尊重学生认知起点，构建扎实有效课堂

黄小青

[摘  要] 数学课堂教学，要尊重学生的认知起点，并使之成为新知识的生长点。教师可以借助学情前测，摸清学生认知起点;依托学生认知起点，优化课堂教学环节;尊重学生认知起点，调整课堂教学节奏;基于学生认知起点，设计课堂巩固练习;借力学生认知起点，挖掘数学文化内涵。如此，以学生为主体，以学生认知起点开展教学，才能达成课堂的扎实有效。

[关键词] 认知起点;小学数学;有效课堂

奥苏伯尔认为，影响学生学习最重要的是学生已经知道了什么，因为学生原有知识状况和学习水平，会直接影响新知的学习、技能的迁移。因此，数学学习活动应以学生已有的知识经验为基础，课堂要直面学生的认知基础，精心设计教学，才能达成课堂的扎实有效。

■一、合理利用学情前测，摸清学生认知起点

因一节“两位数乘两位数笔算乘法”观摩课的需要，学案设计好后，进行了两个班的试教。笔者发现有一部分学生对两位数乘两位数竖式计算已经会了。对于这部分学生来说，如果课堂上再将笔算方法当作重点来讲授，他们得到的发展是非常有限的。

两位数乘两位数竖式计算，是三年级下册第三单元的内容。教材是安排在学习了末尾有0的两个乘数的乘法，借助点子图方法多样化解决两位数乘两位数的基础上，在第3课时学习的。因此，笔者设计了这样一道前测：请你以自己的方法竖式计算“14×12”。进行前测时，部分学生表示这个竖式没学过，不会。笔者鼓励学生：只要写出你认为正确的乘法竖式就可以。

从收上来的39份前测练习来看，学生们头脑中的乘法竖式原型有如下六种情况：

有12位学生的竖式，就是我们本课时要新授的方法（如图⑥），其中7位学生列出的竖式计算的结果是错的。这份前测，让笔者摸清了学生关于两位数乘两位数竖式计算的认知起点，结合本课时的教学目标，优化教学预案。

■二、依托学生认知起点，优化课堂教学设计

教师在教学过程中，抓住教学规律和本质，找准学生认知起点，让学生用眼去发现、用脑去思考、用口去表述，在师生互动中生成新知识。课堂导入，笔者分三组呈现了前面的六种竖式原型，引导学生一起来解读这些竖式：你觉得两位数乘两位数的竖式是这样的吗？在学生的辨析中，主动构建两位数乘两位数的竖式模型。

第一组：呈现①②两种。

师：你愿意用这两种方法作为两位数乘两位数的竖式计算的方法吗？

生1：不愿意，这两种方法和我们昨天学的拆数的方法一样啊。

生2：这样列竖式太麻烦了，还不如直接拆数更方便呢！

第二组：呈现③④两种。

师：这两种方法可够简便？

生1：不行，不行，第四种方法的得数都是错的。

生2：第三种方法是可以的，不麻烦，得数还是对的呢！

师：那我们请毛可馨向大家介绍一下这样的竖式是怎么计算的。

毛可馨：先算个位2×4=8，再算2×10=20，10×4=40，把它们合起来就是60，然后算10×10=100，全部加起来就是168。

生3：这个方法有点难记，以后数字大了、多了很容易出错。

师：有道理，看徐浩宇的竖式你知道他的得数为什么只有108了吗？

生4：他的是2×10=20，10×4=40这一步没算到。

师：看来竖式计算要记牢每一步都要算到。

第三组：呈现⑤⑥两种。

这三种方法你能看懂吗？笔者分别请这三位学生为大家介绍他们的竖式计算过程。三位学生介绍了自己的方法后，笔者追问朱栩熠、姜宜轩这两位学生的方法相同在哪里，不同在哪里。在学生的比较中笔者写出引领示范性的板书（如图2）。

从学生的认知起点出发，把教材的逻辑起点与学生的现实起点等同起来。在学生辨析这些竖式原型，是否具备数学简洁、通用特征的过程中，师生互动生成了两位数乘两位数竖式计算的方法。

■三、尊重学生认知起点，调整课堂教学节奏

课堂教学是一个动态生成的过程。教學中的精彩，源于精心预设基础上的互动生成。教学过程中，要随时关注学生的学习状态，及时调整课堂教学的节奏。通过引导学生实践，在自主探索的过程中，认识和理解数学知识、树立数学思想、掌握数学学习方法，发挥课堂教学的有效性。

在引导学生用哪种方法作为常用的竖式计算方法时，笔者的预设是：学生会比较一致地选择第六种方法作为通用的方法，然后进入下一环节的学习。可在实际教学中发现，学生的态度不是很明朗。他们认为只要是竖式的样子，排起来能算出正确的数，就可以是两位数乘两位数的竖式计算。学生认为第五种方法也是很不错的（其实这种方法也是我国台湾地区目前在用的“视窗法”）;一些口算能力比较好的学生，则觉得第三种方法也是可以接受的。但我们本课的目标是让每个学生都会用第六种方法。

如何让学生领悟到，今天课堂上要统一掌握第六种这样最简洁、通用的方法呢？笔者放慢了教学的节奏，让学生充分感悟前面的五种方法只是可行，但同时也存在着不同的弊端。如第三种方法，是否可以作为乘法竖式呢？一些口算能力比较好的学生觉得是可以的。这时教师在黑板上可以出示一道右边的这个竖式（图3），让学生进行计算，结果一实践，很多学生发现这种方法有点难。有个学生很形象地说：“老师，这感觉是心算，而不是竖式计算了。”放慢节奏，尊重学生的认知起点，在师生、生生的互动中，在学生的实践探索中，自主探索第六种方法是最方便、简洁的，也是最通用的方法。

因学生的认知不足，放慢课堂节奏，给学生提供充分的体验。学生有了更深刻的体验，充分理解了第六种方法（也是本课教学要完成的两位数乘两位数竖式计算的方法）的计算过程和算理。在练习中，学生就能娴熟地完成教师给出的练习题，宝贵的课堂时间也没有因放慢节奏而受到影响。从学生的具体认知中来调整课堂的节奏，在学生真实的认知点上，综合把握课堂节奏，捕捉不期而至的生成点，深绎不曾预约的精彩。

■四、基于学生认知起点，设计课堂巩固练习

课堂练习可以帮助学生巩固课堂所学，进一步理解所学知识。有效的练习，既要關注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力的培养，提高学生对知识的认知程度，拓展课堂所学内容。使每个学生都能在各自的最近发展区域内得到充分的发展，从而大面积提高课堂教学效率。

在试教“两位数乘两位数竖式计算”的过程中，笔者一开始的想法是，练习环节完成本课教材中的所有配套练习，巩固两位数乘两位数算法这一技能，理解其中的算理即可。试教完之后几乎所有听课的老师都觉得，这样的课堂很平淡、有些无趣，吸引不了学生。教研员的话更是直接：“对于那些原先就会用竖式计算两位数乘两位数的学生来说，你这课上不上都一样啊！练习的目的不仅仅只是为了巩固知识，形成技能和技巧，还要重视发展学生的思维能力。”

设计怎样的练习，才能让那些原先就会用竖式计算两位数乘两位数的学生，在本节课里有所收获，同时又可以兼顾到那些刚刚学会用竖式计算两位数乘两位数的学生，兼顾到学生的不同认知起点？调整后的练习这一环节是这样的：在本课完成新授部分时出示下面三道基本练习，以巩固课堂所学。借助这三道习题，了解、确认学生是否已掌握了两位数乘两位数竖式计算的计算方法。

教师也可以找出学生中的错误例子，让大家帮着一起分析的同时，借此强调计算的过程，明确算理，然后逐一出示下面两组的“辨一辨”：

学生反馈时，一般会按照以下的（1）和（2）两种方法解决问题。教师可以进一步引导学生用第（3）种方法解决问题。

（1）因为“42”表示420，而420>84，所以B大于A。

（2）因为A=21×4，B=21×20，所以B大于A。

（3）因为A=第一个数×4，B=第一个数×20，所以B大于A。

这一过程的设计，促使学生将本课的竖式计算的方法、算理内化，同时又避免了一味地说教。巩固了本课的知识，形成技能和技巧的同时，发展了学生的数学思维能力。

逐步出示第二组，第一个数是未知的，还能确定A、B的大小吗？

师：不能确定第三个数和第四个数到底是多少，可以比较出它们的大小吗？

生1：可以的，把第一个数假设成一个数，然后把它算出来，再比较大小。

师：这是一种方法。

在学生试过之后教师追问：大家假设的数都不一样，为什么得到的结果居然是一样的呢？

生2：A=□□×3，B=□□×30，所以B大于A。

这两组练习的设计紧扣本课时教学目标的同时，有一定的思考性、挑战性，更易于集中学生的注意力，兼顾到认知起点不同的学生，发展了学生的思维能力。在运用知识解决问题的过程中，提高了能力，学到了数学思想和方法。

■五、借力学生认知起点，挖掘数学文化内涵

从前测中发现，用一节课的时间来完成两位数乘两位数竖式计算的教学，时间是宽裕的。为了让本课的教学内容更丰厚，挖掘数学文化内涵可以让课堂更智慧。在课堂的最后五分钟时间里，笔者用PPT分别向学生介绍了我国台湾地区的“视窗法”、古印度的从高位开始算起的方法。用不到两分钟的微课，介绍“画线法”这一神奇的计算方法之后，并让学生尝试用“画线法”来计算“14×12”。即使是在课堂的尾声，学生学起来也是饶有兴趣的。这一竖式文化的介绍，让学生更全面、更立体地了解了乘法的竖式计算。

综上所述，在前测练习中摸清学生的认知起点，在教学过程中尊重学生的认知起点，引领学生全身心地投入知识的建构与再创造中。尊重学生的认知起点，关注学生学习的愿望和需要，合理确立教学的目标。选择教学策略和方法，灵活调节教学内容与节奏，使课堂教学的过程真正成为学生自主探究和主动发展的过程，让数学课堂扎实有效。如此以学生为主体、以学生的认知起点为基础开展教学，才能使得课堂扎实有效。