

3.3 压强耦合响应函数

图11 压强耦合响应函数随频率变化Fig.11 Variation in pressure-coupled response function with oscillation frequency

4 结论

本文建立了一套基于旋转阀的固体推进剂压强耦合响应测试装置，提出了一种非接触式的圆光栅组件法用于测量相位延迟角。通过理论计算和冷流实验相互对比，验证了圆光栅组件法的有效性。同时，开展多频率点的固体推进剂点火实验，验证了测试系统的可靠性。得到如下主要结论：

1) 冷气实验与理论计算结果对比误差小于4.35%，验证了圆光栅定位组件方案测量相位延迟时间和相位延迟角的有效性与可行性。

2) 5次推进剂点火实验，验证了旋转阀法测试系统在高温、高压环境下工作的可靠性。

3) 点火实验获取了5个频率点下的固体推进剂的压强耦合响应函数，验证了理论分析方法与数据处理流程的科学性。