深度耕犁：让学生数学深度学习走向“通融”之境

臧江燕

[摘  要] 在学生的深度学习中，教师要深度耕犁，不仅要引导学生“前联”，而且要引导学生“探究”，更要引导学生“后延”。前联式深耕能让深度学习究本溯源，探究式深耕能让深度学习精准发力，后延式深耕能讓深度学习融会贯通。通过深度耕犁，让学生数学深度学习走向“通融”之境。

[关键词] 小学数学;深度学习;通融之道

当下，不少学生数学学习呈现出一种快餐化、肤浅化、被动化的局面。如何重建一种有意义的、以人为本的学习方式，就成为教学实践急需解决的问题。深度学习，不仅是时代的呼唤，更是教学实践的召唤。深度学习是一种高阶学习能力，它不仅体现在掌握数学知识的本质上，更体现在将数学知识关联起来思考、探究的能力上。从这个意义上说，深度学习有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。在学生的深度学习中，教师要深度耕犁，不仅要引导学生“前联”，而且要引导学生“探究”，更要引导学生“后延”。通过深度耕犁，促进学生走向深度学习的“通融”之境。下面，笔者以苏教版小学数学六年级下册的《解决问题的策略——转化》为例，谈一谈如何引导学生深度学习。

■一、前联式深耕，让深度学习究本溯源

所谓“深耕”，是指改良土壤结构，从而增加土地收成。教学中，深耕就是充分展现数学知识的生长过程，让学生洞察数学知识的来龙去脉、前世今生。前联式深耕，就是要让深度学习有“源”可溯。在前联式深耕教学中，教师要注重对知识的横向勾连，也要注重对知识的纵向开掘。以主题作为深耕的方向、目标，能有机地整合教学内容，从而让学生的数学学习体现出层次性、连贯性。

如在教学《解决问题的策略》过程中，我们首先从“策略”入手，引导学生观看《曹冲称象》的微视频，在学生心中种植下“转化策略”的种子。在此基础上，引导学生回顾已经学习的解决问题的策略，从而唤醒学生问题解决的策略意识。学生说出了很多的策略，诸如画图、假设、列表、列举等。基于学生的已有知识经验，笔者在教学中畅谈策略运用的注意点，比如列表、列举策略要有序;画图时要标上已知条件和问题，等等。在已有知识的回顾中，学生的策略意识逐渐地被唤醒。不仅如此，学生对每一个策略的应用条件、操作要点等的认识都逐渐清晰。有了这样的先行组织，教师就能结构性地教，学生就能关联性地学。深度学习，注重数学知识的内在关联，注重思想方法的内在相通，注重学生数学学习的有机统整等。前联式深耕，能让学生“既见树木更见森林”，从而具有了数学知识学习的整全性视野。学生的已有知识经验就能在学生的自主探究过程中苏醒、生长、共鸣，就能让学生的数学深度学习真正发生。

美国著名心理学家奥苏贝尔深刻地指出：“所有的教育心理学原理可以还原成一句话，就是学生已知了什么，据此可以展开一切教学。”学生已有知识经验是学生深度学习的“起点”，学生深度学习的第一要义就是要精准把握学生的已有认知。正像土地需要深翻，学生的已有知识经验也需要深度开掘。深耕式教学，就是对学生已有知识经验进行发掘，从而引发学生对数学新知的思考、探究。

■二、探究式深耕，让深度学习精准发力

“深谋远虑，行军用兵之道，非及向时之士也。”深度学习，要求教师要善于谋制，展开探究式生根，对学生的深度学习进行精准发力。深谋教材，能让学生把握到探究、思考的重点。在教学中，教师可以设置问题、任务，引导、驱动学生深度探究。从根本上说，问题、任务是学生数学学习的动力引擎，是学生数学深度思考、探究的触发器。运用问题、任务，能让学生的数学学习走向自主、自能，从而对学生的数学深度学习精准发力。

比如在教学《解决问题的策略——转化》时，学生对于分数乘法应用题和分数除法应用题以及比的相关知识，都为学生的自主学习奠定了坚实的知识基础，而教师唤醒的各种解决问题的策略则为学生的自主学习奠定了坚实的方法基础、策略基础。因此，《解决问题的策略》这一课内容，可以让学生展开自主性、自能性的学习。教学中，教师可以以“小组”为单位，让学生在组内思考、探究、交流，然后以小组为单位，在组间进行商讨、展示。这样一方面充分调动了每一位学生数学学习的积极性、创造性，另一方面，将不同学生的不同解决问题的策略敞亮于同一个研讨空间，从而能让学生求同存异，逐步走向视域融合。比如在教学中，有小组运用的是画图的策略，有小组运用的是假设的策略，也有小组运用的是转化的策略。对于不同的策略，学生从各自的视角展开积极的评价。

这里撷取一个小组“画图”策略的展示，从中可以窥见一斑。

生1：星河小学男生人数占总人数的■，男生就占两份，女生就占三份。因为女生有21人，用21除以3算出女生一份有7人，男生两份就用7乘2，男生一共14人。对于我的回答，大家有什么补充或建议？

生2：你的想法很好，图也画得很棒;但是用21除以3的时候你可以写一下这个3是怎么来的。

生1：我不接受你的意见。因为我们从图中可以看出，女生是这样的3份，用21÷3=7，3在图中可以看出来，可以不用写。

生2：我还是觉得有必要可以写一下。

生1：我觉得可以写可以不写，如果你想写的话可以写下来。

生2：我接受你的建议。我觉得你图上■和21人可以分开一点，不然■这样一个分率和21人这样一个具体数量会混淆。

生1：我接受你的意见。

生3：你的想法很好，算式也是对的，但是我认为你的图有点问题。我觉得你可以只画一个图，因为它说占总人数的■，这样根本看不出来总人数。

生1：我接受你的意见。

建构主义理论认为，学生的数学学习就是学生根据已有认知结构主动建构新知的心理意义表征过程，这个过程就是数学新知的建构、发现过程，也是学生数学理解、创造的过程。深度学习离不开学生的深度思考、深度探究。在探究式深耕教学中，教师积极主动地跟进，介入学生的深度学习，对学生数学学习进行点化、点拨，从而为学生深度学习助力。

■三、后延式深耕，让深度学习融会贯通

作为一门结构性科学，数学知识之间存在着千丝万缕的关联，其发展遵循着同一知识的“螺旋式上升”，呈现出一种“交替性生长”的态势。后延式深耕，就是对学生的自主思考、探究进行归纳、提炼、总结等。这种后延，能够帮助学生的数学学习实现从“点”到“多维”的拓展、延伸。如果说学生的已有知识经验是学生数学深度学习的“原点”，探究式深耕是学生数学学习的“支点”，那么后延式的深耕则能让学生的数学深度学习走向“远点”。

通过后延式深耕，学生的数学学习能举一反三、觸类旁通、闻一知百。在后延式思考、探究的过程中，教师要引导学生反思、反刍、审视，引导学生多在头脑中打几个问号，多问几个为什么，从而养成学生由此及彼、由表及里的思维习惯。这些思考习惯是学生未来数学学习和生命成长的生长能力，能够让学生通向数学学习生长、发展的远点。比如在《解决问题的策略》教学中，教师要引导学生将多种策略进行比较，对策略多样化进行策略优化。比如在学生汇报展示了“画图法”“假设法”“方程法（代数法）”等之后，笔者这样引导学生，促成学生不同探究策略之间的融通，让学生从原点走向远点。

师：刚才，同学们通过自主探究，形成了多样化的问题解决策略。如画图的策略、假设的策略、转化的策略、方程思路解决问题的策略等。你认为哪一种策略最方便解决问题呢？

生1：我认为转化的策略最好，因为稍复杂的分数乘法或除法应用题，能转化成单位“1”是已知的一步计算的应用题，这样比较方便计算。

生2：我认为运用方程解决问题比较方便，只要根据题目中的数量关系，就能列出方程，思考起来不吃力。

生3：我认为画图法比较直观，能让我们理清数量关系，认识到问题中的数量与分率之间的对应关系。

生4：我认为假设法的策略也能让问题变得简单，在于将两个未知量转化成一个未知量……

师：通过今天这节课学习你有什么收获？

生1：我的收获是遇到不同的问题时可以选择不同的策略。

生2：遇到问题时可以选择合适的策略。

……

后延式深耕，有助于激发学生数学学习的创造性。作为教师，要引导学生打通数学知识之间的关节，从而将数学知识网进行有效的编织。在深耕式数学教学中，学生的学习态度更加积极，学习思维更加活跃，知识技能的达成度更高。深度学习，让学生的数学学习实现了高参与度、高思维度、高达成度。深度学习，提升了学生的高阶学习力，发展了学生数学核心素养。