第一学段学生“估算能力”区域检测与策略跟进

周春萍 宋煜阳

宋煜阳   浙江省特级教师，正高级教师，宁波市名师，浙江省优秀培训教师。浙江省宁波市奉化区教师进修学校小学研训部主任、小学数学教研员，奉化区教育学会秘书长。

在小学数学教学中，长期致力于核心概念学习进阶研究和学科素养能力评价研究。提出了“夯实核心概念，促进思维发展”的教学主张，构建了运算能力评价指标体系和测评方法，在学习进阶和能力评价研究方面取得了一定的理论成果和实践成果，促进了区域教学质量的提升，形成了“系统思考、认知进阶”的教学风格。主持省市级科研课题6项，多次获评省教育科研优秀成果一、二等奖;代表著作有《学习进阶视域下的核心概念教学——以图形与几何为例》（被国家图书馆收藏）。

【摘 要】估算能力是运算能力的特征之一，有着举足轻重的地位。为了探索估算教学策略，提高估算教学实效，我们开展了基于估算能力的实证研究。本文从“数据对比分析、错例原因剖析与教学策略跟进”三个方面进行了详细的说明，将实证研究做到了精致，同时将错因分析与策略跟进做到了无缝对接，真正实现精准把脉教学。

【关键词】估算能力 策略跟进 精准教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在每个学段目标和课程内容中都强调了估算，并提出了具体的要求。其中第一学段要求指出，在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算;在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计;能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用;能结合具体情况，选择适当的单位是第一学段估算的核心。

为了解全区学生的整体运算能力水平，我们对全区34所小学1154名学生进行了检测，其中城区小学8所，乡镇小学15所，农村小学11所。随机抽取三年级的其中一个班级进行检测，其中A卷597人，B卷557人。检测内容分A、B卷，分别安排了4道选择题与2道解决问题，重点检测学生的估算能力水平，这里所阐述的估算能力并非是简单的计算能力，重点涉及估量与用估算解决问题两方面。

一、数据对比分析

1.总体得分情况

全区学生的估算能力呈以下特点。一是整体水平较低。A、B卷学生的得分率只有40%左右。二是城乡之间差异明显。城乡之间有2分左右的差距，占总得分的20%多。三是校际差异显著。学校学生分数高的11.40分，低的只有4.25分。由此可见，提升估算教学的有效性是当务之急。

2.各题得分率及分析

由此可见，学生各个知识点的估量能力差异明显。关于1分钟概念的估量，学生的正确率较高。说明课堂体验做得扎实，教学中一般安排1分钟能做些什么的体验环节，让学生在真实的情境中强化了1分钟概念的理解，积累了相关的活动经验。关于路程与步数的关系，学生正确率较高。这里涉及走几步为1米的知识，在学习“千米的认识”时，教师都会带着学生实际体验100米，积累基本的活动经验，知道一般走2步是1米。关于长度单位的估测，学生正确率较高。不管是A卷还是B卷，在估量长度时，因有具体的图示表征做参照物，正确率较高。而质量单位的估量与用估算解决问题学生的正确率都低下，分析如下：

二、错例原因剖析

1.质量估量水平弱，实践体验有欠缺

【例1】A卷：外婆买了一篮鸡蛋，共有17个，这篮鸡蛋大约重（）克。

A.200   B.500      C.1000          D.2000

B卷：外婆买了一箱苹果，共有9个，这箱苹果大约重（）克。

A.500   B.1000        C.2000         D.5000

两题正确率分别是17.6%与11.5%。问题症结主要有：

（1）教师课堂教学针对性不够强

不少课堂环节走过场，实践体验落实不到位。人教版数学二年级下册《克与千克》单元，曾出现过类似的例题与习题：

【例3】王奶奶摘了20个苹果，估计一下大约重多少千克。怎樣解答环节，教材呈现思考方式：如果4个苹果重1千克，这些苹果重（）千克。如果5个苹果重1千克，这些苹果重（）千克。

练习十二第9题：调查500克鸡蛋有几个。估一估65个鸡蛋约重多少千克。

以上习题为两道检测题提供了基本活动经验。大的苹果4个为1千克，中等的5个为1千克，以此为经验推算出9个为2000克。学生虽然经历此题的探究学习，却没有积累相应的活动经验。

（2）学生生活经验积累不丰富

提升学生估量能力，需要丰富的体验促进活动经验的积累，从而培养数感。选择9个苹果约有几克时，错误中有几乎一半的学生选择A（500克）。审视课堂教学，在教学克与千克时，教师是否设计了让学生掂一掂食盐、牛奶这类500克、1000克等物品的环节，一般1小袋食盐就会有500克，2瓶牛奶500克，试想9个苹果会跟它们同样重吗？这里凸显学生的数学学习与生活完全隔离，导致学生生活经验积累的缺失。

2.问题解决能力弱，规则意识太淡薄

【例2】一辆车限载1000千克，司机李叔叔在这辆车上先装了628千克，又装了445千克。请问：超载了吗？

我是这样想的：因为628○（），445○（）

（）+（）=（）

所以628+445○（）

答：（        ）

这里呈现了估、算、比、答四个步骤的解决问题过程，学生只需根据题意进行填写，结果显示A、B卷学生的正确率分别为16.4%与18.3%。说明学生不清楚用“估、算、比、答”四步来解决问题。

（1）教材呈现解答过程模糊

人教版第一学段“估算解决问题”教材编排如下：

纵观教材安排，每个例题只呈现解题思路，没有出现完整的解题过程。

（2）教学规范落实没有到位

由于教材未呈现规范解答过程，导致教师在教学时只注重学生思路的整理与描述，未强调解题需程序规范，步骤清晰。学生对于用“估、算、比、答”四步骤解答估算问题知之甚少，病症指向教师解答规范的示范性做得不到位，也许是部分教师本身都不明确如何规范解答。

（3）学生解题规则意识不强

少部分学生或是极少数学生解答正确，从另一角度说明学生规则意识不强，喜欢偷工减料，解答出现了不规范性。事后教师改作业也时有所松懈，导致解题过程不够严谨，影响正确率。

三、教学策略跟进

1.关注体验式教学，积累活动经验

提升估量能力需要学生积累更多的基本活动经验，一方面需要加强学生课堂学习的针对性体验;另一方面将数学学习与生活实践进行有效对接，从而提升学生的数感。在第一学段有三个知识点必须让学生进行深刻的体验。

1千克有多重：在教学“克与千克”时，课堂通过掂一掂、称一称、比一比等策略让学生体验“1千克”。同时与生活对接，感知1千克的物品有哪些，大约等于几个苹果或几个鸡蛋或几瓶牛奶的质量等，引导学生在生活中多掂量，感受预估与实际的差距，逐步形成质量观。

1分钟有多长：让学生在课堂教学时实践体验“1分钟能做啥”的同时，更需关注生活中的时间流逝状态。如：上下学路上需要流失多少时间？平常吃一餐饭需要流失多少时间？每天阅读30分钟大概的阅读量，通过阅读量来推算时间的流逝，等等。

1千米有多长：我们可以让学生在课余进行实践，体验100米我们需要走几步、需要花多少时间，推算1千米有多长，也可以直接走1000米，通过步数与计时来感悟，从而可以推算更远的路程。做到与生活无缝对接，在生活中体验熟悉路段的距离，体验时间与路程的关系，等等。通过课内与课外相结合进行体验式的教学，让数学学习与生活的对接形成一种常态。

2.依托系列课研讨，落实解题规则

教材编写有欠缺，教师规范落实不到位，我们可以通过开展估算解决问题系列课的研讨进行补全与跟进。根据前文已呈现的第一学段“估算解决问题”教材编排，我们重点选取加法估算解決问题与乘法估算解决问题放在一起进行课例研讨，在全区进行展示，明确用估算解决问题的一般步骤，将书上提供的解题思路归结为解题规则，明确呈现“估、算、比、答”四步骤。

例题：“估算解决问题”的规范解答。

电话：358元，吹风机：218元。这两件商品，500元够吗？700元够吗？

我们通过课例研讨一方面向教师传递一个理念，用估算解决问题我们可以怎么教学，另一方面让教师明确解题规则，并根植于心;要求参与活动的教师将这样的理念带回学校，在校内研修活动时做专项介绍，辐射到全区教师，从而全面落实解题规则。

3.加强运算力检测，助推交替训练

提升运算能力离不开一定量的训练。教师即时性训练做得很扎实，但后期的跟进练习有欠缺。在训练学生运算能力时，我们需要将新旧知识交替训练，使之内化，并加强运算力的抽测，才能推动教师的交替训练，从而快速提升学生的运算能力。