EIT信号对CPT磁力仪弱磁测量性能的影响

徐强锋，王学锋，邓意成，桑建芝，卢向东，孙晓洁

(北京航天控制仪器研究所，北京 100039)

0 引 言

现有磁力仪中能够用来测量数百纳特斯拉磁感应强度的有磁通门磁力仪、SQUID磁力仪、SERF磁力仪和CPT磁力仪[1]。在这些磁力仪中，磁通门磁力仪矢量磁场测量的准确度较低[2]。卫星上，往往采用准确度较高的标量磁力仪与磁通门磁力仪组合的方式来测量地磁场，标量磁力仪对磁通门磁力仪的测量结果进行校准，以长期维持地磁场测量的绝对准确度[3]。SQUID磁力仪体积较大，构成复杂，不适合搭载到卫星上用于某种测量目的[4]。SERF磁力仪具有极高灵敏度，理论上可达aT级别[5]，但目前仍处于原理样机试制阶段，技术还不够成熟。CPT磁力仪不但无长期漂移，体积小，结构简单，并且具有较高的灵敏度[6]，将可能在空间弱磁测量领域发挥应用优势。本文提出一种通过压窄CPT磁力仪EIT信号线宽可以实现数百纳特斯拉弱磁场测量的方法。文章建立EIT信号分离条件及其线宽对弱磁场测量范围影响的仿真模型，对线宽压窄后的CPT磁力仪进行100 nT磁感应强度测量验证，并进行了整机的线性度和噪声测试。

1 CPT磁力仪工作原理

CPT磁力仪利用光场、磁场与碱金属原子之间的量子干涉效应实现磁场测量。在磁场中，碱金属原子的超精细能级F，都会劈裂成2F+1个塞曼子能级，且塞曼子能级的间隔与外加磁场成正比[7]。以Rb87原子为例，当相干双色光场为左旋圆偏振光，且与外加磁场平行时，原子系统可能会产生3组Λ型子系统，如图1所示（本文后续都以此种情况为例）。当双色光场的频率差严格等于两基态能级跃迁对应的频率差时，原子系统将处于基态能级的相干叠加态，称为CPT态。通常，将CPT态所产生的透射增强信号称为EIT信号[8]。此条件下，双色光场之间的频差Δf及生成双色光场的微波调制频率Δv，可用式（1）和式（2）表示[9]：

图 1 Λ型三能级系统

式中：Δhfs——基态超精细能级本征频率差，约为6.834 GHz；

mF——磁量子数；

γ——Rb87旋磁比，约为7 nT/Hz；

B——外加磁场的磁感应强度。

当磁感应强度大小一定时，通过扫描微波频率，可以得到3组EIT信号，根据式（1）、式（2）可知，3组EIT信号以Δhfs/2为中心频率等间距分布，且频率间距为γB，如图2所示。利用EIT峰之间的频率差值，即可实现磁感应强度大小的测量。

图 2 3组EIT信号

在磁场环境下，3组Λ型子系统生成的EIT信号的强度并不相同。这主要是与产生EIT信号的3组Λ型子系统中基态能级的布局数有关，当双色光场为左旋圆偏振光时，考虑到激光的泵浦和不同能级之间的弛豫，系统达到稳定时，mF较大的基态塞曼子能级上，原子布局数较多，导致极化不均；当发生CPT效应时，其透射EIT信号强度也较小[10]。把图2中 3组EIT信号依次标记为-2级峰、0级峰、+2级峰。

2 EIT信号线宽对CPT磁力仪弱磁测量性能影响的仿真

2.1 3组EIT信号模型

原子系统发生CPT效应，产生的透射EIT信号具有一定的谱线宽度。在弱磁场环境下，如果EIT信号线宽较宽，可能存在相邻EIT信号峰叠加重合，无法分离3组EIT信号的现象，此时磁力仪无法进行磁场测量。为了分析EIT信号线宽对CPT磁力仪磁场测量的影响程度，建立EIT信号的仿真模型。EIT信号线型可用洛伦兹线型近似拟合[11]：

式中：αi——信号幅值衰减因数，i=0、±1；

q——比例常数；

Γ——信号线宽；

Δhfs/2+iγB——微波调制频率，i=0、±1；

（ν-Δhfs/2-iγB）——微波频率偏离值，用 Δδ表示；

N——高斯分布噪声。

设定B=100 nT、Γ=200 Hz、Δhfs/2=0、q=107；幅值衰减因数 α-1∶α0∶α+1=2.45∶2.22∶1，该值从现有系统采集的数据分析得到；参考实际信号的信噪比，加入85 dB高斯分布噪声，可得到EIT信号幅度与微波频率偏离值Δδ之间的关系波形，如图3所示。

图 3 3组EIT信号模型

2.2 磁力仪灵敏度系数

实际EIT信号在噪声干扰下，峰与峰之间的频差较难准确测量，通常采用相敏检波的方法提取EIT信号的微分信号，测量相邻EIT微分信号零点之间的频率差，以实现磁感应强度大小的测量。

相敏检波的基本工作原理如下：输入信号ν0经频率为fm、幅度为A调制后的信号，与频率为fc的参考信号相乘，再通过滤波，将高频载波信号滤除。滤除载波信号，在数学上可以用载波信号的一个周期内取平均值表示，具体原理可用下式表示[12]：

式中：θ=2πfct；

A——微波调频范围；

fm——载波频率；

fc——参考频率；

u——输出信号。

采用相敏检波方法提取图3中的信号，设定A=100 Hz，fm=fc=5 Hz，可得到EIT信号的微分信号，如图4所示。从图中可以看出经相敏检波得到的微分信号滤掉了信号中的噪声，并且通过测量0、±2级峰微分信号零点之间的微波频差可实现磁感应强度大小的测量。从图4中还可以看出一阶微分信号过零点斜率影响磁场测量灵敏度，因此采用相敏检波求得EIT信号的二阶微分信号，确定微波调频范围对磁力仪灵敏度的影响，进而分析磁场测量范围与EIT信号的最小分离条件，图3的二阶微分信号取反如图5所示。

图 4 EIT一阶微分信号

图 5 EIT二阶微分信号

从图5中可以看出，曲线的3个极大值分别对应3组EIT微分信号过零点的斜率绝对值，即为磁力仪灵敏度系数，用K表示。灵敏度系数越高，磁力仪整机灵敏度指标越高。实际系统中，微波调频范围会极大地影响整机灵敏度指标和磁场测量范围，因此在分析EIT信号最小分离条件之前应首先分析微波调频范围对磁力仪灵敏度的影响，进而得到最佳的微波调频范围。

2.3 微波调频范围对磁力仪灵敏度系数的影响

首先考虑单个EIT峰的情况，设定ν0=0，B=100 nT，fc=2fm=10 Hz，Γ=50 Hz、100 Hz、200 Hz、300 Hz。在不同线宽情况下，分别调节微波调频范围A的值，最终解调输出的信号为单峰EIT信号零点处的斜率，取模得到一系列曲线如图6所示，其中，横坐标A表示微波调频范围；纵坐标K表示磁力仪的灵敏度系数。从图中提取极大值横坐标，如表1所示，当微波调频范围A等于EIT信号的线宽的1.1倍时，EIT微分信号的零点斜率绝对值均为最大，表明零点检测灵敏度最高。

图 6 灵敏度系数K与微波调频范围A的关系

表 1 不同Γ值对应的极值横坐标

在3 个EIT峰都存在的情况下，为验证上述结论，设定线宽Γ=100 Hz，微波调频范围A为自变量，分别提取灵敏度系数K作为因变量，得到的0级峰、±2级峰的曲线如图7所示。从图中提取极大值点横坐标如表2所示，3组EIT微分信号灵敏度系数均为最大，即此时CPT原子磁力仪具有最高的磁场测量灵敏度。

图 7 灵敏度系数K与微波调频范围A的关系

表 2 当线宽Γ=100 Hz时，对应的极值横坐标

2.4 弱磁场下EIT信号分离条件

在最高灵敏度条件下，3组EIT微分信号干涉重合的程度不得超过任一信号1.1倍线宽所在的高度，以保证微波调频范围能够取得1.1倍的线宽。EIT信号的分离条件可近似作以下定义：规定当两相邻等线宽、不同幅度EIT信号叠加重合出现的极小值点对应的洛伦兹线型宽度均大于1.1倍的线宽时，两相邻EIT信号能够被区分出来。如图8所示，其中虚线表示3组线宽为Γ的EIT原始信号，实线表示叠加后的信号，当线宽较大或磁感应强度较小时，满足式（6）条件，3组EIT信号认为能够被分离：

图 8 干涉重合的EIT信号

为了简化模型，做以下假设：1）衰减因数αi不随系统的变化而改变，α-1∶α0∶α+1=2.45∶2.22∶1；2）在磁感应强度大小一定，线宽值由小变大的过程中，相邻EIT峰值对应的频率差均为γB。在以上假设条件下，当磁感应强度和线宽变化时，右侧+2级峰干涉重合的程度最高，最先出现不能分离的情况。故EIT信号分离条件可简化为：

以磁感应强度B=100 nT为例，在线宽Γ变化过程中，分别测量Γ3与1.1Γ的数值绘制出的曲线如图9所示。

图 9 Γ3与1.1Γ随线宽Γ变化的关系

从图9可看出，当线宽Γ为384 Hz时，Γ3恰好等于1.1Γ，说明384 Hz线宽为能够进行100 nT磁场测量的分离线宽。当线宽Γ小于384 Hz，即Γ3大于422.4 Hz时，仿真系统能够分离出3组EIT信号；当线宽Γ大于384 Hz，即Γ3小于422.4 Hz时，仿真系统已不能分离出3组EIT信号。

以上结论表明，在弱磁场条件下，当叠加的3组EIT信号的Γ3值大于原始洛伦兹线型线宽Γ值的1.1倍时，即可通过相敏检波法提取EIT信号的微分信号，并能保证较高的磁场测量灵敏度。

3 实验及讨论

3.1 实验装置

CPT磁力仪测磁实验装置组成如图10所示。其中，精密电流源作用于单轴螺线圈，使其在磁屏蔽桶内产生稳定的直流磁场，磁场方向与线圈轴向平行。磁力仪探头置于具有单轴螺线圈的磁屏蔽桶内，且探头轴向与线圈轴向平行。探头与电子箱之间通过光纤进行信号传输，如此，可以避免高频调制及磁性材料对磁场测量准确度的影响。电子箱与计算机之间通过串口进行指令发送和数据采集。CPT磁力仪实物图如图11所示。

图 10 CPT磁力仪装置示意图

图 11 CPT磁力仪实物图

3.2 EIT信号采集结果

为了验证CPT磁力仪能够测量100 nT的弱磁场，基于上述CPT磁力仪测磁装置，调节精密电流源电流值使磁屏蔽桶内单轴线圈产生的磁感应强度大小为100 nT，以30 Hz采样率采集输出EIT信号，如图12所示，取点测量Γ3值约为469 Hz，根据仿真结论，当Γ3大于422.4 Hz时，3组EIT信号能够通过相敏检波方法提取微分信号用于磁感应强度测量。

图 12 100 nT环境下EIT信号

通过相敏检波方法提取的EIT信号的微分信号，如图13所示，CPT磁力仪系统能够分离出磁感应强度为100 nT磁场环境下的3组EIT微分信号，随之，利用微分信号零点之间的频差，可实现对100 nT磁感应强度的测量。试验结果与仿真条件吻合。

图 13 100 nT环境下EIT微分信号

3.3 线性度测试结果

为了研究CPT磁力仪在弱磁场下的测量准确性，采用线性拟合的方式，测量磁力仪输出与输入之间的关系。试验过程中，精密电流源所加电流值与线圈产生的磁感应强度大小成正比，通过调节电流值，使磁力仪探头处于不同大小的磁场环境中，以30 Hz采样率采集系统输出的磁感应强度值，取每组电流下采集数据的平均值作为当前电流值所输出的磁感应强度值，不同电流值下输出磁感应强度散点图及其线性拟合结果如图14所示，拟合残差如图15所示。

图 14 输出与输入线性拟合

图 15 输出磁感应强度的拟合残差

从图14的拟合结果可看出，CPT磁力仪在测量磁感应强度大小为100～500 nT的环境下，具有线性的标度因数，说明系统输出与输入呈线性关系。图15拟合残差的结果表明：在不同大小的磁场环境下，系统输出磁感应强度值在拟合直线上下存在波动，且线性拟合最大残差出现在磁感应强度为271.3 nT处，残差值为0.953 7 nT。

3.4 噪声测试结果

噪声功率谱密度是一种衡量磁力仪噪声指标的方法[13]。为评估磁力仪在弱磁场下测量噪声，对磁力仪弱磁场下的测量结果进行噪声功率谱分析。调节精密电流源电流值使磁屏蔽桶内线圈产生的磁感应强度大小为100 nT，并以30 Hz采样率采集系统输出数据，取磁力仪系统输出时长为110 s的磁感应强度数据作为测试样本，如图16所示。

图 16 稳定场输出数据

从图16可看出，由于环境干扰以及屏蔽筒内剩磁的影响，导致系统输出为略大于100 nT的稳定场，且磁感应强度波动峰峰值为0.8 nT，取1 s时长的数据平均后，系统输出稳定性约为0.028 nT（1σ）。

将时域输出的磁感应强度转换到频域，经过运算处理，即得到噪声功率谱密度如图17所示。从图中可看出，从低频至3 Hz频率处，磁力仪的噪声在20 pT/Hz1/2附近波动；在大于3 Hz的频段，磁力仪的噪声整体呈减小趋势，但由于采样率为30 Hz，故功率谱分析的最高频率为15 Hz。在1 Hz频率点处，CPT磁力仪的噪声为20.26 pT/Hz1/2@1 Hz。

图 17 磁场测量噪声功率谱密度

4 结束语

本文针对CPT磁力仪用于测量数百纳特斯拉弱磁场，仿真分析了EIT信号线宽对CPT磁力仪弱磁测量性能的影响，并给出了弱磁场测量EIT信号的分离条件，结果表明，CPT磁力仪能够测量磁感应强度为100 nT的弱磁场。研究工作中还对EIT信号压窄后的CPT磁力仪进行了线性度和噪声性能测试，测试结果如下：CPT磁力仪测量100～500 nT磁感应强度的最大非线性误差为0.953 7 nT；CPT磁力仪的在100 nT背景磁场下的噪声为20.26 pT/Hz1/2@1 Hz。