未知输入干扰下异构多传感器分布式两级信息滤波与偏差联合估计

李 宇，周 洁，申 强，高 嵩

(1.西安工业大学电子信息工程学院，陕西 西安 710021; 2.西北工业大学 空天微纳系统教育部重点实验室，陕西 西安 710072)

0 引 言

多传感器网络是由多个具有一定传感、计算执行和通信能力的传感器组成的网络[1]。近年来，传感器以其集成化，智能化的优点被广泛应用于各个领域，如无人机、机器人、雷达等[2-3]。传统的目标跟踪是以数据处理为基础的单传感器单目标跟踪，即一个传感器只能跟踪一个目标。单个传感器在能量、时间、感知距离、处理能力、通信带宽等处理能力有限，无法独立完成复杂任务。并且，单一数据由于信息的不完备性和不确定性而表现为价值密度低，信息误差大，因此多传感器网络顺势而生。多传感器网络具有互补监控区域、信息共享的优点，从而能够对探测信息进行优化融合，最大限度地过滤掉无用信息，提升目标的跟踪性能。如果某些传感器在目标跟踪过程中发生故障，其他传感器仍可以正常工作。然而在传感器跟踪的过程中往往会存在传感器跟踪结果与目标真实状态偏差较大的问题。这是由于传感器在工作会存在一定的偏差，比如硬件和软件运行导致的固有偏差，以及外界环境影响等外部偏差。其中，大多数会存在未知输入的影响，即无法量测的扰动或输入，这些未知输入没有先验知识，无法被精确的建模，导致传感器量测存在较大误差，降低系统估计精度。为了提升目标估计的精度，许多学者提出了一些偏差估计方法和抗干扰方法。

偏差估计方法主要是基于标准卡尔曼算法以及最小二乘算法进行改进的。文献[4]提出了一种非线性最小二乘公式以及块坐标下降优化算法。通过求解最小二乘问题和方位偏差估计，实现了在没有噪声的情况下准确地恢复传感器偏差，然而在实际环境中噪声是不可避免的，因此该文献的算法不适用于实际情况。文献[5]提出了一种两级扩展卡尔曼滤波算法用于非线性传感器系统故障估计，该算法在故障诊断上效果显著，但并不适用于含未知输入的工作环境。文献[6]研究了基于期望最大化算法的迭代偏差估计，利用扩展卡尔曼滤波和平滑推导EM估计过程来估计量测偏差；但其要求有足够多的量测数据，并且平滑窗口很小，易导致结果无效。文献[7]针对位移传感器量测过程中引入的误差，提出了3类误差模型并且基于加窗函数法对误差进行补偿，再采用最小二乘法对进行偏差估计修正来降低量测误差，但其需要对误差进行精确建模，而实际中传感器受到的误差往往不止3类。以上研究的偏差估计算法均没有考虑到系统偏差存在未知干扰的问题。

针对未知干扰问题，目前国内外采取的抗干扰算法主要分为前馈控制和反馈控制。前馈控制主要是扰动观测器控制[8]和滑模控制，估计扰动然后及时补偿。然而这些方法依赖于扰动和系统方程的精确建模，并且滑模控制可能会引起抖振现象，在实际中会损坏系统。反馈控制主要有鲁棒控制[9-11]、H∞控制[12]和可变结构控制等。这些方法主要通过抑制扰动来提高闭环系统的控制性能，但有一定的滞后效应，不能及时衰减扰动。

本文考虑到含未知输入的偏差估计问题，设计了改进的两级信息滤波器及其多传感器分布式一致性融合滤波器。提出了含未知输入的传感器偏差模型并对偏差模型进行等价转换，以消除未知输入的影响，用两级信息滤波算法对目标状态和传感器偏差进行实时的双重估计，状态估计和偏差估计进行相互修正提高双方的估计精度，能够及时对未知输入等偏差进行滤除。并且相比于两级卡尔曼滤波，在数据量大的情况下，两级信息滤波与两级卡尔曼滤波有着相同的估计精度，但由于其不用计算滤波增益就能进行估计，大大地减少了系统的计算量。进一步地，进行传感器网络化的设计，采取分布式的数据融合结构，一致性估计的原则，根据网络通信拓扑采取基于通信量加权的融合方法，识别出网络中的重要节点并赋予更高的权值，相比于常见的平均加权方法，能够提高整个传感器网络一致性的收敛速度，从而提高融合效率。

1 系统模型

传感器偏差主要考虑由内部固有偏差、外部未知输入以及噪声3部分。传感器观测不仅要观测目标，同时还要考虑到偏差的影响。为此，建立以下线性离散时间随机多传感器系统模型：

式中：xk∈Rn——k时刻滤波状态量；

μk∈Rq——未知输入；

假定mi＞pi＞qi，为满秩。噪声为互不相关的零均值白噪声，满足，是其各自的协方差矩阵，δk-l为克罗内克函数。系统建模场景如图1所示，该问题可归结为式(1)～(3)中动态多传感系统的局部单传感器滤波器设计以及数据融合处理算法设计。

图 1 受未知输入影响的多传感器进行目标跟踪场景

2 局部单传感器滤波器的设计

当量测个数远大于状态量个数时，使用信息滤波计算效率会更高。结合未知输入以及两级滤波思想，局部滤波器的设计采用两级滤波的结构和信息滤波的形式，即状态滤波器和偏差滤波器两级联合信息估计。对两级Kalman算法进行改进，并且结合信息滤波的优势。首先消除未知输入的影响，其次进行噪声处理，分离噪声交叉项，最后结合信息滤波形式设计两级信息滤波器。

2.1 构建偏差解耦模型

首先，为了消除未知输入μk，对μk和进行解耦。根据式(1)～(3)，联立方程组：

将式(4)代入式(5)，则有

那么μk就可以表示为

其中，ε是一个具有适当维数的任意矩阵。把式(7)再代入到式(4)中，则有

由此，用式(11)替换式(2)，能够建立新的不含未知输入的系统模型。因为方程(3)和(11)的噪声相关，会导致线性高斯滤波结构改变，不能直接运用两级卡尔曼滤波。因此，需要对偏差噪声和观测噪声进行解相关处理，以改变系统结构使之噪声独立。

2.2 噪声处理

假设rank(NiDi)=p，那么存在全行秩矩阵L，使得偏差噪声和观测噪声解相关。则方程(1)、(3)、(11)可以扩维改写成如下形式：

由此，可以使得偏差噪声与量测噪声相互独立。

2.3 改进两级信息滤波器

其中， 表示左除算子。

2.3.1 偏差滤波器(在不考虑xk的情况)

预测无状态偏差信息矩阵及其协方差：

更新无状态偏差信息矩阵及其协方差矩阵：

2.3.2 状态滤波器

预测状态信息矩阵及其协方差：

更新状态信息矩阵及其协方差：

2.3.3 辅助变量

2.3.4 最优两级滤波器的校正配准

3 分布式一致性多传感器数据融合

分布式融合结构相比于集中式结构减少了传感器通信量和数据处理的计算量，传感器节点不用都上传数据到融合中心，只需与邻居传感器相互交换信息。不同传感器之间的局部估计不一致，为了提高每个传感器的估计精度，减少传感器间的不一致性，本算法采用一致性估计融合方法使每个传感器收集邻居传感器的局部估计加以融合，并将融合后的估计值反馈给各个传感器，能够使各个传感器的估计值趋于一致。由于传感器偏差不仅仅只有未知输入的影响，还包括传感器自身偏差，所以每个传感器的偏差是其本身特有的，不能够进行一致性滤波。因此，本文设计各传感器先在本地进行局部估计，再与邻居节点互相交换状态信息矢量及其矩阵。

本文设计基于节点通信量的加权规则，即考虑整个网络的通信拓扑，根据节点的通信情况确定权值因子。在分布式传感器网络中，非邻居节点的任意两个节点必须经过其他节点的传递才能获得彼此的信息。网络每进行一次一致性迭代，信息就会进行一次传递，因此本文定义Timeij表示节点i的信息传递到节点j的最少传递次数；定义为节点i收到其他所有节点信息的最少迭代次数之和；定义Ωmax表示网络中最多邻居节点的个数；定义为节点通信量。由此可见，有限迭代次数以内，ρ(i)越小，Δ(i)越大，节点i得到的信息就越多，估计精度就越高。这样迭代更新的方法使得通信量高的邻居节点赋予权值更高，每个传感器采集到邻居的信息都会进行迭代，使得每个传感器更新的值都更精确，这样循环往复，最终所有的传感器的状态估计会渐进达成一致。

根据平均一致融合准则，令U(l)=[uij(l)]表示状态估计迭代l步的线性加权矩阵，uij(l)表示传感器节点i处节点j的权重。定义如下的加权矩阵规则：

根据式(1)～(3)，传感器i进行l次一致融合后，其状态估计加权系数矩阵为U(l)，其相应的全局最优信息矢量和信息矩阵为：

则全局最优状态估计可表示为：

分布式一致性数据融合算法通过迭代，不断提高各个传感器的状态估计精度，融合后的状态估计反馈给各传感器继续进行两级滤波算法，结合局部两级滤波算法用状态估计对偏差进行修正，使得传感器的状态和偏差估计精度经过双方面的提高。

4 仿 真

以脉冲多普勒雷达距离跟踪为例进行算法仿真分析。由于目标在运动中转弯越多，它的有效速度就越小，用来完成任务的时间越长，因此，一般情况下目标做匀速直线飞行。常规多普勒雷达的距离跟踪环路和速度跟踪环路是相互独立的，因此距离和速度自然成为量测的两个分量。本文设定以下仿真场景：目标做匀速直线运动，所有的传感器均受到相同的未知输入干扰，但每个传感器受内部偏差影响，其系统偏差演化模型各不相同。考虑式(1)～(3)中的系统，设置以下参数进行仿真。假设有10个传感器，参数设置为

图 2 传感器网络拓扑图

传感器网络对应的拓扑也可以用下面的邻接矩阵来表示：

由拓扑图可知：

则ρ=[19,14,17,25,18,15,19,14,20,21]，从拓扑图中可以看出，传感器8的邻居节点最多，因此，设置Ωmax=5。

为了证明本算法的可行性、稳定性以及优越性，本文将平均估计误差函数Average(k)和平均不一致程度函数Together(k)作为体现算法的性能指标。为体现本文所提算法性能的优越性，仿真设计与文献[13]与文献[14]进行对比。

系统未知输入如图3所示，本文利用估计误差变化的平均值表示估计精度的提高，从图3中可以看出，未知输入的波形中包含了随机值、锯齿波、正弦波以及零值，体现了未知输入的多样性，本文根据以上的未知输入来进行算法滤波。

图 3 未知输入变化情况

系统状态估计误差和偏差估计误差均值效果如图4所示。图中，KF表示传统卡尔曼算法，TSIF共识算法表示为本文提出的两级信息滤波共识算法，CKF共识算法表示文献[13]提出的扩维卡尔曼共识算法，TSKF共识算法表示文献[14]提出的局部两级卡尔曼滤波结合文献[13]的权值设计进行共识。

图 4 状态估计误差和偏差估计误差变化情况

从图4可知，KF算法的误差波形与未知输入的波形相似，证明KF算法对未知输入的滤除效果差。其他3种算法的滤波误差相比于KF算法有明显的改善是由于其他3种算法进行了共识融合并且都对未知输入进行了相关处理。其中，本文算法误差最小，波形相对平滑，证明滤除未知输入的效果非常显著。几种共识算法的估计不一致程度见图5。

图 5 不同算法的估计不一致程度

由图5能够看出，本文所提出的算法不一致误差在0.02内，传感器网络一致性程度明显优于其他算法。仿真验证进行Monte Carlo运算，验证本算法的可靠性。Monte Carlo试验中，每次试验都会产生新的噪声，每次试验初始状态会重新随机选择。仿真对4种算法采取1 000次Monte Carlo循环，最后对1 000次循环的结果取均值，效果如图6所示，可以看出，本文的算法误差较低，性能较好。算法1 000次循环后的估计不一致程度均值如图7所示。

图 6 状态及偏差的位置、速度RMSE

图 7 估计不一致程度RMSE

仿真结果显示，无论未知输入的波形是随机的还是有规律的，本文所提出的算法均表现出较低的估计误差，并且具有很高的稳定性。KF算法并未进行共识融合，因此每个传感器的估计结果基本都各不相同，其估计不一致程度差异明显。利用1 000次蒙特卡洛循环后，从图6～图7可以看出无论是对于状态估计还是偏差估计，本文提出的算法估计误差波形平稳，误差较低，跟踪精度较高，网络的一致性估计程度有很大的提升。

5 结束语

针对多传感器在目标跟踪过程中受未知输入影响导致跟踪效果低下的情况，本文提出了分布式一致性加权融合两级信息滤波算法用于多传感器系统进行数据融合。在有系统偏差存在的情况下，改进的两级信息滤波不仅可以解决未知输入的影响，还可以有效避免处理高维矩阵运算，提出的分布式一致性算法在传感器网络一致性估计程度上相比于其他算法有着较高的优势。仿真结果表明，提出的TSIF 共识算法估计误差比较小，具有一定的可行性，并且估计精度明显比其他滤波算法估计精度高，误差小，具有很好的稳定性，可以显著提高系统状态和偏差的估计精度。