合理开展有效渗透

张文燕

【摘   要】  《数学课程标准》指出，在强调数学“双基”教学重要性的同时，要强调以知识和技能为载体，引导学生理解数学思维的重要性。数学知识的发生和发展，也是数学思想发生和发展的过程。数学知识与数学思想的辩证统一，决定了数学思想的教学必须附属于数学知识。根据课程标准所倡导的精神，在小学数学教学中渗透一些基本的数学思想是必要的，也是有目的的。本文从三大方面阐述了在小学数学教学中进行数学思想渗透的策略。

【关键词】  小学数学;思想渗透;教材;训练;概括

《数学课程标准》（2017年版）不仅将“数学思维”作为总体目标之一，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思维和基本活动经验，由此可见，数学思维在课堂教学中的渗透变得越来越重要。那么如何在小学数学课堂教学中进行有效的数学思维渗透呢？

一、分析教材，挖掘数学思想

小学数学包含着许多数学思想，其中最基本的有转化思想、类比思想、统计思想、象征思想、建模思想、一一对应思想、数与形结合思想等。突出这些基本思想，相当于掌握小学数学知识的本质。通过对教材的研究，发现其中隐藏的数学思想，从而在確定教学目标、实施教学过程中有意识地探索数学思想。

例如，在准备五年级下册《工程问题》这一节课时，就要挖掘当工作总量变化对合做天数没有影响时就可以假设工作总量为任意数，从中渗透模型和象征性思维的思想;在准备五年级上册《除数是小数的除法》这一课时，要挖掘除数是小数化归为除数是整数这一思想的教学目标，从而渗透出归化和变换的思想;再如，在教学一年级上册《数的认识》时，要注意渗透数形相结合的思想。数理统计与概率课程的意义在于形成对数据的合理解释能力，提高科学认识客观世界的能力，培养在实际情况中解决实际问题的能力，从而渗透统计思想。

二、教学过程中培养和训练数学思想

数学思想的熏陶对人的能力和素质的培养起着重要的作用。数学教学的重点往往是需要有意识地揭示和渗透数学思维的地方。教师要有意识地运用数学方法组织教学，渗透数学思想，掌握重点，突破难点，具体在数学教学的过程中，利用一切机会，结合具体的教学内容，对学生进行数学思想的渗透和培养，以提高学生的数学思维能力和数学综合素养。

例如，在六年级上册《圆的面积》教学中，重点是化归思维的渗透，难点是极限思维的渗透。能不能在课堂上更好地体现出这些思想是新课改对小学数学的要求，对此我们是这样设计的：

1.能不能用数方格的方法推导圆面积计算？（回忆长方形面积公式推导）

2.能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？（三角形、梯形面积公式推导）

3.能不能把圆剪、拼、割补成我们已学图形？（平行四边形、三角形、梯形面积公式推导）

学生齐声回答了前两个问题：不能！当第三个问题被提出时，一些学生回答是，而另一些人说不是。这时，老师和学生做了一个小实验：折纸剪纸——用直线来做圆（反过来用推导法），让学生看到直线可以变成圆，同时渗透极限的思想。然后问学生：能不能把这个圆切下来，拼成我们学过的图形？所有的学生都点头说：“能。”“那么怎样才能分割得更好呢？”一位学生回答：“平分16份。”于是，老师让四个人组成一个小组。1人平均分4份，1人平均分8份，2人平均分16份。然后，教师让学生闭上眼睛思考，如果这条线的部分越来越多，会发生什么？这个图会是什么样的？有更多的吗？有无穷多吗？这种教学实践虽然做得很少，但对学生极限思维、转化思维的形成有深刻的教育意义。因为“无论一个学生将来做什么，只有数学的概念深深地刻在他的脑海里，数学思维方法、研究方法和运用数学的意识，才能随时随地发挥作用，使他们受益终身。”

三、在总结反思中概括和提炼数学思想

数学教学有两条主线，一条是数学知识的教学，一条是数学思想的渗透教学。数学思维是数学的本质，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好数学思想和创新思维的载体。因此，探索数学思想渗透的有效途径是十分必要的。在小结、复习中，有意识地画龙点晴，在课堂小结、单元复习时适度点拨，及时揭示某种数学思想，使用其名称、内容、规则，不仅可以使学生从数学思想的高度把握知识的本质和内在规律，还能使学生逐渐意识到数学思想的精神实质。

例如，教学长方体和正方体表面积计算公式的推导过程中，引导学生从表面三维图归纳推导过程中获得一个平面图形，以渗透数学转化思想，使学生巧妙地受到潜移默化的影响。当得出长方体和正方体的表面积计算公式时，就可以用一个数学公式来计算几何图形，它是一个数学模型，从而渗透数学模型的思想。如在六年级复习数字表现形式是多少？通过学生的回忆和讨论，得出“数字”是一个符号，可以是一个具体的数字，也可以是一个字母，从而渗透符号的思想。

总之，数学思维的形成是一个循序渐进的过程，只有经过反复的训练才能使学生真正理解。教师应该在教学中渗透一些数学思想后，安排数学思维的科学训练，使学生可以举一反三，在训练中不断提炼方法，总结方法，发展思维，提高自己。