浅谈初中数学教学中学生归纳意识的培养策略

袁小容

（杭州市朝晖中学 浙江·杭州 310015）

归纳是从个别事物中概括一般性概念、原则或结论的思维方法。归纳意识是初中生学习数学知识必备的基本素养，归纳意识是指学生是否具备将数学中的某类事物或概念定理进行分析归类和总结，并加以提炼和提升的一种观念。经过归纳意识的培养，学生才能对数学知识的整体性有较好的把握，因而思考数学问题也才会更加全面和系统。

1 归纳意识的作用

初中数学授课中培养学生的归纳意识，对提高学生的分析和整理知识点的能力、思考能力、逻辑推理能力都具有重要意义。数学本身就是从生活当中衍生出来的知识，初中数学的教学内容与学生的日常生活密切相关。当然，学生要获得这种体验，既不是单纯的靠公式或定理规律的死记硬背，也不是通过大量习题的重复性训练，而是需要他们具备总结、整理和归纳的意识，只有这样，他们才能在不断归纳的过程中真正搞懂各个数学知识点的真实内涵以及彼此之间的内在联系。归纳意识是数学教学过程中最为重要的能力之一，它能使学生在无法区别数学定理的情况下，将比较散乱的概念整合起来以形成一定的数学逻辑框架，在此框架的引导下，学生能更加明确特殊类型的知识以及能够解决实际问题的知识。总的说来，学生归纳意识的培养是数学教学中的重点，教师需要选择切合自己学生实际的培养策略。

2 归纳意识培养的策略

2.1 探究法

探究教学属于新型教学模式，目前常被运用到数学概念与数学定理的教学当中。有的教师在进行类别知识点的教学时，就会设置特定的教学活动与流程，以引导学生在参与实践活动的过程中整理和归纳出数学知识的规律。例如，在教《二次函数图像平移》的相关知识点时，教师先要求学生复习学过的二次函数相关知识概念，并为学生讲解二次项系数对于函数图像开口方向以及形状所产生的影响。然后再根据所制定的具体教学流程，逐步引导学生进一步学习图像平移的相关知识。首先，老师引导学生在直角坐标系中先绘出函数y=2x2的图象，然后再绘出函数y=2x2+3的图象；其次，教师引导学生仔细观察两个二次函数图象，了解两个图象在形状、开口方向、顶点坐标等方面的不同点和相同点。学生通过对比不难发现：（1）两个图象的对称轴都是y轴，两个函数尽管系数相同，但常数项不同其顶点坐标也不同。（2）然后进一步引导学生从运动角度来观察，让学生真正明白如何平移函数y=2x2才能与第二个函数图象重合。如学生将两张图象的纸张重叠在一起，然后移动其中一张纸，他们将会发现将函数y=2x2向上平移3个单位两个图象就重合了。再次，老师引导学生绘制函数y=2x2-1图象，并讨论和分析该如何将这个函数的图象和前两个图象重合在一起。在探索过程中，学生不仅逐渐掌握三个函数之间的关系，还能通过观察和思考来总结二次函数图象在平移与距离等方面的知识点。可以说，这样的教学方式，可以激发学生对函数知识产生兴趣，从而归纳出相关的知识概念和规律。长久坚持，学生便逐渐养成自行归纳总结的习惯，最终也能培养起他们归纳总结的意识。

2.2 小组讨论法

在教学过程中，小组学习法也是最常用的方法。这种方法能加强学生与其他学生之间的交流与沟通，易于形成学生之间的互评和自评机制，促使学生清楚地知道自身在数学学习思维方面的差距或不足。学生以小组学习，每个人分担不同学习任务，在彼此相互协作和监督的情况下，小组成员掌握相应的知识点，然后通过交流、整合、分析、归纳等，最终拥有较为丰富的数学知识内容。这种方法也常常被初中数学教师运用。

比如，在讲浙教版九上3.4节《圆心角》时，教师首先借助现代信息技术如几何画板或模型进行演示圆的旋转不变性，这是圆的重要性质，是一个比中心对称更“强”的性质，它是推出圆的许多性质的基本依据。如图1，然后，教师引导学生进行小组合作学习：如图2，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等。设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系。学生们可以通过图形的旋转来探究圆心角定理。在经过讨论后，小组长汇报该小组对问题的归纳总结。教师最后向学生讲清以下两点：（1）经旋转后，在∠AOB=∠COD的条件下，当半径OA与OC重合时，半径OB于OD也重合，其依据是当相等的角叠合时，如果一条边重合，那么另一条边也一定重合。（2）又由于圆的半径都相等，所以就有半径OB与OD也重合。由于点A与点C重合、点B与点D重合，得出AB弧也与CD弧重合，其依据是圆的旋转不变性。教师采取这种教学方式引导学生参与各种小组学习活动，一方面能够提升学生的学习效率，另一方面也能让学生拓宽自身的思维局限，拓展知识领域。当然，学生在与其他同学的讨论过程中，不断思考解答问题的方法和途径，然后通过交流、分析、总结等环节，其归纳意识也将在小组学习的过程中较好地得以培养。

图1

图2

2.3 猜想与推理法

猜想和推理也是初中数学教师常用的一种教学法，初中数学教材中的很多知识内容的教学都可以采用这种方法。我们都知道，数学这门学科本身就包含很多公式和定理，而这些定理公式都是通过猜想、多次推理及验证才最终形成的。尽管在初中数学教材当中并没有直接呈现出所有定理或公式的猜想与推理过程，但猜想与推理也逐渐成为学生学习公式定理知识有效举措。学生在了解公式定理的一些猜想和推理过程的前提下，对知识内容更深入地分析，然后在教师的引导下，凭借自身的思考能力及基础知识，对数学定理进行推理，逐渐对知识内容的完全理解和领悟。例如，在学习《相似三角形》时，教师可以引导学生在学习相似三角形的基础之上进行探讨，也就是引导学生通过猜想和推理的方式来总结归纳出其他相似三角形判定条件。为此，教师为学生提供计算机，要求学生在电脑上绘画出对应的图形，引导他们观察绘制出的三角形，并将自己所绘制的三角形和其他学生所绘制的三角形展开对比，推测是否存在不同的三角形。若三角形的形状不同，学生则可以根据自己的思路重新再绘制一次，然后把教师或其他学生的绘图继续与该名学生进行对比，判定三角形是否具备相似性。最后，教师引导学生对自己的猜想进行推理和验证并得出结论，这样的方法不仅能使学生加深对相似三角形相关知识的理解，而且也让他们不断学习归纳总结的方法，从而培养出归纳总结的意识。

2.4 实际操作法

让学生在实际动手操作的过程中领悟数学术语所表达的真正含义，让他们通过亲自探索、解决问题以获取知识，这种形象直观的方法既能激发学生学习的兴趣，也可以让学生进一步探究知识点之间的内在联系。比如，老师在讲授浙教版八上1.1《认识三角形》这节的内容“三角形任何两边之和大于第三边”时，老师引导学生亲手操作便能获得意想不到的效果。具体步骤如下：老师可以让学生提前准备若干根饮料的吸管，如长度分别为1cm的，2cm的，3cm的，3.5cm的，4cm的，5cm。可以请一位学生手拿长度为3cm的那根，再放长度为2cm的那根，最后放上1cm的那根，老师引导学生亲眼观察是否能构成一个三角形。结果是不行。接着老师发问：“那长度要多少才能构成一个三角形呢？”“比1长点！”“那太长行吗？”“太长可能2cm这根够不者了！”“太短或太长都不行，那应该在什么范围呢？”（引导学生转动2cm这根继续操作）学生回答：“不能大于5！”“如何用式子表达呢？”“1

以上四种方法都是学生在教师的引导下，先让学生明确老师所展示具体的数学学习内容，然后再引导学生分析、整理、探索相应的问题，对其中的有用信息进行整理和归纳，总结出一些规律性的知识点，以培养学生掌握系统数学知识的能力。

3 小结

总的来说，初中数学知识的教学需要重视学生归纳总结意识的培养，教师依据数学学科的特点及其特定内容来激发学生参与到知识探究过程中，以培养学生学习的主动性、积极性和创新性。而且，学生在老师的引导下，通过探究、小组讨论以及猜测和推理等方法学习数学知识，并在此过程中有意识地培养学生的归纳能力，引导学生们逐渐形成自己相对成熟的归纳总结意识，从而构建属于自己的数学逻辑框架体系，为后续的学习和发展奠定良好的能力和思维基础。