利用箔式应变片测量金属丝杨氏模量

郑雪丽，邱 丽，汪 涛，沈靖皓，雷 迪，李巧梅，杨骏骏

(1. 重庆大学 物理学院 物理国家级实验教学示范中心，重庆市 401331；2. 重庆大学 航空航天学院，重庆市 401331)

杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量[1]，是工程选材的重要依据，因此准确测量杨氏模量对生产、工程建设具有巨大意义. 目前，高校实验教学普遍采用镜尺组法测量杨氏模量，此外，还有电学[2-6]、光学[7-12]、电子信息技术[13-17]等测量方法. 参考文献[2]提到将应变片运用到钢梁弯曲法测量杨氏模量中，文献[3]提到利用应变片测量金属丝杨氏模量，均是把应变片贴到待测物表面，应变片阻值的变化量只是由粘贴部分的待测物的伸长变化引起的，无法避免因待测物在拉伸过程中伸长变化不均匀引入的误差. 参考文献[3]中应变片粘贴在金属丝上的难度较大，容易脱落，很难保证应变片的形变和金属丝的形变完全一致. 通过分析不同测量方法的优缺点，本文提出了利用箔式应变片测量杨氏模量的新方法. 此方法将笔者学校开设的传感器实验和杨氏模量测量实验相结合，同时融入了电学和力学的相关知识，具有较强的综合性、设计性、创新性. 通过此项实验，可以显著提高学生对物理实验的兴趣，并增强学生综合实验能力和创新意识.

1 系统结构和原理

1.1 整体介绍

利用箔式应变片测量杨氏模量装置整体结构如图1所示. 系统包括杨氏模量测量仪、应变片装置、加力系统.

图1 箔式应变片测量杨氏模量测量装置图

应变片是典型的力学传感元件，如果在应变片上加应力，应变片电阻阻值有相应变化，运用此应变-电阻效应，可以把力学量转换成电学量进行测量. 实验主要运用非平衡电桥测量杨氏模量，将贴应变片的弹性不锈钢片放置在夹具平台上，应变片作为电桥的一个臂接入电路. 调节电桥平衡，在杨氏模量仪待测钢丝上加力时，钢丝被拉长ΔL，柱形夹具随之有相同的微小位移，进而会引起应变片形变，由于应变-电阻效应，应变片阻值发生改变，电桥处于非平衡状态. 用万用表可以测出输出电压值ΔU. 钢丝形变量ΔL和电压输出量ΔU成正比例.

ΔU=k·ΔL

(1)

其中k为测量电路灵敏度.

将k带入杨氏模量计算公式，则

(2)

其中F为钢丝上加的力，S为钢丝横截面积，L为钢丝有效长度，如果F、S、L已知，只要测出输出电压和形变量之间的关系k，即可求出杨氏模量E.

1.2 电路系统结构及原理

在本文中选用栅状箔式应变片，其阻值为350 Ω.箔式应变片的敏感栅是金属箔片，横向部分特别粗，见图3插图，大大减小了横向效应；用胶水把应变片贴在弹性钢片上，应变片随同钢片发生形变；为了实验时使应变片与金属丝夹具不发生相对位移，将小钢珠用胶水粘在弹性钢片上，如图3中箭头指示.

测量时采用电桥电路，如图2所示，4个电阻首尾相连，其中一个对角线连接电源，另外一个对角连接测量装置，WD为系统输出调零电位器. 如果R1=R2=R3=R4，电桥非平衡条件下输出电压Uo与4个电阻值变化量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4的关系为

(3)

如果将电桥中R1换成应变片，则在该电路中电桥灵敏度为

(4)

由于应变片阻值变化较小，所以非平衡电桥输出电压较小，实验时把非平衡电桥输出电压输入到差分运放电路放大后再进行测量，电路如图2所示，在杨氏模量测量仪的钢丝上每加1 kg砝码钢丝伸长量ΔL转换成非平衡电桥的电压输出ΔU则

图2 测量电路

(5)

上式中，k称为电路的灵敏度，其中ΔU为钢丝每伸长ΔL测量电路输出电压量.

2 应变片测量定标

在应用应变片测量系统测量杨氏模量时，应变片装置与金属丝分离，为了测量电路的灵敏度k，可以采用精密位移平台进行标定,装置如图3. 具体步骤如下：1) 将贴有应变片试件的弹性片固定在黑色铁块上，并在铁块下方安装强力磁铁，与测试平台紧密接触不发生相对位移；2) 将应变片试件上的小钢珠与定标平台充分接触,确保应变片与精密位移平台不发生相对位移；3) 按图2连接电路，应变片RX与电阻R2、R3、R4构成电桥，电路连接完毕后，首先将差分放大器正、负输出端短路调零，然后将电桥电路输出端接入放大器，调节电位器WD，对测量电桥电路调零；4) 旋转精密位移平台活动套筒，推进定标平台上下移动可使应变片随弹性片产生变形，每增加旋进0.100 mm的位移记录输出电压值，分析数据可得出微小变化量与输出电压变化之间的关系.

图3 应变片测量装置定标系统(插图为应变片细节图)

用最小二乘法拟合图线，从图4分析中得到的斜率即为电路的灵敏度k=36.9697 mV/mm.

表1 杨氏弹性模量标定数据表

图4 定标系统电压-位移关系图

3 测量与数据处理

首先将应变片测量装置放在杨氏模量测量仪上，应变片试件上的微小钢珠与杨氏模量夹具平台充分接触，确保应变片与夹具平台不发生相对位移. 然后按照电路图2连接电路，对差分运算放大器调零,将电桥电路输出电压接入差分运算放大器，并用万用表测量放大后的电压值.

由图5分析可知，电桥输出电压随质量增加呈线性变化，且测量数据线性度较高.

表2 杨氏模量测量数据表

图5 电压-质量线性关系图

杨氏模量测量公式：

(6)

其中k为测量电路灵敏度，m加在钢丝上的质量，g重力加速度，L钢丝有效长度，d钢丝横截面积，ΔU电压变化量.

将测量的电压U用逐差法进行处理数据,

(7)

将ΔU平均值、m=7 kg及其他各分量带入杨氏模量计算公式可得

(8)

各分量不确定度计算结果为

UΔU=0.06 mV
UL=0.7 mm
Ud=0.005 mm

杨氏模量不确定度计算结果

=0.03×1011N/m2

(9)

E=(2.09±0.03)×1011N/m2(P=95%)

(10)

(11)

4 结果分析

用该方法测量的杨氏模量为(2.09±0.03)×1011N/m2,与标准值比较相对误差为4.0%，与镜尺组法测量结果相比较误差较小. 分析测量数据可知，测量结果线性度好，仪器稳定性高.该实验综合了大学物理实验中两个典型实验，综合性、设计性强，可增加学生实验兴趣.

本实验误差主要来源包括：1) 应变片的蠕变现象[18]，应变片的金属栅丝与胶层的应变-应力特性不同，当在应变片上加上恒定的应力时，指示应变较负载应变有所减小，如图6所示；2) 基底钢片的弹性影响应变片敏感栅的应变；3) 杨氏模量测量仪拉力系统存在误差；4) 测量电路灵敏度低；5) 通电后应变片发热改变阻值等.

图6 应变片的蠕变现象(其中实线为负载应变， 虚线线为实际指示应变)